Cómo se calcula el dominio de una función con ejemplos fáciles

¿Qué es el dominio de una función?

En matemáticas, cuando hablamos de funciones, estamos haciendo referencia a esa operación en la que existe cierta relación entre sus magnitudes. Es decir que el valor que una magnitud tiene depende del valor que tenga la otra. Existen varios tipos de funciones y, en todas ellas, se puede hacer un cálculo de dominio. 

En este caso, cuando buscamos conocer la forma de calcular el dominio en una función, es importante conocer qué es el dominio.

Por esto lo primero que haremos es conocer de qué se trata en teoría. El dominio en una función son todos aquellos valores que tiene x para los cuales en f(x) existe algún resultado. Este valor se representa de la siguiente manera: Dom f.

De manera general podemos decir que  para poder hacer el cálculo del dominio es necesario que se obtengan todos los valores que pertenecen a x para los cuales se pueda presentar esta función. Es decir, que debemos determinar a cuáles valores de x si cumlen con la función y cuáles no, en este caso sólo nos quedaremos con los que sí tengan. 

Cómo se calcula el dominio de una función

El cálculo de una función se debe hacer según el tipo de función en la que se esté trabajando. Es decir, que para cada tipo de función existe una forma única de calcular su dominio. 

Calcular dominio en una función polinómica

Este tipo de funciones polinómicas, son aquellas en las cuales no existen raíces ni denominadores. En este caso vemos que la x puede estar ya sea sumando, multiplicando, restando o simplemente elevada a alguna potencia. Un ejemplo de este tipo de funciones serían los siguientes: 

f(x) = x2 – 5x+6

f(x) = x4 -6x3 + 1

Como se puede notar, las funciones polinómicas no tienen ningún valor de x que cause la inexistencia de f(x). Por esta razón f(x) siempre está presente. 

En estos caso cuando la función siempre está presente en el ejercicio entonces podemos tomar que su dominio viene a ser todos los números reales que tenga en conjunto. 

Por lo tanto Dom f=R.

Calcular dominio en una función racional

Este tipo de funciones racionales se pueden presentar en los casos que tenga todo tipo de R, Aunque hay que excluir aquellos valores que hacen que el denominador sea 0.

Entonces, cuando buscamos calcular el dominio en una de estas funciones, se debe encontrar primero aquellos valores que convierten el denominador en 0 y así poder quitárselo a R. 

Un ejemplo de esto se presenta a continuación: 

f(x) = -1/1-x. 

Vemos que esta función siempre estará presente, excluyendo a esos casos en los que el denominador sea equivalente a 0. Es por esto que debemos dar con esa restricción que hace que el denominador quede anulado.

Es decir que para que la función pueda existir, en todos los casos el denominador no debe ser equivalente a 0. A continuación veremos unos ejemplos.

Ejemplo 1 

1 – x 0

Conocemos entonces que lo que hay que hacer es despejar la x ya que nos deja una ecuación de primer grado.

1 – x 0 x 0

Vemos entonces que en los casos en donde se presente x=1 entonces el 0 será el denominador. Por esto, para que f(x) pueda existir,  x debe ser totalmente diferente de 1 y estoes lo que se intenta quitar a R. 

Dom f=R-1

Es por esto que llegamos a la conclusión que, el dominio viene a ser todo R, excluyendo todo el conjunto que forma el número 1. 

Ejemplo 2

f(x)= x2+1 / x2-5x+6

Del mismo modo que el caso anterior tenemos siempre presente esta función en el caso que su denominador no sea equivalente a 0.

Entonces procedemos a calcular cuales son esos valores que convierten en 0 el denominador, el proceso se realiza de la siguiente manera: 

x2+1 / x2-5x+6

x 2

x 3

Entendemos entonces que la función se podrá ver siempre que el valor de x sea 2 y 3. Concluimos asegurando que el dominio viene a ser todo R excluyendo a 2 y 3. 

Calcular el dominio en una función irracional

Sabemos que estamos frente a una funciòn irracional en esos casos donde se tenga una raíz. Debemos conocer que en el caso de las de índice impar siempre existen.

En cambio las de índice par, pueden existir siempre que el contenido que tenga venga a ser igual o mayor que 0. Esto lo podremos comprender mejor al presentar algunos ejemplos como los que dejamos a continuación: 

Ejemplo

f(x) = x+2

Observamos una raíz cuadrada que es par, entendemos entonces que siempre existe cuando el contenido es igual o mayor que 0.

X + 20

Este caso es una inecuación, por lo cual debemos despejar  la x lo que nos deja como resultado: 

X + 20 x -2

La función entonces puede existir en el caso que x sea igual o mayor que -2. Podemos decir entonces que su dominio viene a ser: 

Dom f = [-2,)

Calcular el dominio en una función logarítmica

Las funciones que son logarítmicas son aquellas en las cuales vemos que x se encuentra dentro de un logaritmo. Se presenta entonces en los casos en los que el logaritmo no se trate de un 0 o de un número que sea negativo.

Es decir, que cuando el contenido del logaritmo sea mayor que 0, entonces la función siempre existirá. 

Ejemplo

f(x)= log (x-3)

SI el logaritmo tiene un contenido mayor a cero entonces la función sí puede existir.

x-3>0

Al obtener esta desigualdad lo que debemos hacer es despejar la x lo que nos deja el siguiente resultado: 

x-3>0 x>3

Esto nos dice entonces que el dominio de esta función viene a ser el siguiente: 

Dom f=(3,)

 

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