Áreas y Tipos de Trapecios: Cómo calcularlas (con Ejemplos)

El trapecio

La geometría es conocida como una rama de las matemáticas donde se usan figuras denominadas figuras geométricas. El trapecio es una de estas figuras y  consta de cuatro lados, de los cuales solamente dos son paralelos, por lo que se clasifica dentro de los cuadriláteros. Dentro de sus elementos están los que normalmente se conocen en todo cuadrilátero. Aunque se le suma que solo tiene dos lados paralelos los cuales se conocen como las bases del trapecio Igualmente tienen una altura la cual se compone por un espacio que se encarga de unir de manera perpendicular ambas prolongaciones. Se dice que la altura también es ese espacio o distancia que normalmente existe entre sus bases. El trapecio también tiene un segmento que se denomina mediana y se encarga de unir todos los puntos medios que tienen aquellos lados que no son paralelos.

Tipos de trapecios

Los trapecios se pueden clasificar según sus ángulos, en este sentido podemos decir que los trapecios son: 

  • El trapecio rectángulo:  es aquel trapecio que posee solo un lado de manera perpendicular a las bases. En este trapecio se pueden encontrar dos ángulos rectos, uno obtuso y uno agudo. Todos son ángulos internos. 
  • El trapecio Isósceles: Es aquel en el que lados que no son paralelos pero sí de la misma medida. Además poseen un eje de simetría que atraviesa por la mitad de las bases. Dos de sus ángulos internos agudos son iguales sobre una de las base y dos ángulos obtusos internos son iguales pero sobre la otra base. Sus dos diagonales resultan iguales y Los ángulos internos que es´tan opuestos resultan ser suplementarios, esto quiere decir que si se suman darían un resultado inscribible de 180º.
  • El trapecio escaleno: Es aquel donde no se cumplen las características ni del rectángulo ni del isósceles. En este trapecio se ven sus lados de diferentes medidas y no paralelos. Además de que sus ángulos internos todos son diferentes.  

Cómo calcular el área de un trapecio

Calcular el área de las figuras geométricas es uno de los ejercicios más frecuentes en esta materia. Estos son ejercicios importantes porque requieren el uso de fórmulas que hacen todo el proceso más fácil a la vez que nos ayudan a comprender las diferentes maneras de medir cada figura. En este caso nos vamos a centrar en los trapecios pues para ellos existe un procedimiento especial. 

Lo primero es comprender que el trapecio parte siempre de un rectángulo, la diferencia está en que los lados del trapecio se encuentran inclinados hacia adentro. El lado superior e inferior, los que se conocen como bases, pueden tener diferentes medidas y son paralelos. En el caso del trapecio isósceles el lado izquierdo y el derecho están inclinados hacia el mismo lado.

Calculando el área de un trapecio paso a paso

  •  Primero hay que saber que, de tratarse de un simple rectángulo, su área sería igual al resultado que se obtenga de multiplicar el largo por la altura del mismo En este caso, cuando hablamos de los trapecios, se aplica un concepto parecido. Entonces se dice que para calcular el área de un trapecio se debe multiplicar el promedio que tienen sus dos bases por la altura que tenga el trapecio en cuestión. 
  • La altura del trapecio se traduce como esa distancia que existe entre la parte superior del mismo hasta la parte inferior pero en línea recta. Esta línea no debe pasar por  los dos lados que están inclinados. Las bases se toman como la medida del largo de las partes inferiores. 
  •  Teniendo las medidas exactas de la altura y de sus bases, lo que continua es sumar las medidas de sus bases. Una vez obtengas el resultado se debe dividir entre 2 para, de esta manera, obtener el promedio de la base. 
  • Como último paso, ya que se ha obtenido el promedio de la base, lo que sigue a continuación es multiplicar ese total por el total de la altura. El resultado que arroje esta última operación será el área de un trapecio. 

Ejemplo práctico de cómo calcular el área de un trapecio

  • Dado un trapecio con medidas de altura (lo que representaremos con una h) h = 4 cm y sus bases (las que representaremos con una a y una b) a = 6 cm y b = 3 cm. Calcula su área según la media de sus bases.

 Lo que se debe hacer es aplicar la fórmula correspondiente de manera directa como se muestra a continuación: 

Área = h x a + b / 2 = 4 x 6 + 3 / 2 = 4 x 4,5 = 18 cm2

De esta manera se obtiene el área de un trapecio, en este caso el resultado es 18 cm2.

  • Dado un trapecio cuyas medidas son: bases a = 12 cm y b = 15 cm, altura h = 6 cm. Calcula su área. 

Se comienza de una vez aplicando la fórmula de la manera en la que se muestra a continuación:

A = a + b / 2 x h

A = 15 + 12 / 2 x 6

A = 27 / 2 x 6

A = 13,5 x 6

A = 81 cm2

El resultado es que el área de este trapecio mide exactamente 81 cm2

  • Calcula el área de un trapecio cuyas medidas son: bases a = 4 cm y b 5 cm, h 2.8 cm. 

Aplicamos fórmula:

A = a + b / 2 x h

A = 5 + 4 / 2 x 2.8 

A = 25. 2 / 2

A = 12. 6 cm2

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