Binomios conjugados, qué son y cómo se resuelven

¿Qué son los binomios conjugados?

Los binomios conjugados son aquellos que se diferencian por un signo en la operación. Y como su nombre indica, se habla de una estructura algebraica que consta de dos términos.

Su fórmula es: (x + a) (x – a) = x2 – a2.

Cuando se resuelve el producto de un binomio conjugado se obtiene como resultado una

diferencia de cuadrados.

¿Cómo resolver un binomio conjugado?

Primero usaremos un ejemplo:

(x – y)(x + y) = x.x + x.y – y.x – y.y

Se puede realizar utilizando la propiedad distributiva del producto en relación a la suma

algebraica.

Esa multiplicación se obtuvo por lo siguiente:

  • El primer término del primer binomio se multiplica por el primer término del segundo

binomio.

  • Después del primero del primero por el segundo del segundo.
  • El segundo del primero por el primero del segundo.
  • Y al final el segundo del primero por el segundo del segundo.

Cuando se cambia a la propiedad conmutativa (y.x = x=y), sería así: (x – y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y

Allí se encuentran dos términos iguales pero de signos contrarios, los cuáles están subrayados.

Estos los cancelamos y los simplificamos. (x – y)(x + y) = x.x – y.y

Y cuando un número se multiplica por sí mismo, hay que elevarlo al cuadrado. Entonces sería: x.x = x2 y y. y = y2.

Al final, la operación quedaría así: (x – y).(x + y) = x2 – y2

Aquí se demuestra que el producto de una suma por su diferencia, es la diferencia de los

cuadrados.

Reglas para resolver un binomio conjugado

  • Algo obvio pero que hay que mencionar, ambos deben ser binomios. Estos deben tener un término con signos iguales y otro con signos diferentes. No importa el orden.
  • Si se quiere, se puede realizar por la propiedad distributiva. Aunque también se puede hacer directamente de la fórmula.
  • El resultado será siempre el cuadrado del término con signos iguales, menos el

cuadrado del término con signos diferentes.

  • Luego se realizan las operaciones necesarias de multiplicación, potenciación y

simplificación en el resultado.

Ejemplos:

  • Encuentre el conjugado de (y2 – 3y).

Respuesta = (y2 + 3y).

  •  Encontrar el conjugado de (x – 5) (x + 5)

Respuesta = (x – 5) (x + 5) = x2 – 52 = x2 -25

Se resolvió el producto de binomios conjugados y las potencias.

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