Ejercicios de Geometría: Triángulos

Los triángulos

Pertenecen a las figuras planas y básicas de la geometría que tiene tres lados que se mantienen en contacto entre sí. El nombre de triángulo se le asignó debido a que tiene tres ángulos internos que se forman por cada dos líneas que coinciden y que pertenecen al mismo vértice. Los triángulos se reconocen desde tiempos muy antiguos y desde entonces han sido estudiados porque se le asocia a fenómenos divinos y a sucesos mágicos. Este es el motivo por el cual se ven en algunos símbolos del ocultismo como la brujería, la cábala o la masonería. 

Su historia se remonta a la antigüedad griega donde el triángulo se ganó un lugar especial. Se cree que por el griego Pitágoras que fue el que propuso un teorema especial para triángulos rectángulos que dice que son iguales el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado de los catetos. 

Propiedades de los triángulos

Una de las propiedades que resultan más obvias y características de los triángulos es que tienen tres lados, tres ángulos y tres vértices. Éstos pueden ser iguales o diferentes entre sí, es decir, de diferentes o iguales medidas. Los triángulos son figuras polígonos muy simples y que no tienen diagonales. Esto debido a que teniendo solo tres lados que no están alineados, al hacerle una diagonal, lo que pasaría es que se crearía un nuevo triángulo. 

El estudio profundo es fundamental en la geometría porque todos los polígonos se puedes dividir entre triángulos que forman un conjunto ordenado, esto se conoce como triangulación. 

Los triángulos tienen que ser siempre convexos y no cóncavos, esto debido a que sus ángulos pueden ser mayores a los 180º. 

Elementos de los triángulos

Son diferentes elementos los que componen cada figura triangular. Estos conceptos son de mucha importancia ya que al realizar los diferentes ejercicios se usan estos términos y, si no se conocen claramente cada uno de ellos, existe la posibilidad que no se resuelva el ejercicio correctamente. Los elementos de los triángulos son:

  • Las vértices: Son esos puntos donde se comunican o donde se unen los lados. Se trata entonces de esos quiebres que le dan la forma de triángulo a la figura. Se representan con letras que son las mismas de los lados que une, entonces serían vértice AB, BC y CA. 
  • Los lados: Se conoce como lados a cada dos vértices que forman un segmento. Para nombrarlos se hace referencia a los vértices, en este sentido no importa el orden de cada uno, es decir que es válido decir el lado BA que el lado AB. La suma de todos los lados es equivalente al perímetro del triángulo. 
  • Los ángulos: Son esos puntos donde se forman las vértices pero del lado interno, es por esto que se conocen como ángulos interiores. Los ángulos, en el caso de los triángulos, siempre son tres. 

Ejercicios de geometría de triángulos

Existen varios ejercicios que se realizan con las figuras geométricas, en esta ocasión veremos específicamente los del triángulo. De todos los ejercicios los principales sería el calcular el perímetro y el área de los triángulos. Para esto, hay algunas fórmulas que pueden hacer todo el proceso de cálculos mucho menos complejos. En este sentido vamos a proceder a explicar cada ejercicio de manera detallada a fin de poder comprenderlos muy bien y así poder aplicarlos en el momento que se requiera. 

Cómo medir el perímetro de un triángulo

La suma de todas las longitudes de los lados de un triángulos son las que conforman el perímetro del mismo. Se representa con la letra p y en algunos casos con 2s. Existe una fórmula para que ayuda a determinar el perímetro de un triángulo y es la siguiente:  

 

  • P = AB + BC + CA

 

Por ejemplo en un caso que se presente un triángulo cuyas medidas sean de 5 cm, 5 cm y 10 cm. Se dice entonces que éste triángulo tendrá una medida de perímetro de 10 cm.

No se puede aplicar la fórmula para conocer el perímetro de un triángulo sin tener datos concretos de las medidas de los lados de la figura ya que esto arrojaría un resultado equivocado.  

Cómo medir el área de un triángulo

Cuando hablamos del área de un triángulo hablamos de ese espacio que existe dentro de esa figura y la cual está delimitada por las líneas que conforman sus tres lados. El área se puede calcular al conocer los algunos datos como su base y altura, aplicando la siguiente fórmula: 

 

  • A = ( b x h ) / 2

 

La forma correcta de medir el área de un triángulo es en longitudes elevadas al cuadrado, por ejemplo cm2, km2, m2, etc. La base, en cuanto a los triángulos, es ese lado donde se apoya o descansa la figura que es, en la mayoría de los casos, el lado inferior. La altura es un dato que se requiere para poder calcular la base y esta se calcula trazando una línea que va desde la base hasta el vértice superior del triángulo, la medida que tenga esa línea, es la medida de su altura. 

Entonces en un triángulo que nos de una medida de sus lados de 11 cm, 11 cm y 7.5 cm, se trata de un isósceles. Calculamos su altura que sería de 7 cm y aplicamos la fórmula: 

a = (11 cm x 7 cm) / 2 = 38, 5 cm2 este resultado representa el total de su área.  

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