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¿Qué son los binomios conjugados?
Los binomios conjugados son aquellos que se diferencian por un signo en la operación. Y como su nombre indica, se habla de una estructura algebraica que consta de dos términos.
Su fórmula es: (x + a) (x - a) = x2 - a2.
Cuando se resuelve el producto de un binomio conjugado se obtiene como resultado una
diferencia de cuadrados.
¿Cómo resolver un binomio conjugado?
Primero usaremos un ejemplo:
(x – y)(x + y) = x.x + x.y – y.x – y.y
Se puede realizar utilizando la propiedad distributiva del producto en relación a la suma
algebraica.
Esa multiplicación se obtuvo por lo siguiente:
- El primer término del primer binomio se multiplica por el primer término del segundo
binomio.
- Después del primero del primero por el segundo del segundo.
- El segundo del primero por el primero del segundo.
- Y al final el segundo del primero por el segundo del segundo.
Cuando se cambia a la propiedad conmutativa (y.x = x=y), sería así: (x – y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y
Allí se encuentran dos términos iguales pero de signos contrarios, los cuáles están subrayados.
Estos los cancelamos y los simplificamos. (x – y)(x + y) = x.x – y.y
Y cuando un número se multiplica por sí mismo, hay que elevarlo al cuadrado. Entonces sería: x.x = x2 y y. y = y2.
Al final, la operación quedaría así: (x – y).(x + y) = x2 – y2
Aquí se demuestra que el producto de una suma por su diferencia, es la diferencia de los
cuadrados.
Reglas para resolver un binomio conjugado
- Algo obvio pero que hay que mencionar, ambos deben ser binomios. Estos deben tener un término con signos iguales y otro con signos diferentes. No importa el orden.
- Si se quiere, se puede realizar por la propiedad distributiva. Aunque también se puede hacer directamente de la fórmula.
- El resultado será siempre el cuadrado del término con signos iguales, menos el
cuadrado del término con signos diferentes.
- Luego se realizan las operaciones necesarias de multiplicación, potenciación y
simplificación en el resultado.
Ejemplos:
- Encuentre el conjugado de (y2 – 3y).
Respuesta = (y2 + 3y).
- Encontrar el conjugado de (x - 5) (x + 5)
Respuesta = (x - 5) (x + 5) = x2 - 52 = x2 -25
Se resolvió el producto de binomios conjugados y las potencias.