Los binomios conjugados son aquellos que se diferencian por un signo en la operación. Y como su nombre indica, se habla de una estructura algebraica que consta de dos términos.
Su fórmula es: (x + a) (x – a) = x2 – a2.
Cuando se resuelve el producto de un binomio conjugado se obtiene como resultado una
diferencia de cuadrados.
¿Cómo resolver un binomio conjugado?
Primero usaremos un ejemplo:
(x – y)(x + y) = x.x + x.y – y.x – y.y
Se puede realizar utilizando la propiedad distributiva del producto en relación a la suma
algebraica.
Esa multiplicación se obtuvo por lo siguiente:
El primer término del primer binomio se multiplica por el primer término del segundo
binomio.
Después del primero del primero por el segundo del segundo.
El segundo del primero por el primero del segundo.
Y al final el segundo del primero por el segundo del segundo.
Cuando se cambia a la propiedad conmutativa (y.x = x=y), sería así: (x – y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y
Allí se encuentran dos términos iguales pero de signos contrarios, los cuáles están subrayados.
Estos los cancelamos y los simplificamos. (x – y)(x + y) = x.x – y.y
Y cuando un número se multiplica por sí mismo, hay que elevarlo al cuadrado. Entonces sería: x.x = x2 y y. y = y2.
Al final, la operación quedaría así: (x – y).(x + y) = x2 – y2
Aquí se demuestra que el producto de una suma por su diferencia, es la diferencia de los
cuadrados.
Reglas para resolver un binomio conjugado
Algo obvio pero que hay que mencionar, ambos deben ser binomios. Estos deben tener un término con signos iguales y otro con signos diferentes. No importa el orden.
Si se quiere, se puede realizar por la propiedad distributiva. Aunque también se puede hacer directamente de la fórmula.
El resultado será siempre el cuadrado del término con signos iguales, menos el
cuadrado del término con signos diferentes.
Luego se realizan las operaciones necesarias de multiplicación, potenciación y
simplificación en el resultado.
Ejemplos:
Encuentre el conjugado de (y2 – 3y).
Respuesta = (y2 + 3y).
Encontrar el conjugado de (x – 5) (x + 5)
Respuesta = (x – 5) (x + 5) = x2 – 52 = x2 -25
Se resolvió el producto de binomios conjugados y las potencias.
Adriana Anton es una licenciada en Economía por la universidad UNES, así como aficionada a todo lo relacionado con el aprendizaje. Actualmente haciendo un doctorado en Psicología Neuronal.
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