Determinación en «g» con un péndulo simple (con ejemplos)

¿Qué es un péndulo simple?

Un péndulo es un sistema físico que posee la capacidad de oscilar bajo la acción gravitatoria u otras características físicas, como la elasticidad. El péndulo está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo. Tiene también una varilla o cualquier otro dispositivo que se pueda utilizar para medir el tiempo.

La distancia desde el punto pesado hasta el de suspensión es denominado longitud del péndulo simple. Debemos notar que un péndulo matemático no posee una existencia real. Esto es así debido a que los puntos materiales e hilos sin masa son entes completamente abstractos. En los laboratorios se emplea como péndulo simple un sólido metálico colgado de un hilo fino de cobre.

La determinación en “g”

El movimiento de la masa está restringido a describir un arco circular alrededor del punto de equilibrio. La atracción de la gravedad “g” ejerce una fuerza sobre la masa. Si la masa no se encuentra en equilibrio existirá una componente tangencial dirigida hacia la posición de equilibrio.

La aceleración de la masa se puede obtener derivando dos veces.

El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente:

T = 2 π √(L/g)

Vemos que en esta ecuación L viene a representar lo que es la longitud y  medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual. En el caso de g viene a ser la aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo. Una ecuación bastante simple que nos puede ayudar a simplificar algunas operaciones en el futuro. Por esta razón es importante no solo conocerla sino también poder memorizar.

Unidades de medida usadas

La gravedad se suele medir en unidades de aceleración. En el sistema SI la unidad de aceleración corresponde a 1 metro por segundo al cuadrado. Esto se simboliza de la siguiente manera:  m/s2. También puede expresarse en las unidades propias del campo gravitatorio, es decir en Newton por kilogramo (N/kg). Otra unidad empleada, sobre todo en gravimetría, es el gal que equivale a 1 centímetro por segundo al cuadrado (cm/s2).

Gravímetros

Son instrumentos empleados para realizar mediciones de la gravedad, la mayor parte de ellos emplean resortes. En este caso se aclara que el efecto de este resorte se opone a la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa.

Gravímetros absolutos

Permiten conocer el valor de g de forma directa mediante la determinación de una longitud y/o tiempo.

Gravímetros relativos

Únicamente permiten conocer la diferencia relativa de g entre dos puntos o entre dos tiempos.

Procedimiento experimental

  1. En un laboratorio se dispone de varios péndulos de longitudes diversas. Para esto necesitamos seleccionar un péndulo y medir su periodo de oscilación siguiendo las siguientes reglas:
  2. Lo primero que hay que hacer es separar el péndulo de la posición vertical un ángulo pequeño, menor de 10º, y proceder a dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de que la oscilación se lleve a cabo en un plano vertical.
  3. Luego, hay que estar alertas pues en el momento en que esté asegurado de que las oscilaciones son regulares, habría que poner en marcha el cronómetro y se cuentan N oscilaciones completas partiendo de la máxima separación del equilibrio. El periodo del péndulo es igual al tiempo medido dividido por N.
  4. Como última regla podemos decir entonces que se debe repetir la medida anterior seis veces en total. Es de mucha importancia hacer este último paso utilizando el mismo péndulo.

Tratamiento de datos

Obtenemos la medida de los valores del periodo obtenidos de las medidas de tiempo. Este será nuestro valor aceptado del periodo, sobre el cual vamos a aplicar los criterios generales de la teoría de errores para así determinar su error absoluto.

De manera inmediata después de este paso, se debe seguir empleando nuestro valor de la longitud del péndulo y su error absoluto. De esta manera  vamos a calcular la aceleración de la gravedad su error a partir de la ecuación que se muestra a continuación:

g = 4π2 L/T2

Ejercicios de determinación en “g” usando un péndulo simple

  • ¿Qué fuentes de error aparecen en la determinación de la gravedad realizada en esta práctica? ¿Disminuiría la precisión en la determinación de g utilizar un cronómetro que sólo aprecia décimas de segundo en lugar de centésimas?
  • ¿Sería una buena idea aumentar el valor del número de oscilaciones hasta varios millares para minimizar el error cometido al medir el periodo del péndulo?
  • ¿Por qué se indica en el guión que se cuide que el péndulo oscile en un plano vertical?
  • Supongamos que se realiza esta práctica en un ascensor que acelera hacia arriba a razón de 1.50±0.10 m/s2. ¿Qué valor del periodo de oscilación habríamos obtenido utilizando el mismo péndulo?
  • Recopile los valores de periodo de oscilación medidos por cinco compañeros que hayan utilizado péndulos de longitudes diferentes, y represente gráficamente las longitudes (en ordenadas) frente a los cuadrados de los periodos (en abscisas). Puede hacerse un ajuste por mínimos cuadrados. ¿Cuál es el valor de la pendiente en la recta obtenida, y cuál es su significado físico? (Es importante hacer esto dentro de la misma sesión de prácticas, pues a posteriori suele haber dificultades para recabar los datos)
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