En matemáticas, una fracción es la representación de una cantidad dividida entre otra que aún no se ha efectuado. Es la expresión de un cociente o división que todavía no se ha realizado. Debido a que toda fracción es la representación de una división, toda división puede ser reescrita como una fracción.
Las fracciones comunes o simples están compuestas por un numerador, un denominador y una línea divisora. Las fracciones comunes se representan generalmente de la siguiente manera:
a/b
En este tipo de fracciones a y b pertenecen al grupo de los números reales y b debe ser distinto de cero. visto desde un punto de vista general, una fracción es todo aquel cociente de expresiones matemáticas, por lo que no deben ser necesariamente números.
Qué son decimales
Los decimales, por otra parte, son las expresiones de los valores que denotan números racionales e irracionales. En otras palabras, los decimales son una expresión de números no enteros que, distinto a los números fraccionarios, no se escriben como el cociente de dos números enteros. En cambio, los número decimales se escriben más como la aproximación de tal valor.
Por definición, un número decimal es la representación de un número no entero que tiene una parte decimal. Por lo tanto, un número decimal posee una parte entera y una parte decimal que son separadas por una coma. Cuando un coeficiente de una fracción es inexacto, los números decimales son una manera de expresarlo.
5,58
8,452
15,143
Como podemos observar en estos ejemplos, la parte decimal de los valores decimales está ubicada en la parte derecha de la coma. Mientras tanto, la parte entera del número decimal está ubicada a la izquierda de la coma. En los casos donde el número decimal a no posee una parte entera está, se procede a representar con el número cero en lado izquierdo, por ejemplo:
0,13
0,78
0,857
Clasificación de los decimales
Los números decimales pueden ser clasificados en diferentes grupos. La clasificación depende principalmente de cómo está formada la parte decimal de este tipo de números. Por lo tanto, tenemos a los siguientes tipos de números decimales.
Números decimales exactos
Los números decimales exactos, como su nombre lo indica, son los valores cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales. Este grupo de numerosas son fáciles de reescribir, como los ejemplos que tendremos a continuación.
47,4592
8,452
0,2
Números decimales periódicos puros
Los números decimales periódicos son aquellos que tienen un número de cifras decimales infinito o ilimitado. Pero la propiedad que distingue a este tipo de números decimales es que se repite un patrón determinado que es visible dentro de un número de cifras variable. Si se quiere indicar que se está ante un número decimal con un período infinito, se puede utilizar tres puntos seguidos, por ejemplo:
7,4444...
26,454545...
0,326532653265...
Cabe destacar que para que un número decimal sea clasificado como un periódico puro, es necesario que el periodo comience inmediatamente después de la coma. Si esto no sucede, entonces esto puede ser clasificado como un número decimal periódico puro.
Números decimales periódicos mixtos
Al igual que el número decimal periódico puro, los números decimales periódicos mixtos también tienen una parte entera y un periodo divididos por una coma. La diferencia entre el uno y el otro es que los números decimales periódicos mixtos tienen otra parte conocida como anteperiodo. Esto es una o más cifras que se encuentran antes del periodo, luego de la coma y no se repiten, por ejemplo.
16,2555...
1,14777...
9,265656565...
Como podemos observar, en el primer ejemplo, la parte entera está representada por el 16, mientras que a la derecha de la coma tenemos a un 2, el cual es la representación del anteperiodo. Posterior a esto podemos ver que el 5 es el número que se repite infinitamente, por lo que este es el periodo del número decimal.
Números decimales no periódicos
Los números decimales no periódicos están compuestos por una parte entera y una parte decimal infinita que no se repite. Son estos números decimales los cuales corresponden al grupo de los números irracionales, los cuales no pueden ser representados a través de una fracción. La representación de este tipo de números suele ser simbólica, ya que contienen infinitas cifras decimales y ningún periodo.
Al usar este tipo de números para realizar un cálculo, se toma el número de cifras decimales suficientemente significativas para la obtención de información precisa. Uno de los números irracionales más conocidos es el número Pi, aunque también podemos mencionar a la raíz cuadrada de dos y el número de Euler.
π=3,1415926535...
e =2,7182818284...
√2 =1,414213562...
Transformando las fracciones a decimales
Ya sabemos que desde un punto de vista general las fracciones son un cociente de dos expresiones algebraicas. El proceso para convertir a una fracción en un número decimal es bastante fácil. Lo único que se debe hacer es dividir el numerador entre el denominador, es decir, efectuar la división que representa la fracción, por ejemplo:
4/3 = 4 ÷3 = 1,333...
En este caso, tenemos la fracción “cuatro tercios”, la cual nos indica que debemos dividir al 4 entre el 3, obteniendo así un número decimal periódico. La parte decimal de este número corresponde al 3, el cual se repite infinitamente, mientras que la parte entera es el número 1. Veamos otro ejemplo:
1/2 = 1 ÷ 2 = 0,5
Para este ejemplo donde la fracción es un medio, podemos observar que el resultado que nos da al dividir 1 entre 2, es un número decimal exacto. En este caso, la parte entera corresponde al número cero, mientras que la parte decimal está compuesta por únicamente el 5. No hay periodo en este número debido a que la parte decimal a no se repite de manera infinita. Observemos un último ejemplo:
5/6 = 5 ÷ 6 = 0,8333...
Por último, tenemos este ejemplo que nos da como resultado un número decimal en mixto, es decir, que tiene una parte entera, un anteperiodo y un periodo. Nuevamente tenemos una parte entera donde el valor es cero. El anteperiodo en este caso es el 8 y los números del periodo están compuestos por el 3, que se repite infinitamente.
Adriana Anton es una licenciada en Economía por la universidad UNES, así como aficionada a todo lo relacionado con el aprendizaje. Actualmente haciendo un doctorado en Psicología Neuronal.
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