Ecuaciones lineales con fracciones

¿Qué es una ecuación?

En matemática una ecuación está definida como la igualdad, establecida entre dos expresiones. Pueden existir una o más incógnitas que deben ser resueltas. Las ecuaciones tienen el objetivo de resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole. Las ecuaciones tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y el desarrollo de proyectos científicos.  

Las ecuaciones se encuentran formadas por diferentes elementos. Cada ecuación consta de dos miembros y estos están separados mediante el uso del signo igual (=). A su vez, cada miembro se encuentra conformado por términos que corresponden a cada uno de los monomios. Los valores de cada monomio dentro de una ecuación pueden ser de diferente tenor.  Por lo tanto, los valores de cada monomio podrían ser constantes, coeficientes, variables, funciones o vectores. 

El propósito de la ecuación es encontrar el valor de la incógnita a través de la solución de las expresiones que están comprendidas en ella. Cabe destacar que las ecuaciones se pueden clasificar según sea la forma en la que estas se encuentran estructuradas.

¿Qué es una fracción?

Por su parte, en las matemáticas las fracciones son la expresión de una cantidad dividida que aún no ha sido efectuada. Lo que esto quiere decir es que la fracción es una presentación de una división que aún no ha sido llevada a cabo. Así como toda fracción representa una división, toda división puede representar una fracción. 

Gracias a esta premisa, toda división puede ser reescrita como una fracción para así poder ser simplificada. Por lo tanto, una fracción puede ser escrita como (a/b) o (a ÷ b). Aquí “a” y “b” pertenecen a un conjunto de números reales, donde “b” debe ser distinto de cero para que la fracción pueda llevarse a cabo. 

Visto desde un punto de vista más general, las fracciones son los cocientes de expresiones matemáticas. Es necesario mencionar que una fracción no solamente tiene que estar compuesta solamente de números. 

Las fracciones están compuestas por un numerador denominador y una tiene una divisoria en medio de las dos partes mencionadas previamente. Las fracciones también pueden clasificarse dependiendo de la manera en la que están estructuradas. A continuación, podemos ver una fracción donde la letra “a” ocupa el lugar del numerador y la letra “b” es el denominador. 

a/b

Las ecuaciones lineales y las fracciones

Las ecuaciones lineales, también conocidas como ecuaciones de primer grado. son el tipo de ecuación más simple que hay. Estas son una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas en las que aparecen elementos conocidos y desconocidos. Un ejemplo de una ecuación lineal es la siguiente: 

x + 3 = 4 – 5x

Una ecuación lineal con fracciones es aquella que se encuentra escrita en la forma:

  ax / b=  c/ d

En esta ecuación “a”, “b”, “c” y “d” pertenecen al conjunto de números reales. Es este caso, a0, b0,y d0,por ejemplo: 

   15x / 2=  7 / 8

Para resolver las ecuaciones lineales con fracciones podemos seguir ciertos pasos que nos ayudarán a conseguir el resultado. En caso de que encontremos paréntesis y denominadores dentro de la ecuación, lo primero que debemos hacer es eliminarlos. 

   x  2+  1  3=5-  1  3

En esta ecuación no encontramos ningún paréntesis. Podemos seguir resolviendo la ecuación resolviendo las fracciones que se encuentran presentes en cada uno de los miembros.

3x + 2 / 6=  15 – 1 / 3

3x + 2 / 6=  14 / 3

En esta ecuación podemos observar que tenemos una fracción en cada miembro. Para hacer que esta ecuación quede en una línea vamos a hacer que el denominador de cada fracción en un miembro multiplique al otro miembro.

3(3x + 2)=6 (14)

Para seguir, debemos realizar las multiplicaciones respectivas:

9x + 6=84

Por último, solo debemos despejar la incógnita de la ecuación para conseguir su valor.

9x =84 – 6

9x=78

x=78/9

x=8.66

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