Función de identidad: qué es, ejemplos y características

¿Qué es una función de identidad?

Matemáticas esta llena de términos, unos más complicados que otros, que nos hacen comprender todos sus aspectos de manera mucho más fácil. Es por esto que existen las funciones. Recordemos que una función es esa relación que se establece entre un conjunto dado, ue es el dominio y otro conjunto cuyo nombre es codominio. 

Entonces comprendemos que a cada elemento de dominio, le corresponde un elemento del codominio. En las fnciones existen diferentes elementos y son parte importante de las matemáticas avanzadas. Es por esto que se convierten en un tema de mucha importancia que se debe comprender muy bien. 

En el caso de las funciones de identidad, las cuales también se conocen como funciones identidad o función identica, viene a ser un poco más complejo pro no imposible de comprener. La funcion identidad viene representada por la siguiente ecuación y = x. Esto quiere decir que en todos los que son par, en esta misma relación, resultan ser iguales el valor de sus variables. 

Esto se expresa de la siguiente manera: 

F : (x ; y) / y = x

Con una regla de correspondencia F(x) = X.

Df = ℝf = ℝ

Esto quiere decir que: F = …(1;1), (2;2) , (3;3)…

Las propiedades de la función de identidad

Las funciones linealaes son trivialmente idempotentes, lo que es una propiedad poco usual para esta área de la matemática. La idempotencia es esa propiedad que le ototrga a una función, o cualquier otra operación matemática, la capaciad para hacer cualquier acción muchas veces y en todas ellas obtener el mismo resultado. Estas funciones cumplen con esta propiedad que se refleja con la siguiente fórmula: 

Id2M idM idM (idM(m)) = idM(m) = m

En el caso de presentrse cualquier otra función f : M N se cumplen las reglas de composición que se muestran a continuación: 

f o idM = f, idN o f = f

Características de la función de identidad

Las funciones de identidad son consideradas básicas y algunas de sus características son las siguientes: 

  • Son de primer grado pues son en línea recta.
  • Todas deben pasar, obligatoriamente, por el origen.
  • Son, a la vez, funciones biyectivas e inyectivas.
  • Poseen pendiente, 1 creciente.
  • El dominio (-)  es de infinito hasta más infinito.
  • Son funciones continuas.

Estas son funciones que tienen una peniente m = 1 que debe pasar por lo que se conoce como origen de coordenadas. Esto quiere decir que debe atravesar el punto (0,0). Debe dividir todo el tercer cuadrante pero en espacios de la misma medida, es decir, es su bisectriz. 

Sabemos que esa pendiente iene a ser la inclinación que tiene con respecto a el eje que es X correspondiente al eje de abcisas. Esta es positiva (m > 0) entonces la función debe ser creciente. Además, la peniente de esta función identidad es m = 1 que quiere decir que al aumentar la X en cualquier unidad, entonces la Y en una unidad también va a aumentar. En esta función se debe formar un ángulo exactamente de 45º en cualquier eje que sea. 

Representación gráfica de una función de identidad

F (x) = x

Aquí en esta gráfica podemos notar como en los valores de x (1 y 2) se obtiene el mismo resultado, es decir, en este ejemplo específico, se obtiene 1 y 2 respectivamente. Además se aprecia que en el eje de las coorenadas, la función de identidad es una linea recta. Notamos que atraviesa el origeny su pendiente corresponde a la medida de 45º que es lo correcto. 

 

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *