Fórmula de la hipérbola: qué es y cómo se calcula

¿Qué es la hipérbola?

Hipérbola es un término que viene del griego cuyo significado es atribuido a un tema geométrico. En ese sentido podemos decir entonces que la hipérbole es una línea curva que se encuentra dentro de un plano. Esta curva tiene dos ramas que se logra al cortar un cono recto en un plano que no tiene porqué ser paralelo con el eje de simetría. Además de esto tiene un ángulo que es menor al que tiene la generatriz, esto con respecto al eje de evolución. 

En lo que es la geometría analítica podemos decir entonces que la hipérbola es ese punto geométrico que tienen los puntos en un plano. De forma que todo el valor de la diferencia de sus distancia en los focos, viene a ser igual a la distancia que existe entre los vértices. Esta última viene a ser una constante positiva.

Con el fin de hacer estos conceptos más entendibles podemos decir que  se trata de dos ejes ubicados de forma perpendicular entre sí. Se compone de dos ramas abiertas que van en direcciones opuestas y que se acercan de forma indefinida hacia dos asíntotas. De esta manera la diferencia de sus distancias a sus dos puntos fijos se mantiene de forma constante.  

La fórmula de la hipérbola

  • Excentricidad: e = c a ca  e1. Aquí vemos que c viene a ser la mitad de esa distancia del eje focal. La a representa lo que es la mitad de la distancia del eje mayor. En todo momento veremos que excentricidad de una hipérbola  va a ser mayor a 1 porque c es un valor superior al valor de a. 
  • Asíntotas: y=- b a x , y= b a x
  • Ecuación reducida de la hipérbola F`(-c,0) y F(c,0): x2 a2 y2 b2 = 1 
  • Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY F`(0,-c) y F(0,c): y2 a2 x2 b2 = 1
  • Ecuación de la hipérbola con eje en paralelo a OX, y el centro diferente al origen:  ( x – x 0)2 a2( y – y0)2 b2 = 1

Ax2 + By2 + Cx +Dy + E = 0 Aquí vemos que en A y B hay signos que son totalmente opuestos. 

  • Ecuación de la hipérbola con eje en paralelo a OY y con centro diferente al origen: ( y – y0)2 a2( x – x0)2 b2 = 1

Ejercicios resueltos de fórmulas de hipérbolas 

  • Encuentra la fórmula o ecuación de esta hipérbola cuyo foco es F(4, 0), con vértice a(2, 0) y con un centro C(0, 0).

c(0, 0)  

f(4, 0) 

a(2, 0) 

a = 2 

c = 4  

b = 16 – 4 = 2 3

X2/4 – Y2/12 = 1

  • Halla la fórmula de excentricidad de una hipérbola cuyos focos son puntos  F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como resultado de los radios vectores. 

2a = 6  

a = 3

c = 5   

b = 25 – 9

b = 4 

X2/9 – Y2/16 = 1

e = 5/3

 

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