Ejercicios de Geometría: Rombos

Los rombos

Los rombos son figuras planas que se encuentran dentro de los polígonos, tienen cuatro lados que poseen la misma medida. También tiene cuatro ángulos internos que resultan ser iguales dos a dos y ninguno de ellos es recto. Es importante aclarar que no se trata de un polígono regular porque sus ángulos interiores no cuentan con la misma medida. 

Los rombos se componen de diversos elementos que, juntos, forman esta figura que es muy popular pues se usa en algunas campañas publicitarias que vemos de forma cotidiana. No es una figura de las que vamos conociendo desde edad preescolar sino de una que se nos va presentando ya en primaria, esto debido a las complejidades que puede tener sobre todo al considerar la medida de sus ángulos. 

Elementos del rombo

  • Los lados: El rombo tiene cuatro lados en total y son esos espacios que se encuentran unidos por las vértices.
  • Los ángulos: Posee en total cuatro ángulos internos que son iguales dos a dos, esto quiere decir que se encuentran enfrentados y tienen la misma medida o valor. 
  • Las vértices: Son esos puntos donde se encuentran los lados que están contiguos. En total un rombo posee cuatro vértices. 
  • Las diagonales: Éstas son unas líneas que se encuentran dentro del rombo y que van de un ángulo interno hacia otro. En total un rombo posee dos vértices pues son perpendiculares y se encuentran en el punto central de la figura. Se dice que un robo tiene una diagonal mayor que se representa con una D mayúscula y una diagonal menor que se representa con una d minúscula. 

Ejercicios de geometría con rombos

Existen diversos ejercicios que se pueden hacer en geometría usando los rombos, sin embargo todos o su gran mayoría consiste en calcular su área, perímetro y diagonales. Es por esto que procederemos explicarlos a continuación.

Cómo calcular el área del rombo

El área de un robo siempre se mide en cm2. Entonces podemos decir que para calcular el área que existe dentro de un rombo es necesario aplicar la siguiente fórmula: 

  • Área = D x d / 2 

Esto nos da a entender que el área se puede calcular de manera fácil si se tienen las medidas de sus diagonales. De igual manera se puede calcular el área de un rombo con una fórmula que requiere algunos otros datos como la siguiente: 

 

  • Área = base x altura = L x h

 

El área de un rombo viene a ser la misma de un rectángulo, siempre que su base y altura sean iguales. El área de un rombo se mide usando unidades cuadradas.

Por ejemplo: Dado un rombo cuyas diagonales sean: D = 8 cm y d = 6 cm, calcule su área.

Entonces procedemos aplicando de manera directa la fórmula correspondiente que sería:

A = D x d / 2 =

= 8 x 6 7 2 = 24 cm2

 Entonces el resultado es que el área de este rombo mide exactamente 24 cm2.

Cómo calcular el perímetro de un rombo

Uno de los ejercicios más sencillos en cuanto a medidas de rombos es el calcular su perímetro y esto porque la fórmula que se aplica no es compleja. La fórmula consiste en:

  • Perímetro = L + L + L + L =

Aunque, siendo todos sus lados de la misma medida, se puede aplicar una fórmula que resulta mucho más fácil y esta sería: 

  • Perímetro = 4L

Recordemos que el perímetro de un rombo siempre se calcula usando las medidas de unidades lineales, siendo las mismas unidades que tienen sus lados. Para entender un poco mejor el procedimiento dejamos dos ejemplos a continuación: 

  • Dado un rombo cuyas medidas sean las siguientes: D = 8 cm y d = 6 cm, calcula su perímetro.

Al trazar las diagonales vemos que nos quedan cuatro triángulos rectángulos que son los que usaremos para dar con la medida de el perímetro de éste rombo. Entonces decimos que, en uno de estos triángulos, se aplica el teorema de Pitágoras de la siguiente manera: 

L2 = 42 + 32

Entonces ya conociendo el valor que tiene  los catetos podemos obtener el valor de la hipotenusa, que cuando se habla de rombos se trata de uno de sus lados. Procedemos a despejar L y luego pasamos al cuadrado pero como raíz al segundo miembro y procedemos a continuar la operación: 

 L = 42 + 32 = 25= 5 cm

Ahora es el momento de aplicar la fórmula y obtener el valor del perímetro de este rombo: 

Perímetro = 4 x L = 4 x 5 = 20 cm

El perímetro de este rombo es igual a 20 cm. 

  • Teniendo claro que el área del rombo mide 25 cm2 y que su D mide 10 cm, calcula su diagonal menor y su perímetro.

Siempre que tenemos la fórmula del área tenemos también algunas variables que serían el área, la diagonal mayor y la menor. 

A = D x d / 2

Sin embargo ahora nos han dado solo el área y la diagonal mayor por lo que  tenemos que cambiar algunos valores en la fórmula antes mencionada. Nos quedaría de la siguiente manera: 

25 = 10 x d / 2

Procedemos entonces a despejar la diagonal que nos falta y operar: 

d = 25 x 2 / 10 = 5 cm

Ahora, teniendo este valor claro, podemos proceder a calcular el perímetro. Recordemos que primero se debe obtener el valor del lado para lo que aplicamos el teorema de Pitágoras sólo a uno de los triángulos rectángulos que nos da el rombo al trazar las diagonales. 

L2 = 52 + 2,52

Entonces continuamos despejando un lado y procedemos a operar: 

L = 52 + 2,52  31,25= 5,59 cm

Seguimos calculando el perímetro aplicando la fórmula que corresponde:

Perímetro = 4 x L = 4 x 5,59 = 22, 36 cm.

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