Movimiento armónico simple: Cinemática (concepto y características)

El movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple puede que se encuentra también como movimiento vibratorio armónico simple y se trata de un movimiento que se mantiene de forma periódica. No cuenta con alguna fricción y se considera también vibratorio. Se produce gracias a que existe una fuerza que es capaz de recuperar el movimiento. 

Esta fuerza es proporcional de forma directa a la posición en la que se encuentre el objeto en movimiento. Además queda descrito por medio de una función trigonométrica que conocemos como seno y coseno. Entonces podemos comprender que si para describir el movimiento se necesita usar una o varias funciones armónicas, entonces se trata de un movimiento armónico. 

Este movimiento lo podemos ver de forma rectilínea. En este caso entonces el objeto que se encuentra en movimiento lo hace acercándose y alejándose de un punto exacto. En todos los casos este punto fijo se encuentra ubicado justo en la mitad de toda su trayectoria. De esta manera se cumple una sinusoide que viene a ser la posición del objeto tomada en función del tiempo. 

En los movimientos armónicos simples vemos una fuerza que se presenta actuando sobre el cuerpo en movimiento e una manera que es totalmente proporcional al desplazamiento de dicho cuerpo. Sin embargo este debe ser tomado con respeto y hacia el mismo punto.

Características del movimiento armónico simple

Los movimientos armónicos simples, también conocidos por las siglas M. A. S. tienen varias características que nos permiten identificarlos. Entre ellas están las siguientes: 

  • Es un movimiento vibratorio. Esto quiere decir que un cuerpo que esté en M. A. S. se encuentra oscilando en una posición en la que mantiene su equilibrio pero siempre dentro de lo que es el mismo plano. 
  • Se trata de un movimiento que es totalmente periódico lo que quiere decir que este movimiento hace repeticiones que se encuentran dentro de un periodo de tiempo. A esto se le conoce como periodo (T). Entonces comprendemos que este movimiento cada cierto T segundos, vuelve a comportarse con las mismas magnitudes tanto dinámicas como cinemáticas. 
  • Para describirlo sólo falta hacer uso de una función sinusoidal que es lo mismo que conocemos como seno y coseno. 

Magnitudes del movimiento armónico simple

Para poder comprender las ecuaciones que se usan en la cinemática el movimiento armónico simple, es necesario conocer todas sus magnitudes. Estas son las que se describen a continuación:

La elongación

Es representada normalmente con la letra x y representa esa posición que toma la partícula en movimiento oscilando en función del tiempo. Además representa lo que es la separación que tiene el cuerpo con respecto a la posición que le da el equilibrio. Tiene una unidad de media  que es el metro (m) la cual se encuentra en el sistema internacional.

La amplitud

Se trata de la elongación máxima, suele representarse usando la letra A mayúscula. En el sistema internacional tiene una unidad de meia que corresponde al metro (m). 

La frecuencia

Representada en las ecuaciones usando la letra f minúscula se trata de el número de vibraciones que pueden producirse en un periodo de tiempo de un segundo. El Hertzio (Hz) es la unidad de medida que según el sistema internacional le corresponde a esta magnitud.

El periodo

Conocido en las ecuaciones por la letra T mayúscula es  el tiempo que se toma el cuerpo en movimiento de hacer una oscilación completa. Viene a ser lo que es inverso a la frecuencia T = 1/f. En el sistema internacional le corresponde la unidad de medida del segundo (s). 

La fase

Su símbolo es φ es esa fase que tiene el movimiento en el instante que sea.  Su valor total es correspondido de la siguiente manera: φ=ω⋅t+φ0. Se puede explicar como un ángulo que es la representación la vibración de un cuerpo en un periodo de tiempo específico. 

La fase inicial

Se conoce con este nombre a ese ángulo que se utiliza para representar el estado de la vibración en el inicio. Su símbolo es φ0.  Esto quiere decir que viene ser la elongación x que tiene un cuerpo en un instante t = 0. 

La frecuencia, pulsación o velocidad angular

Su representación es ω es lo que se utiliza cuando es necesario representar la velocidad de cambio que se obtiene en lo que es la fase del movimiento. Entonces comprendemos que pasa a ser el número de periodos que se encuentran en 2·π segundos.

Cinemática de un movimiento armónico simple

Cuando hablamos de un movimiento rectilíneo, la cinemática nos dice que, al tener la posición del cuerpo en movimiento, podemos obtener también su velocidad y la aceleración. Para esto es necesario hacer algunas derivaciones que van respecto al tiempo y la expresión que tiene la velocidad. 

Entonces la posición del cuerpo o partícula en movimiento  que se usa para describir un movimiento armónico simple pero en función del tiempo. Se da usando la siguiente ecuación: 

x=A·sen(ωt+φ)

Entonces comenzamos a hacer las derivaciones que se realizan siempre al respecto  del tiempo. De esta primera derivación podemos obtener la velocidad que toma la partícula que se encuentra en movimiento.

V = dx/dt = Aω·cos(ωt+φ)

Ahora es momento de poder calcular la aceleración. Para esto continuamos derivando otra vez con respecto del tiempo. La ecuación queda como se muestra a continuación: 

a = dx/dt = Aω2·sen(ωt+φ) = ω2x

Todo esto nos deja un resultado que viene a ser el siguiente: 

d2x / dt2  + = a2x = o

Entonces obtenemos lo que es una ecuación diferencial en un movimiento armónico simple en la cual vemos que x puede representar la magnitud que se requiera. Es decir, que puede ser un desplazamiento angular o uno lineal, la carga total que tiene un condensador,  también puede ser una temperatura o cualquier otra magnitud.

La solución que arroja esta ecuación diferencial puede ser totalmente comprobada a través de la siguiente fórmula: 

x=A·sen(ωt+φ)

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