Función afín: fórmula explicada al detalle y ejemplos

¿Qué es una función afín?

Matemáticas no es una materia que se aprenda de memoria, sino que hay que ir comprendiendo y hacer deducciones usando el razonamiento lógico. Es por esto que suele ser una de las materias más complejas que vemos en la formación educativa. La misma razón por la cuál está presente desde que se comienza con los estudios hasta el final de ellos. 

Hay que aprender a hacer las operaciones, resolver problemas y recordar cientos de fórmulas y métodos para cada problema que se busque resolver. Pero aún así es una materia entretenida y llega el momento cuando logras comprender cada ejercicio.  Es ahí que se hace mucho menos compleja. 

En este caso vemos que existen las funciones de diferentes tipos, ahora estamos haciendo referencia a las funciones afines. Como un concepto básico de estas funciones podemos decir que lo sigiente.  Es una en la que cualquier valor x ya definido en número real, logra asociar el número ax + b donde a y b son número relativos. 

Representando una función afín

Para representar la función afín podemos hacerlo usando la siguiente ecuación: 

f(x): ax + b o f(x) = ax + b

Es importante saber que en este caso es necesario que el número que corresponde a b sea diferente a 0. Esto porque si b es equivalente a 0, esto nos da como resultado que f(x) = axy, or lo que resultaría ser una función afín lineal. 

En el caso que se presente a como igual a 0, estaremos frente a una función f(x) = b que viene a ser constante y afín al mismo tiempo. Así, todos los puntos que se encuentren en esa misma línea van a tener el mismo eje en las ordenadas (b).  Entonces veremos que la curva es paralela al eje pero de las abscisas.

Particulares a tener en cuenta en una función afín 

Cuando se trabaja con representaciones gráficas de una función afín, hay que tener en cuenta que el valor de “b” viene a representar lo que es la ordenada en el origen. Es decir que es el punto en el cual la curva atraviesa el eje de ordenadas (y) en una distancia que viene desde el origen(0). 

El coeficiente de dirección, que se conoce como variable “a”, es la que se encuentra haciendo referencia a lo que es el grado que debe tener la pendiente de la curva. Esta debe ser calculable desde el eje de la abscisa (x) en lo que es la gráfica. 

En este caso podemos notar que mientras mayor sea el número “a” entonces mayor viene a ser la pendiente que tenga la curva. Esta, además, puede ser negativa o positiva. 

Todo esto nos lleva a comprender entonces la función afín como unos valores en conjunto que buscan resolver la ecuación y = ax + b. Esto cuando se tiene el intervalo dado en una representación gráfica debe tomar una forma como de recta oblicua que puede ir decreciente o creciente. 

De igual manera se debe considerar que en el caso que se presente f(x) = .5, hay que tener presente entonces que en este caso la línea debe ser constante. También debe cruzar el eje pero en el punto -5. 

¿Cómo representar gráficamente una función afín?

Hacer las representaciones gráficas usando una recta de función afín teniendo un eje de coordenadas, exige que cuando se nos explique se use una buena pedagogía. Esto con el propósito de que se pueda aprender muy bien toda la metodología que se debe utilizar  para que la gráfica quede perfecta.

La matemática es una ciencia exacta por lo que los errores, así sean mínimos, traen consecuencias graves a todo el ejercicio y esto es igual cuando se hacen gráficas. 

Con el fin de poder comprender un poco mejor la forma de hacer una representación gráfica de una función afín, veremos el siguiente ejemplo y aplicaremos 2 métodos.  

Ejemplo de función afín

Método 1

f (x) = 2x – 3

Entonces lo que se debe hacer a continuación es encontrar un par de puntos que nos ayudarán a trazar una recta de esta ecuación. Para estos dos puntos utilizaremos datos al azar como se muestra a continuación: 

Para x = 0, f(x) = – 3 [PUNTO A]

Para x = 2, f(x) = 1 [PUNTO B]

Así ya tenemos el punto A y el punto B que corresponden a las coordenadas X e Y que viene a ser para A =0; -3 y para B= 2; 1.

Es posible que necesitemos agregar un punto 3 que nos ayudará a evitar los errores y así verificar que todo esté bien trazado. Es decir que en el caso que se le de a “x” el valor de -2, entonces podemos obtener f(x) = -7.

De esta manera trazamos la recta de esta ecuación y = 2x -3 y conectaremos entonces entre sí todos los puntos. 

Método 2

f (x) = 2x – 3

En este método debemos empezar tomando la ordenada -3 subiendo 4 unidades desde el eje y desplazando 2 unidades pero hacia el lado derecho en el eje x. Igualmente se puede subir 6 unidades en lo que es el eje de la ordenada y 3 en el eje de las abscisas. 

En este caso observaremos que cuando “x” aumenta entonces al 1, y debe tomar subir en dos, así se puede llegar a la conclusión de que a = 2. 

Todo esto nos dará como resultado las coordenadas que dejamos a continuación: A (0, – 3), B (2, 1) y C (3, 3). Todo esto hará posible hacer el dibujo de lo que es la recta d1, en la cual cada punto de la línea debe corresponder con la siguiente ecuación y = 2x -3. , Función afín: fórmula explicada al detalle y ejemplos, Estudianteo

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