Exponentes, Exponentes Negativos y Ejemplos

Exponentes

En matemáticas existen diferentes términos para identificar las diferentes partes que conforman las operaciones. Por ejemplo, en este caso, estamos hablando del exponente que es el valor que indica cuántas veces un número será multiplicado por sí mismo.

Por ejemplo 23 se puede leer como dos elevado a la tres, lo que sería igual a decir 2 x 2 x 2. En este ejemplo vemos al 2 como el número base y al 3, que normalmente es de menor tamaño y viene ubicado a la derecha del número base pero en superíndice, como el exponente.

Entonces se dice que 23 = 2 x 2 x 2. Existen algunas leyes que determinan cómo se debe proceder según los diferentes casos, a resolver o hallar el producto en las operaciones con exponentes, estas tienen el único propósito de ayudar a que todo el proceso sea mucho menos complicado. .

Los exponentes, a los que también se le conoce como potencias, se les debe reconocer al comenzar el ejercicio porque de esto dependerá la manera en la que se debe proceder, además existen algunas propiedades que nos pueden ayudar a simplificar o evaluar las operaciones ya que con ellas podremos encontrar el valor deseado de una manera mucho más rápida y efectiva.

Otro dato interesante es que los exponentes o potencias suelen tener muchos elementos cercanos en las operaciones y eso parece complicarlo todo un poco. Sin embargo la idea es que se puedan reconocer los diferentes elementos y hacer las operaciones con los pasos correctos.

Propiedades de los exponentes

Son varias las propiedades que se pueden aplicar a los exponentes, según sea el caso, es por esto que se deben conocer a profundidad para poder reconocer qué y cómo aplicarlas en caso que se necesite. A continuación una explicación resumida de las propiedades.

Producto de potencias

Cada término parece hacer las operaciones aún más complicadas. Lo cierto es que en este caso el producto de dos exponentes que tienen la misma base, resulta igual a la suma de los exponentes dejando la misma base, por ejemplo: 22 x 22 = 22+2 = 24 = 16.

Otro ejemplo:

54 x 5-1 x 52 x 5-3 =

= 52 x 20 x 30 =

= 25 x 1 x 1 =

= 25

Potencia de un cociente

Esta propiedad determina que cuando se calcula una potencia de un cociente, se debe proceder dividiendo las potencias que tiene el numerador con el denominador.

Ejemplo:

( 6/3 )2 = 62 / 32.

Potencia de una potencia

Es una de las propiedades más sencillas de explicar ya que lo que dice es que, en el caso que se desee encontrar el resultado de la potencia de una potencia lo que se debe hacer es proceder a multiplicar los exponentes. A continuación dejamos un ejemplo breve:

( 254 )2 = 244×2 = 258.

Cociente de potencias

En este caso esta propiedad especifica y aclara el hecho de que cuando se hace una división de potencias las cuales tienen igual base, lo que se debe hacer es restar sus exponentes: Veamos un ejemplo rápido:

24 / 22 = 24-2 = 22.

Propiedad de exponente cero

Fácil y sencilla esta propiedad explica que cualquier base que está elevada a una potencia cero queda en uno. Por ejemplo:

60 x 61 6(0+1) = 61

Potencia de producto

Esta es la propiedad que indica que cuando se calcula una potencia de un producto, lo que hay que hacer es multiplicar cada potencia que tiene cada factor. A continuación un ejemplo:

(4 x 2)2 = 44 x 24.

Este resultado se obtiene, como ya es de saberse, simplificando los dígitos como se muestra a continuación:

( 4 x 4 x 4 x 4 ) x ( 2 x 2 x 2 x 2 ) = 44 x 24.

Exponentes negativos

Cuando se están resolviendo operaciones con exponentes, es muy probable que nos encontremos con algunos cuyos exponentes sean negativos y ahí no sepamos qué se debe hacer. Comenzamos por explicar que un exponente negativo es aquel que se expresa con un signo de resta antes del exponente y lo que quiere decir es que el número base debe ser dividido en sí mismo. Un ejemplo puede ser 5-3 sería lo mismo decir 1 / (5 x 5 x 5) = 1/53 = 1 / 125 = 0.008 Aunque se puede expresar también de una forma más reducida o simple que sería: 5-3 = 1 / 5 / 5 / 5 = 0.008.

Cuando se habla de exponente negativo hay que tener mucho cuidado con lo que es la regla de los signos las que ya nos debemos saber de memoria porque seguramente venimos viendo desde hace un tiempo ya que son muy importantes. Una vez se tengan las ideas claras en cuanto a la ley de los signos, continuamos teniendo presente que en el caso de un producto que venga de un exponente con igual signo el número quedaría como positivo y en el caso de un producto tenga diferentes signos entonces lo más probable es que venga a ser un número negativo.

Otro ejemplo sería decir que la potencia o el exponente de ( -2 )-3 es igual al inverso del exponente de ( -2 )3 entonces se procede a explicar este resultado simplificando lo más que se pueda que sería:

( -2 ) -3 = 1 / ( -2 ) 3 =

= 1 7 8 = – 1 / 8.

Otros ejemplos de operaciones con exponentes negativos:

( 2 x 3 ) -3 = 2-3 x 3-3 =

= 1 / 23 x 1 / 33 =

= 1 / 8 X 1 / 27 =

= 1 / 8 X 27 =

= 1 / 216.

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