Factor integrante, qué es y cómo se halla

¿Qué es un factor integrante?

En las matemáticas, un factor se puede definir como la cantidad de veces que se puede multiplicar para componer un producto. Es decir, es cada uno de los términos en una multiplicación.

En el caso de la factorización, se refiere al proceso de expresar un número como el producto de factores pequeños. Esto quiere decir que la multiplicación de esos factores da como solución el número original.

Un ejemplo sería el número 21, que puede factorizarse en la multiplicación de los números primos 3 y 7 (7×3 = 21).

Y cuando hablamos de un factor integrante, se refiere a un acuerdo matemático que nos proporciona el resultado de una ecuación diferencial. Es común que en algunas ecuaciones diferenciales se necesite un factor integrante para encontrar su resultado.

¿Cómo se halla el factor integrante?

Factor integrante que depende de X

Cuando pasa que el factor integrante μ depende de X, se tiene que: 

∂v/∂x = 1

∂v/∂y = 0

Entonces:

f(x) = ∂P/∂y – ∂Q/∂x / Q

Si f es una función la cual depende de X, el factor integrante μ se determinaría:

μ(x) = e^∫f(x)dx

Factor integrante que depende de Y

Cuando el factor integrante μ depende de Y, se tiene que:

∂v/∂x = 0

∂v/∂y = 1

Entonces:

f(y) = ∂P/∂y – ∂Q/∂x / -P

Si f es una función la cual depende de Y, el factor integrante μ se determinaría:

μ(y) = e^∫f(y)dy

Factor integrante que depende de X + Y

Cuando el factor integrante μ depende de X + Y, se tiene que:

∂v/∂x = 1

∂v/∂y = 1

Entonces:

 

f(X + Y) = ∂P/∂y – ∂Q/∂x / Q – P

Si f es una función la cual depende de X + Y, el factor integrante μ se determinaría:

μ(X + Y) = e^∫f(x + y)d(x + y)

Factor integrante que depende de X – Y

Cuando el factor integrante μ depende de X – Y, se tiene que:

∂v/∂x = 1

∂v/∂y = 1

Entonces:

f(X – Y) = ∂P/∂y – ∂Q/∂x / Q + P

Si f es una función la cual depende de X – Y, el factor integrante μ se determinaría:

μ(X – Y) = e^∫f(x – y)d(x – y)

Factor integrante que depende de XY

Cuando el factor integrante μ depende de XY, se tiene que:

∂v/∂x = Y

∂v/∂y = X

Entonces:

f(XY) = ∂P/∂y – ∂Q/∂x / YQ – XP

Si f es una función la cual depende de XY, el factor integrante μ se determinaría:

μ(XY) = e^∫f(xy)d(xy)

Factor integrante que depende de X2 + Y2

Cuando el factor integrante μ depende de X2 + Y2, se tiene que:

∂v/∂x = 2x

∂v/∂y = 2y

Entonces:

f(X2 + Y2) = ∂P/∂y – ∂Q/∂x / 2xQ – 2yP

Si f es una función la cual depende de X2 + Y2, el factor integrante μ se determinaría:

μ(X2 + Y2) = ef(x2 + y2)d(x2 + y2)

 

, Factor integrante, qué es y cómo se halla, Estudianteo

Importante: Si quieres utilizar como fuente el contenido de Estudianteo, asegúrate de citar al autor del artículo y de enlazar a la página web de origen con un enlace (Estudianteo) para respetar el Copyright del contenido.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *