Composición de movimientos (tiros)

La composición de movimientos

El movimiento es un fenómeno físico, el cual se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio con respecto al tiempo y algún punto de referencia. De esta manera varía la distancia de dicho cuerpo respecto al punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria.

La composición de movimientos propone la resolución de un problema, el cual nos permite comprobar que el tiro parabólico es el resultado de la composición de dos movimientos. Es decir, de un movimiento a lo largo del eje X y otro movimiento uniforme a lo largo del eje Y.

Se denomina movimiento compuesto o movimiento parabólico al movimiento realizado por todo objeto cuya trayectoria describe una parábola.

Esto corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no opone resistencia alguna a su avance y que se encuentra sujeto a un campo gravitatorio uniforme. 

Puede ocurrir que un cuerpo esté sometido, simultáneamente, a dos movimientos. Un ejemplo típico de esto es el nadador que trata de alcanzar la orilla opuesta de un río nadando en dirección perpendicular a la corriente.

Tiro horizontal 

Se caracteriza por describir un camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente. Este tiro tiene lugar cuando un cuerpo, el cual es sometido a la acción de la gravedad, es lanzado con una velocidad determinada en dirección paralela al suelo. El movimiento es uniformemente acelerado (MUA), ya que la aceleración es constante.

Características 

Entre las principales características del tiro horizontal son la velocidad inicial, la cual es brindada al proyectil de forma perpendicular a la gravedad. Su movimiento transcurre en un plano, por lo que son necesarias dos coordenadas, el eje X y el Y. Su realización es desde un altura H sobre el nivel del suelo.

El tiempo que dura el proyectil en el aire es denominado tiempo de vuelo. En esa operación no se toma en cuenta factores como la resistencia del aire no fluctuaciones en el valor de g. La forma, el tamaño y masa del cuerpo (proyectil) no tiene influencia alguna en su movimiento.

Y el movimiento se descompone en dos movimientos simultáneos, uno de carácter vertical hacia abajo bajo la acción de g; y el otro horizontal con velocidad constante. 

Formulas y ecuaciones

Las ecuaciones cinemáticas para el lanzamiento horizontal se obtienen a partir de las ecuaciones para la caída libre y las del movimiento rectilíneo uniforme. 

Como lo muestra claramente la animación en la figura 1, al proyectil se le proporciona una velocidad inicial horizontal, denotada como vo = vox i. 

Se advierte que la velocidad inicial tiene magnitud vox y está dirigida a lo largo del eje X, que es la dirección del vector unitario i.

En la animación también se advierte que la velocidad inicial no tiene componente vertical, pero a medida que cae, dicha componente va aumentando de manera uniforme. Esto gracias a la acción de g, la aceleración de gravedad.

De acuerdo a lo ya mencionado, se establecen entonces las posiciones en función al tiempo, tanto en el eje horizontal como en el eje vertical.

Ya hecho eso, se toma la dirección hacia la derecha como eje +X, mientras que hacia abajo es la dirección -Y. Debemos tomar en cuenta que el valor de gravedad es g (-9.8 m/s2 o -32 pies/s2.

Velocidad, posición, tiempo de vuelo y alcance horizontal máximo

Las ecuaciones se simplifican si escogen las siguientes posiciones iniciales: xo = 0, Yo = 0 en el lugar del lanzamiento. Además Voy = 0, puesto que el móvil es proyectado horizontalmente. Con esta elección las ecuaciones de movimiento quedan así: 

x(t) = vox.t; vx = vox 

y(t) = – ½ g.t2; vy = – g.t 

Cuando no se dispone del tiempo, la ecuación que relaciona velocidades y desplazamientos es útil. Esta es válida para la velocidad vertical, ya que la horizontal permanece constante a lo largo del movimiento: 

vy2 = voy2 + 2.g .y = 2.g.y

Tiempo de vuelo

Para calcular el tiempo de vuelo tvuelo, supongamos que el móvil es proyectado desde una altura H sobre el suelo. Como se ha elegido el origen del sistema de referencia en el punto de lanzamiento, al llegar al suelo se encuentra en la posición –H. Sustituyendo esto en la ecuación 2) se obtiene: 

-H = – ½ g.t2vuelo 

tvuelo =(2H/g)½ 

Alcance máximo 

El alcance horizontal se obtiene sustituyendo este tiempo en x(t): 

xmax = vox. (2H/g)½

Ejemplo

Un helicóptero vuela horizontalmente, manteniendo una elevación constante de 580 m cuando suelta una caja que contiene víveres sobre un campo de refugiados. La caja aterriza a una distancia horizontal de 150 m desde el punto de su lanzamiento. 

Debemos encontrar: El tiempo de vuelo de la caja y la rapidez de helicóptero.

¿Con qué rapidez tocó tierra la caja?

La altura H desde la que se sueltan los víveres es H = 500 m. Con este dato al sustituir se obtiene:

tvuelo =(2H/g)½= (2 x 580/9.8) ½s = 10.9 s 

El helicóptero lleva la velocidad inicial horizontal vox del paquete y puesto que uno de los datos es xmáx:

xmax = vox. (2H/g)½ ® vox = xmax /(2H/g)½= xmax / tvuelo = 150 m/ 10.9 s = 13.8 m/s c) 

La velocidad del proyectil en cualquier instante es: vy =

-g.t = -9.8 m/ s2 x 10.9 s = -106.82 m/s = – 384.6 km/h 

El signo negativo indica que el móvil se desplaza hacia abajo.

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