Magnitudes: Introducción al análisis dimensional

¿Qué son magnitudes?

En la materia de la física, entendemos por magnitud a un conjunto de propiedades que pueden medirse. De esta manera se puede expresar un resultado mediante un número y una unidad.

En otras palabras, todo lo que pueda ser medido en una magnitud. Una longitud, temperatura, intensidad de corriente, la masa, cantidad de sustancias. 

¿Cómo medir una magnitud?

Para medir una magnitud, esta debe ser comparada con otra de la misma especie llamada unidad. Además debe ver cuántas veces está contenida dicha unidad en la magnitud medida.

Por ejemplo, al intentar medir la longitud de una mesa (magnitud), primero debemos elegir una unidad de medida. Luego ver cuántas veces esa unidad está contenida en la magnitud a medir. El resultado de esta medida debe ser, por tanto, el resultado numérico y la unidad empleada en la medición.

Pese a la inconmensurable cantidad de magnitudes y la gran variedad de unidades que podemos usar para medirlas. La medida de cualquier magnitud queda reducida a un número realmente pequeño de magnitudes llamadas magnitudes fundamentales. 

Sistema Internacional de Unidades (S.I)

El Sistema Internacional de Unidades (S.I.), creado en 1960, es el sistema mundialmente aceptado. Está basado en el Sistema Métrico y consta de siete magnitudes fundamentales. Además de sus correspondientes unidades de medida. Todas basadas en fenómenos físicos fundamentales, excepto la unidad de masa: el kilogramo.

 

Magnitud fundamental Símbolo Unidad Símbolo
Longitud L Metro   m
Masa M Kilogramo kg
Tiempo T Segundo s
Intensidad de corriente I Amperio A
Temperatura 0 Kelvin K
Cantidad de sustancia N Mol mol
Intensidad luminosa J Candela cd

 

¿Para qué sirve el análisis dimensional?

La ecuación de dimensiones puede servir para determinar la unidad de medida de la magnitud considerada. Por ejemplo, se deduce, a partir de la ecuación de dimensiones de la fuerza. La unidad de fuerza en el S.I es el kg . m . s-2 o newton (N). Resumido: N = kg . m . s-2

También puede servirnos para la comprobación de una ecuación, para saber si está o no está correcta. Esto se debe a que la ecuación debe ser dimensionalmente homogénea. En todo caso ambos miembros deben tener la misma ecuación de dimensiones. 

El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería. estas pueden ser, por ejemplo,  la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil.

A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo. Esto gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real. Por ejemplo si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real.

Magnitudes escalares y vectoriales

La gran variedad de cosas medibles (magnitudes) son clasificables y divididas en dos grandes grupos:

  • Magnitudes que solo requieren tener un valor. Por ejemplo, 5,0 g, 54,65 s, son llamadas magnitudes escalares. Es así porque son determinadas con un número y su correspondiente unidad.
  • Magnitudes que para estar correctamente especificadas se quiere conocer:Su valor o módulo, su Dirección y su sentido.

Son llamadas magnitudes vectoriales aquellas que usan para su representación flechas o vectores. Ejemplos de este tipo de magnitudes son la velocidad, aceleración o las fuerzas. 

Producto de un escalar por un vector

  • De módulo el producto del número por el módulo del vector.
  • Dirección del vector.
  • Sentido, el mismo del vector si es número es positivo y contrario si es negativo.

Si multiplicamos un número por un vector, obtendremos así otro vector de la misma dirección y sentido que el primero, si el número es positivo, pero mayor o más pequeño. O incluso, un vector, mayor o más pequeño que apunte en dirección contraria al dado, cuando el número es negativo

Suma de vectores

Al sumar dos vectores se obtiene otro. Para obtener el vector suma es muy necesario a lo que se conoce como “regla del paralelogramo”.

Se construye un paralelogramo que tenga los vectores como lados, y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma.

Resta de vectores

Al restar dos vectores, igual que con la suma, se obtiene otro. Para obtener el vector resta o diferencia se puede usar la regla del paralelogramo. Sin embargo hay que tener en cuenta que la diferencia puede ser considerada como la suma de un vector y su opuesto.

Componentes de un vector

Siempre podemos descomponer un vector en sus dos componentes. Es decir, obtener otros dos vectores perpendiculares que, actuando a la vez, produzcan el mismo efecto que el vector considerado actuando solo.

Para hacer esta descomposición se debe trazar una paralela al eje X, luego trazar una paralela al eje Y. Así obtendremos el componente X y el Y. 

Expresión de un vector en función de los vectores unitarios.

Si sabemos usar el concepto de producto de un escalar por un vector se pueden obtener así una notación. Esta se nos hace muy útil para la representación de los vectores.

Deben definirse en primer lugar los llamados vectores unitarios. Esto es, unos vectores que tienen módulo uno (1), y cuya dirección es igual a la de los ejes coordenados. Además su sentido es el mismo sentido positivo de estos.

Usando estos vectores es muy fácil escribir vectores cuya dirección sea la de los ejes coordenados. Para ello recordamos el producto de un vector por un escalar.

Y ahora (recordando el significado de la suma de dos vectores) resulta muy sencillo expresar cualquier otro vector como suma de dos vectores mutuamente perpendiculares.

 

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