Cómo sacar el área de un triángulo con ejemplos fáciles

El área de un triángulo

En geometría se trabaja con diferentes figuras, una de ellas es el triángulo. Se trata pues de una figura la cual tiene tres lados. 

Para poder determinar el área de un triángulo existen fórmulas o métodos que nos ayudan a hacer la operación de forma menos compleja. 

Sin embargo es importante recordar algunos conceptos antes de comenzar con el cálculo de área y estos conceptos son los siguientes: 

  • Cuál es la altura del triángulo: Al hablar de la altura en un triángulo nos referimos a esa recta que aparece trazada de forma perpendicular desde lo que es el vçertice.
  • Cual es la base del triángulo: La base de una figura triangular viene a ser esa legado el cual se encuentra totalmente opuesto a lo que el es vértice desde el cual se toma la medida de la altura. 

Teniendo estos conceptos claros podemos decir entonces que el área que tiene un triángulo tiene sus unidades cuadradas. Esto quiere decir que en caso que los lados  estén representados en metros, entonces toda el área también será representada en metros cuadrados. 

¿Cómo sacar el área de un triángulo?

Existe una fórmula que se puede aplicar de manera general para poder calcular el área de un triángulo. Esta fórmula es la siguiente: 

Área = b h / 2

En esta fórmula vemos que b representa la base del triángulo en cuestión y la h viene a ser la altura del mismo. 

SIn embargo para calcular el área de un triángulo no basta sólo con aplicar la fórmula sino que hay que conocer algunos datos más. Además que el procedimiento para dar con el área de un triángulo puede cambiar dependiendo del tipo de triángulo que sea. En este sentido procedemos a explicar cómo se resuelve este ejercicio paso a paso. 

El área de un triángulo equilátero

Conocemos como triángulo equilátero a aquel que posee todos sus lados iguales, es decir, que tienen la misma medida.

El área en este tipo de triángulos es la misma que en todos los demás, pues se trata del medio entre la base por la altura. Sin embargo y en este caso en particular, el área permite la definición aplicando una fórmula que es la siguiente: 

Área = 3 /4 a2.

En esta fórmula tenemos que a está representando lo que es uno de los lados del triángulo que al tener la misma medida que el otro no requiere más datos. 

Por ejemplo si los lados del triángulo tienen una longitud de a=5 cm, al aplicar la fórmula como se muestra a continuación:

Área = 3/4a2 =3/455 = 3/425 = 10,83 cm2

El área de un triángulo isósceles

Puede que resulte una de las más complejas. Conocemos que el triángulo isósceles es ese que tiene sólo dos lados con la misma medida, por lo que entendemos entonces que un lado queda diferente a los demás. Para resolver el área es necesario aplicar la siguiente fórmula: 

Área = ba2b24 / 2

En esta fórmula vemos entonces que a corresponde a uno de los lados que son iguales y b viene s representar aquel lado el cual es diferente. 

Por ejemplo si el triángulo tiene dos lados a=3 cm y un sólo lado que es b=2 cm. Entonces aplicamos la fórmula correspondiente: 

Área =ba2b24 /2 = 32224 / 2 = 9 – 1 / 2 = 8 = 2,83 cm2

 

El área de un triángulo escaleno

Los triángulos escalenos con aquellos que tiene todos sus lados de diferentes medidas.Este es un triángulo que permite la aplicación de más de una fórmula para calcular su área. 

Fórmula 1

En este caso, para encontrar cual es su área, aplicaremos lo que conocemos como la fórmula de Herón para lo que tenemos que conocer todos los lados que componen el triángulo. La fórmula de Herón es la siguiente: 

Área = s(s – a)(s – b)(s – c)

En esta fórmula observamos que a, b y c serían los tres lados y s viene a ser el semiperímetro. Para calcular el semiperímetro está la siguiente fórmula S = a+b+c/2.

Por ejemplo si el triángulo tiene sus lados conocidos los cuales son a=2 cm, b=4 cm y c=3 cm. 

Primero se calcula el semiperímetro con la siguiente fórmula: 

A = a + b + c / 2 = 2 + 4 + 3 /2 = 9/9 = 4,5 cm.

Ahora teniendo este dato es cuando se procede a aplicar la fórmula de Herón:

Área = 4,5(4,5 – 2) (4,5 – 4) (4,5 – 3) =

4,5 2,5 0,5 1,5 = 8,4375 = 2,9 cm2 

Fórmula 2

La otra manera o fórmula que se puede aplicar para encontrar el área de un triángulo escalenos es la que dejamos a continuación: 

Área = bh / 2

Aquí apreciamos que b está representando la base del triángulo y h es equivalente a la altura del mismo. 

El área de un triángulo rectángulo

Este tipo de triángulo es aquel que posee un ángulo recto entre los elementos que lo conforman. Este ángulo es el que causa que su altura coincida solamente con uno de los lados.

En el triángulo rectángulo tenemos el área en la mitad de todo el producto que forman sus dos lados, que son los mismos que forman en ángulo recto. Es decir, los catetos a y b. 

La fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo es la siguiente: 

Área = b a /2

En este caso vemos que la b representa la base y a viene a representar ese lado el cual está coincidiendo con la altura del triángulo.

Por ejemplo si se tiene un triángulo cuyas medidas son a=3 cm y b=4 cm. Entonces se debe aplicar la fórmula de la manera siguiente: 

Área = 43 /2 = 12/2 = 6 cm2. 

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