Coordenadas en un plano (qué son, para que sirven y ejemplos)

¿Qué son las coordenadas en un plano?

Se conocen con el nombre de coordenadas cartesianas a aquellas que pertenecen a todo un sistema de coordenadas ortogonales. Suelen usarse en esos espacios que son euclídeos y su propósito es representar de manera gráfica un movimiento o una posición en el caso de la física y en matemática representa una relación matemática. Puede que ésta relación sea de funciones matemáticas o, en el caso de la geometría, para alguna ecuación. 

René Descartes fue un matemático y filósofo nacido en Francia quien inventó la geometría. El quería hacer un fundamento para su conocimiento filosófico partiendo desde un único punto. Fue en ese entonces cuando comenzó a usar el sistema de referencias cartesianas. De esta manera comenzó a representarse lo que conocemos como geometría plana en donde existen dos rectas que están ubicadas de forma perpendicular. Además en este par de rectas existe un punto determinado que se conoce como el origen de la coordenada. 

Desde entonces y hasta el día de hoy el uso de las coordenadas cartesianas en un plano se utilizan como definición de todo el sistema cartesiano. Las coordenadas se deben usar sobre el plano cartesiano.

Utilidad de las coordenadas y del plano cartesiano

Cuando se usa el término de plano cartesiano, se está hablando de un diagrama que se utiliza para poder ubicar algunos puntos en él. Ésto tomando como base principal en el uso de coordenadas que corresponden, cada una, a su propio eje.  Es un sistema parecido al que utiliza el GPS pero en toda la geografía de la tierra. Con las coordenadas se representa la ubicación de un punto y el movimiento que éste pudiera tener por el plano. 

En el caso de las figuras geométricas bidimensionales, con este tipo de planos y junto a algunas líneas curvas y rectas, permite una buena representación. Además que éstas figuras se pueden usar para operaciones de aritmética como operaciones simples o ecuaciones de cualquier tipo. 

En el caso de las operaciones matemáticas se pueden hacer de dos formas que serían poder graficarlas o de la forma tradicional. Además que la solución se puede encontrar de manera gráfica porque lo que se ilustra en el plano se relaciona estrechamente con lo que se expresa en cada símbolo de la matemática. 

AL usar el sistema de coordenadas para poder encontrar dos puntos en el plano, se necesitan tener claros dos valores Éstos son el eje horizontal que es “X” y el vertical que es “Y”. Los dos se deben representar entre paréntesis y estar separados usando una coma. Ejemplo 0,0 que corresponde a ese punto de encuentro de las líneas. Los valores se determinan según la ubicación que tenga cada línea que forma parte del plano cartesiano. 

Cuadrantes de un plano

Las coordenadas se usan sobre un plano que se conoce como plano cartesiano, que también forma parte de todo el sistema de coordenadas. Todo este sistema funciona de manera bidimensional. En él que hay un punto de encuentro entre las dos rectas que se conoce como origen de las coordenadas. Además posee un eje el cual es horizontal o de abscisas al que se le asignan número reales. También conocidos como número reales de la “X”. Tiene también un eje vertical al que se le asignan los números reales pero de las “Y”.

Estas dos rectas se ubican en el plano y entonces lo cortan en cuatro espacios que es lo que se conoce como cuadrantes. Cada uno de éstos tiene un nombre y características específicas las cuales son: 

  • El cuadrante I: Se ubica en la parte superior del lado derecho. En este espacio es donde se deben representar los valores positivos en todos los ejes de las coordenadas. 
  • El cuadrante II: Éste se ubica justo en la parte superior del lado izquierdo. En este lado del plano es donde se deben representar los valores positivos pero en el eje marcado como y. En el caso del eje marcado con x  y solo en este cuadrante se deben representar los valores negativos. 
  • El cuadrante III: Este lado del cuadrante viene a ubicarse junto en la parte inferior del lado izquierdo. Un espacio en donde se representan valores negativos. Esta ley debe cumplirse en los dos ejes. 
  • El cuadrante IV: Ubicado en el lado derecho de la región inferior del plano. Es un espacio en donde se representan los valores negativos pero solo en el eje y. En el caso del eje x, los valores que se marcan allí con los positivos. Esta ley se debe cumplir solo en este cuadrante de todo el plano. 

Cambios en las coordenadas 

En todos los casos en los que se usen las coordenadas, estas pueden ser transformadas de tres maneras. Una de estas es por medio de una traslación en el origen que consiste en transformar de manera puntual una coordenada. Es decir que en un plano al punto A le corresponde otro punto llamado A´. Entonces el segundo se convierte en el punto trasladado del primero. 

Otro cambio es en las coordenadas es la rotación alrededor del origen en donde un punto se gira con respecto a otro punto. Tomando en cuenta otros aspectos importantes, es un cambio un poco complejo pero muy necesario de entender.

EL último cambio que se puede dar en un sistema de coordenadas es el Escalado que ocurre cuando surge algún cambio en la escala de los dos ejes. En base a estos tres cambios existen algunos ejercicios que se pueden realizar como calcular cada uno de ellos. 

 

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