Ejercicios de Geometría con Cuadrados: Área, Diagonal y Perímetro

El cuadrado

En la geometría se estudian diversas figuras, el cuadrado es una de ellas. Se trata de una figura plana de cuatro lados que tienen todos la misma medida. También es conocido como un polígono que es regular que posee cuatro ángulos de 90º cada uno.Es una figura muy conocida ya que se puede ver en la vida diaria ya que muchas de las cosas que usamos todos los días tienen forma cuadrada por lo que es muy popular.  

Elementos del cuadrado

El cuadrado se compone de diferentes elementos que, colocados de la manera correcta, dan la forma y las medidas exactas. Estos elementos son: 

  • Los lados: En el cuadrado existen cuatro lados, todos con las mismas medidas o longitudes. Se dice que esta figura es un paralelogramo ya que sus lados son paralelos pero dos a dos. Son representados por la letra L.
  • Los ángulos: En el cuadrado también deben existir cuatro ángulos Todos deben ser rectos, es decir que tienen que medir 901 cada uno. No puede ser un cuadrado si uno de sus ángulos no cumple con este elemento sino que se trataría de alguna otra figura geométrica.  
  • Los vértices: Se trata de esos puntos donde coinciden los lados. En un cuadrado deben existir cuatro vértices que se ubican exactamente en cada ángulo.
  • Las diagonales: Se dice que las diagonales de un cuadrado son aquellas líneas que atraviesan el cuadrado pues van de un vértice a otro pero del lado opuesto. Las diagonales se encuentran en el medio del cuadrado y deben existir dos por cada figura. Son representadas por la letra D. 

Cómo calcular las diagonales de un cuadrado

Para poder calcular las diagonales de un cuadrado se debe aplicar una fórmula que se obtiene a través del famoso teorema de Pitágoras. Se encuentra justo dentro del triángulo rectángulo que aparece entre dos lados del cuadrado y la diagonal que lo atraviesa.Entonces podemos decir que las diagonales de un cuadrado son iguales a: 

D = 2 . l 

Lo siguiente que se debe hacer entonces es despejar D para lo que se debe pasar el cuadrado al segundo miembro pero como raíz, de la manera siguiente: 

D = l2 + l2 

Ahora se agrupan todos los términos pero dentro de la misma raíz: 

D = 2l2 

Y como paso final se procede a realizar la raíz de los dos factores y de esta manera queda la fórmula del principio:

D = 2 . l 

La forma correcta de medir las diagonales de un cuadrado es en unidades lineales, de la misma manera que los lados. Es necesario que no solo se pueda aprender de memoria esta fórmula sino conocer todo el proceso. Esto con el propósito de poder aplicarlo de la manera correcta. Calcular las diagonales de un cuadrado puede ser un procedimiento complejo. 

Cómo calcular el área de un cuadrado

Calcular el área de un cuadrado es un ejercicio muy común que se debe conocer a fondo. Este consiste en multiplicar un lado por otro lado. Dicho de otra manera, lo que hay que hacer es elevar la longitud de un lado al cuadrado y se obtiene el resultado esperado. La fórmula en este caso es la siguiente: 

Área = lado x lado = lado2

Puedes, entonces, multiplicar la base por la altura, pero siempre las dos van a tener la misma medida por lo que se procede a multiplicar un mismo lado pero dos veces. La manera correcta de medir el área es en unidades cuadradas. 

Cómo calcular el perímetro de un cuadrado

Este es el ejercicio más fácil de resolver ya que la fórmula no es nada compleja. Se dice entonces que el perímetro de un cuadrado viene a ser la suma de todos los lados del cuadrado. 

Perímetro = l + l + l + l.

En este sentido podemos comprender que los lados de un cuadrado tiene la misma medida, entonces lo que se hace es que el perímetro de puede obtener mediante la multiplicación de la longitud de uno de los lados cuatro veces que viene a ser lo mismo que si se suman todos los lados. Entonces la fórmula sería: 

Perímetro = 4 x lados. 

La manera correcta de medir el perímetro de un cuadrado es en unidades lineales, de la misma manera que se hace con los lados. 

 Ejercicios de geometría con cuadrados

  • Teniendo un cuadrado cuyas medidas son de 6 cm, calcula el área y perímetro del mismo.

Aplicamos la fórmula correcta para calcular primero el área del cuadrado de la siguiente manera: 

Área = l x l = 6 x 6 = 62 = 36 cm2

Cuando los lados de un cuadrado se presentan en cm, el área del mismo se mide en cm2.

Se continúa con el perímetro del cuadrado para lo que se debe aplicar la fórmula correcta de la siguiente manera: 

Perímetro = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm

O lo podemos hacer con otra fórmula que es: 

Perímetro = 4 x 6 = 24 cm

  • De un cuadrado cuyas medidas son 6 cm, calcula sus diagonales.

Para poder calcular las diagonales de éste cuadrado vamos a emplear la fórmula explicada anteriormente de la siguiente manera: 

D2 = 62 + 62 

Comenzamos despejando la D y pasando al segundo miembro como raíz el cuadrado: 

D = 62 + 62

Continuamos entonces para resolver: 

= 36 + 36 = 72 = 8, 48 cm 

Si se aplicara la fórmula de la diagonal de manera directa podemos observar que el resultado no cambia: 

D = 2 x 6 = 8,48 cm 

 

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