Función constante: características y tipos con ejercicios resueltos

¿Qué son las funciones constantes?

En matemática existen diferentes operaciones para las cuales hay que seguir, en estricto orden, una serie de pasos. Esto es así con todas las operaciones matemáticas, convirtiendo cada proceso en una etapa importante para todo estudiante de esta entretenida e importante materia. 

En esta ocasión hablaremos, a profundidad, de las funciones constantes. Entendemos por funciones que son aquellas operaciones matemáticas en las que existe cierta relación entre dos o más conjuntos dados. 

Entonces, cuando se habla específicamente de las funciones constantes, el concepto puede variar pero no demasiado. Se trata pues de esas funciones en las que se ve a la variable la cual es dependiente y, tomar el valor exacto de la que se conoce como independiente x.

En las funciones constantes vemos que su constante siempre va a ser 0 porque no está dependiendo de lo que valga la variable independiente x. Además, es importante aclarara que una función derivada puede dar pie a que se forme una constante. 

Esto es así gracias a que una función se convierte en constante en esos casos en los que en todos los puntos x que tenga el dominio, la derivada queda nula. Por ejemplo f ’(x) = 0.

Características de una función constante

A manera de comprender de manera mucho menos compleja cómo son estas funciones, presentamos a continuación una lista con sus características más comunes. 

  • En todas las gráficas de las funciones constantes, se puede notar que su constante es sólo un a línea recta de manera horizontal. Esto es así porque esta es totalmente nula. 
  • De igual manera se podrá notar muy fácilmente que contará solamente con una sola intersección. Ésta se ubicará justo en el eje y su valor es k. 
  • Las funciones constantes son continuas en todo momento. 
  • En estas funciones tenemos que el conjunto de sus valores, es decir, los que puede tener x, siempre serán números reales R. 
  • El conjunto de todos los valores que adquiere la variable y, es decir, el rango, recorrido o contradominio, será en todo momento la misma constante k. 

Importancia de las funciones constantes

Estas funciones constantes se vuelven totalmente necesaria s pues con ellas se puede establecer ciertos vínculos o uniones. Pueden ocurrir entre algunas magnitudes que, de alguna manera, dependen una de la otra.

En esta relación se puede modelar de la manera más matemáticamente posible. De esta manera se puede saber entonces cómo es el comportamiento de una cuando la otra presente alguna variación. 

Todo esto resulta útil pues este conocimiento puede ser utilizado como soporte de ayuda cuando se construyen modelos para situaciones. La idea es poder predecir de alguna manera cuál será su comportamiento y evolución en determinados escenarios. 

Además, aunque este tipo de funciones resultan relativamente sencillas, su utilidad puede ser muy amplia. Por ejemplo, una de ellas puede ser para estudiar las magnitudes que se permiten quedar igual al pasar el tiempo. 

 

Algunos tipos de funciones constantes

Función constante en un intervalo

En este tipo de función podemos ver que a y b representan dos elementos del mismo dominio. De esta manera entonces queda c < d formando lo que es un intervalo [c,d].

Entonces si se presenta una función constante entre c y d, para sus dos puntos, sean estos x1 y x2 de ese intervalo de tal manera que el primero sea mayor que el segundo. Se debe cumplir la norma que dice que f(x1) = f(x2). Esto confirma entonces que se trata de una constante, pues [c,d]. Cuando está variable independiente aumenta, se pudo notar que la variable dependiente y permaneció siendo constante.

 Función constante en un punto

Estas son las funciones constantes que son derivables en un punto p. Entonces aclaramos que una función es derivable en un punto p si vemos que f ’(p) = 0. Esto nos da a entender todo de una manera mucho más sencilla. Podemos comprender que una función es constante en un punto p si vemos que su derivada es totalmente nula o en p. 

Ejercicios resueltos con funciones constantes

 

  • La recta dada por x = 4 es una función constante ¿Se puede hacer tal afirmación? Explique su respuesta.

 

Respuesta:

Esta afirmación es totalmente falsa, por lo que la recta dada por x = 4 no puede ser una función. Esto es así porque el concepto de función dice que es cuando se establece una relación de manera que a los valores de la variable x le corresponda otro valor de y.

Sin embargo en este caso observamos que no existe dicha relación sino que el valor de x = 4 puede pertenecer a muchos valores de y. Por lo que la respuesta es no, no se puede hacer tal afirmación. 

 

  • ¿En una función constante puede existir una intersección en el eje x?

 

Respuesta:

 A manera general podemos decir que una función constante en ningún momento tiene alguna intersección que sea en el eje x. Aunque en el caso de y = 0 se puede presentar. Sin embargo en este caso se trata, exactamente del eje x, dicho de la manera apropiada. 

 

  • La función f(x) = W2, es una función constante ¿cierto o falso?

 

Respuesta:

En este caso podemos decir que esta afirmación es totalmente cierta. Esto es así porque w viene a ser la constante y su mismo cuadrado también lo es. Lo importante aquí es ver que w no está dependiendo totalmente de la variable de entrada x. 

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