Ejercicios y problemas resueltos de porcentajes (Primaria, ESO y bachillerato)

Ejercicios y problemas de porcentajes

En términos básicos podemos decir que el porcentaje es un concepto que se usa para referirnos a sólo una parte que corresponde a un total. Para que un porcentaje se pueda entender éste tiene que estar relacionado con una cantidad referencial como, por ejemplo, el 20% de 100, 13% de 150 o 38% de 650. Al momento de calcular el porcentaje hay algunos más fáciles que otros, por ejemplo el 20% de 100 ya se sabe que es 20 y es muy fácil porque ya tenemos la parte referencial dividida en 10, entonces comprendemos que el 50% sería la mitad y el 25% sería un cuarto y así sucesivamente.

Pasos para calcular el porcentaje

Para calcular el porcentaje se tienen que seguir, de manera ordenada, una serie de pasos que explicamos a continuación. Sabemos que para obtener el porcentaje de cualquier cantidad es necesario dividirla entre 100, de manera que podamos obtener partes iguales y de ahí entonces multiplicar ese resultado por la misma cantidad del porcentaje. Por ejemplo si se necesita calcular el 15% de 425 entonces lo que hay que hacer es dividir ese 425 entre 100 y después proceder a multiplicar el resultado por 15, entonces la operación quedaría representada de esta manera:

15% de 425=

=425 : 100 x 15 = 63,75

  • Calcular porcentaje de forma sencilla

También se puede proceder de la siguiente manera:

15% de 425=

= 425 x 15 : 100 = 63,75

Otro ejemplo sería calcular el 38% de 756 =

= 756 x 38 : 100 = 187,28

  • Calcular porcentaje usando regla de tres

También se puede calcular el porcentaje usando la muy conocida regla de tres directa. Ahora que comprendemos que el porcentaje es una parte que pertenece a un total completo, entonces podemos plantear la regla de tres para calcular la cantidad proporcional que pertenece al porcentaje, por ejemplo:

Calcula el 84% de 362=

Entonces según la regla de tres directa podemos decir que si el 84 corresponde a 100 unidades, entonces a 326 unidades le corresponden un número exacto de porcentaje. Quedaría representado de la siguiente manera:

84% de 326 =

100 – – – – 84

326 – – – – ?

? = 326 x 84 : 100 = 273,84

  • Calcular porcentaje de una proporción

Hay problemas matemáticos donde se nos indica que debemos calcular a qué porcentaje pertenece esa proporción del total completo, por ejemplo:

En una escuela de 3000 alumnos se resfrían 360 de ellos ¿Qué porcentaje representa esos 360 alumnos?

La manera más fácil de resolver este problema es con una regla de tres que sería:

3000—–100%

360——X%

X = 360 x 100 : 3000 = 12%

  • Calcular cantidad total conociendo solo un porcentaje de la misma

Los problemas matemáticos pueden ser muy variados y e este tema de los porcentajes pasa de la misma manera, entonces podemos encontrarnos con estos casos donde se nos muestre el porcentaje y la cantidad que corresponde a ese porcentaje pero no la cantidad total, como por ejemplo:

Con 54 litros solo se ha llenado el 27% de un recipiente ¿Cuál es la capacidad total de ese recipiente?

Entonces como no conocemos la cantidad total la representaremos en la operación con una x y procederemos a plantearnos una regla de tres para calcular el resultado solicitado, entonces:

54 – – – – 27%

X – – – – – 100%

Resolvemos y el resultado es el siguiente:

X= 54 x 100 : 27 = 200

La capacidad total del recipiente es de 200 litros.

  • Calcular el porcentaje en descuentos y aumentos

Esto es algo muy cotidiano y de ahí que sea tan importante poder calcular este tipo de porcentaje. En el caso de los aumentos, podemos ver en el siguiente ejemplo cómo se plantea el problema y cómo se resuelve:

Un empleado recibe un aumento del 20% sobre su salario que es de 800$ ¿Cuánto cobrará el empleado a partir de este mes?

Hay que calcular el 20% de esos 800$

X = 800 x 20 : 100 = 800 x 0,2 = 160$

Entonces el resultado final sería:

800$ + 160$ = 960$

Hay otra manera de calcular el resultado y es calcular de forma directa el 120% de los 800$, es decir que le sumamos a los 100% de su sueldo actual, los 20% que le aumentarán y se representaría de esta manera:

X = 800 x 120 : 100 = 800 x 1,2 = 960$

En el caso de los descuentos podemos proceder de la siguiente manera:

Ejemplo: Unas medias de 62$ se le hace un descuento de un 10% , entonces procedemos:

X = 62 x 10 : 100 = 62 x 0,1 = 6,2$

Las medias quedaría a un precio de 55,8$

62$ – 6,2$ = 55,8$

Ejercicios y problemas resueltos

  1. Calcula cuál es el precio final de un libro que cuenta 25$ si se aplica el 25% de descuento:

25 x 0,75 = 18,75$

El libro costaría sólo 18,75$

  1. En una empresa de bicicletas, se han registrado que las ganancias del mes anterior fueron de 123 millones. Se espera que este mes las ganancias disminuyan en un 115% con respecto al mes pasado. Calcula las ganancias de este mes.

123 x 1,15 =

= 141,45

Entonces el resultado final sería:

123 – 145,45 =

= – 22,45

El resultado que arrojó es negativo, es decir, que no sólo o se ganará nada este mes sino que habrá una pérdida de 22,45 millones en total.

  1. Calcula el 25% de 324

X = 25 x 324 : 100 = 81

El resultado final sería 81.

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