Cómo calcular la longitud de un arco

La circunferencia y sus partes

Para entender cuál es el proceso a través del cual se conoce la longitud de de un arco primero debemos conocer que es una circunferencia y sus partes. Y es que la circunferencia es una línea curva cerrada donde sus puntos están todos la misma distancia de un punto fijo llamado centro. A una circunferencia también se le conoce como el contorno o parámetro de un círculo, si se le pone en palabras más simples.

Una circunferencia cuenta con un radio, el cual es un segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. Luego tenemos una parte conocida como cuerda y esta se trata de un segmento que une dos puntos de la circunferencia. Para entender mejor este último concepto tenemos la siguiente imagen de representa una cuerda en una circunferencia:

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Una circunferencia también cuenta con una parte llamada diámetro, la cual consiste en cuenta que pasa por el centro de la misma. Por último tenemos el arco de una circunferencia, y está se trata de cada uno de las partes en que una cuerda es capaz de dividir la circunferencia.

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También, un arco puede estar estructurado de la siguiente manera:

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El arco de la circunferencia y el cálculo de su longitud

Cómo se definió previamente, el arco de una circunferencia consta en las partes en las que la cuerda puede dividir a la circunferencia. Está parte de la circunferencia se denota con el símbolo «⌒» sobre las letras de los puntos extremos del arco. Cabe destacar que cuando se escriben las letras, estas se anotan en antihorario, es decir, contrario a las agujas del reloj. La siguiente figura podemos observar una representación de estos conceptos: 

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En cuanto a la longitud del arco, puesto en palabras simples, es la distancia que recorre la línea curva de la circunferencia que forma el arco. Es necesario mencionar que la longitud del arco es mayor de la distancia en línea recta de sus puntos finales.

En ocasiones, cuando queremos conocer la longitud total de una circunferencia solamente necesitamos saber una parte de ella. Esto quiere decir que la longitud de un arco de una circunferencia es suficiente para conocer la longitud total de la misma. 

Cuando el ángulo de el arco de la circunferencia se encuentra en radianes podemos utilizar la siguiente fórmula: 

S= r.θ

Las letras «s» representan a la longitud del arco, es decir,  el valor que estamos buscando. La letra «r» es el valor del radio que conforma a los lados del arco.

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Supongamos que debemos hallar la longitud de un arco de una circunferencia cuyo radio es de 10 centímetros. Por otro lado suma ángulos centrales de 3,5 radianes. Si aplicamos la fórmula tenemos: 

S= r·θ

S= 10 cm 3,5 rad

S= 35  cm

También podemos realizar el cálculo de la longitud de de una circunferencia soy el ángulo están grados. Para esto debemos considerar que un ángulo 360° es el equivalente a 2π radianes. Entonces, la longitud de un arco de una circunferencia cuando el ángulo está en grados es:

S=π·θ /360°

Nuevamente, la letra «s» representa a la longitud del arco. La letra  «r» es el valor del radio de la circunferencia en cuestión. Y por último, la letra «a» es el ángulo que posee el arco del cual queremos conocer su longitud. 

Por ejemplo, encontramos la longitud de un arco de una circunferencia donde su radio es 20 cm y el ángulo central es de 60 grados:

S=π·θ /360°

S=π·(20 cm) (60°) /360°

S= 7539,82 /360°

S=20,94 cm

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