Ángulo interno

Los ángulos

La geometría es una rama de la matemática que se encarga del estudio de las diferentes figuras. Este estudio comienza a través del análisis de las líneas y los ángulos. Sabemos que una línea recta es aquella extensión de una línea que no posee ninguna curva, representa una distancia entre dos puntos. Cuando dos segmentos de línea se unen en un punto en común, entonces podemos encontrarnos con lo que se conoce como ángulo. 

Las dos semirrectas que componen al ángulo se conocen como lados o brazos del ángulo. Por otro lado, el punto en común donde estas rectas se unen se llama vértice. El ángulo en sí es el espacio que se encuentra comprendido entre ambas rectas que se encuentran en el vértice. Si queremos medir un ángulo debemos utilizar una herramienta conocida como un transportador, y la medida debe ser expresada en grados. 

Siempre que podamos observar una figura geométrica donde haya dos lados que comparten, dice, podemos encontrar un ángulo. Dependiendo de la manera en la que están estructuradas y su posición en el espacio, podemos decir que existen diversos tipos de ángulos. Y, por supuesto, entre estos tipos de ángulos tenemos a los ángulos internos o interiores. 

¿Qué son los ángulos interiores?

Visto desde un punto general, un ángulo interior o interno es aquel ángulo que se encuentra dentro de un polígono. Este y el ángulo externo o exterior en un mismo vértice son ángulos suplementarios. Lo que esto último quiere decir es que una vez que sumamos un ángulo exterior y uno interior que comparten un vértice, tendremos como resultado 180º. 

Un ángulo interno o interior es aquel que se encuentra formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice en común. Tal y como su nombre lo indica, el ángulo interno se encuentra dentro de un polígono. La suma de un ángulo interno y uno externo en el mismo vértice es de 180º, como lo mencionamos previamente. 

En un polígono simple solamente existe un ángulo interno por cada vértice de este. En un plano euclídeo, si los ángulos interiores de un polígono no van más allá de los 180º. Este es clasificado como un polígono convexo. Mientras tanto, si existe por lo menos un ángulo interior superior a los 180º, se le denomina como un polígono cóncavo. 

Si 1 de los ángulos es menor a 180º, entonces se trata como un ángulo convexo. Si en un polígono simple y convexo todos sus ángulos son iguales y los lados tienen la misma longitud, entonces estaríamos ante un polígono regular. Por supuesto, en el caso contrario a este se le denominaría como polígono irregular. 

Suma de los ángulos internos

Para un polígono simple de “n” lados, o “n” ángulos interiores a1,…, anla suma de los ángulos internos está determinada por:

, Ángulo interno, Estudianteo

Para esta ecuación, “n” corresponde al número de lados del polígono. Sabemos que, para un polígono regular, todos los ángulos interiores son idénticos. Por lo tanto, la medida en grados de ángulo interno es:

Ángulo interior = a= .. .= a= 180(n-2) / n

Por ejemplo, supongamos que queremos encontrar el ángulo interno “a”, el ángulo exterior “b” y la suma de todos los ángulos interiores del hexágono regular de la figura de abajo.  

, Ángulo interno, Estudianteo

El hexágono es un polígono regular, pues sus seis lados son congruentes. Por lo tanto, el ángulo interno estará definido de la siguiente manera:

a= 1806 – 360 /6

a= 1080 – 360 /6

a= 720 /6

a=120

Ahora sabemos que la suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice tiene un valor de 180º. Expresado en una fórmula, tendríamos que: 

ángulo interno + ángulo externo =180°

Por lo tanto, si despejamos al ángulo externoen la fórmula y sustituimos aángulo interno por el valor obtenido, decimos que: 

ángulo externo = ángulo interno-180°

ángulo externo = 120°-180°

ángulo externo = 60°

Por último, la suma de los ángulos internos será tal que: 

Suma de ángulos interiores = 180° · (n-2)

Suma de ángulos interiores = 180° · (6-2)

Suma de ángulos interiores = 720° 

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