Binario a Octal

El sistema binario

Un sistema de numeración es aquel conjunto de símbolos y reglas que nos permiten presentar datos numéricos. La mayoría de los sistemas de numeración actuales se caracterizan por consistir en un sistema posicional. Es decir, un símbolo, obtiene un valor distinto según la posición que éste ocupe dentro de su cifra.

El sistema de numeración binario es un sistema de base 2, donde se utilizan solamente dos dígitos, el 0 y el 1. Dependiendo de la posición que ocupe en una cifra binaria, cada uno de sus dígitos representa un valor distinto. Cada valor de las posiciones consta de una potencia de base 2, elevado a un exponente igual a la posición del dígito menos 1.

El sistema binario tiene la particularidad de que la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos que son utilizados para representar otros números. Siguiendo las reglas de este sistema, podemos hallar el valor en el sistema decimal del número binario 1101. 

(1 · )+(1 · )+(0 · )+(1 · )

Si resolvemos las operaciones correspondientes, obtenemos el siguiente resultado:

8+4+0+1=13

Los subíndices de cada cifra son el indicador de que sistema de numeración estamos utilizando. Para el sistema binario, el subíndice es un 2, y para el sistema decimal es el número 10.

El sistema octal

El sistema octal también es un sistema de numeración posicional, solo que, en este caso, a diferencia del sistema binario, la base es 8. Este sistema de numeración utiliza los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Esto quiere decir que cada dígito de un número octal puede tener un valor de 0 a 7.  

Cabe destacar que los números octales se forman a partir de los números binarios. Esto se debe a que la base del sistema octal es una potencia exacta de 2. Es decir, los números que pertenecen al sistema octal, se forman cuando son agrupados en 3 dígitos consecutivos. Para esto deben ser ordenados de derecha a izquierda y así obtenemos su valor decimal. 

El teorema fundamental que se aplica a sistema octal está expresado de la siguiente manera: 

, Binario a Octal, Estudianteo

En esta expresión, di representa el dígito que se multiplica por la potencia de base 8, indicando el valor posicional de cada dígito. Por ejemplo, digamos que tenemos el número 543,2; si queremos llevarlo al sistema octal debemos descomponerlo de la siguiente manera:

N= ∑ [(5 · 8²)+(4 · 8¹)+(3 · 8º)+(28-¹)]

N =(5 · 64)+(4 · 8)+(3 · 1)+(2 · 0,125)

N = 320+32+3+0,25

N = 355,25

Conversión del sistema binario a sistema octal

El sistema de conversión de números enteros binarios a números enteros octales es bastante simple. Lo primero que debemos hacer es tomar el número binario y agruparlas en grupo de 3 bits, comenzando desde la derecha hacia la izquierda. A continuación, mostraremos una tabla donde podremos ver la equivalencia de los números octales en números binarios. 

BinarioOctal
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117

A partir de estas conversiones podemos cambiar cualquier número del sistema octal a binario y viceversa. Cabe destacar que habrá casos donde el sistema binario no tendrá grupos de 3 bits. Para solucionar esto, solamente agregamos uno o dos ceros a la izquierda del primer grupo. Por ejemplo, si queremos cambiar el número binario 11010110 a octal, haremos lo siguiente.

11010110 =11 010 110

Al dividir el número binario en grupos de 3 bits, nos damos cuenta que el último número no tiene 3 dígitos, por lo tanto, agregamos un cero. 

11 010 110 = 011 010 110

Una vez hecho esto, podemos realizar la conversión a partir de la tabla que mostramos más arriba.

011 = 3

010 = 2

110 = 6

De esta forma podemos establecer que el número binario 11010110 equivale a 326 en el sistema octal. También podemos expresarlo de la siguiente manera:

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