Función lineal (concepto, pasos y ejercicios resueltos)

Las funciones lineales

En el amplio universo de las matemáticas, existen diferentes términos, operaciones y conceptos que pueden parecer complicados. Sin embargo el propósito de cada uno de los es facilitar la comprensión de algunos procesos matemáticos que suelen ser algo complejos. Teniendo esto claro, podemos comprender entonces que lo mismo ocurre con las funciones.

En este caso hablaremos detalladamente de esas funciones que transforman su origen en las coordenadas. Es decir, esas en donde b pasa a ser igual a 0 y se representa de la siguiente forma:  f(x)=mx. 

En las operaciones de funciones lineales se debe tener siempre presente a los dos ejes tanto X como Y.  La manera correcta de representar este tipo específico de funciones, se deben usar líneas rectas las cuales pasen por lo que se denomina el origen. Pero antes de entrar en materia más profunda debemos conocer la siguiente fórmula que nos ayudará a resolver los ejercicios. Esta fórmula es: y = mx + b, aquí es importante conocer que la letra b va a representar las constantes, mientras que la m viene siendo la pendiente, es decir, el valor de cambio. 

Cuando apliquemos esta fórmula recordemos siempre de reemplazar las letras con los número correspondientes a cada dato solicitado. En este caso el número que se use al principio del ejercicio, debe ser el mismo que tenga al concluirlo. Por ejemplo, si cambiamos la b por un 4 y la m por un 0, durante todo el ejercicio va a ser igual; m siempre será 0 y b siempre será 4, sólo en ese ejercicio. 

La importancia de la función lineal

Las funciones lineales las estamos viendo en las matemáticas desde que estamos trabajando con polinomios de primer grado. Por lo que se debe estar familiarizado con algunos de los términos que se usan en este tipo de funciones lineales. 

Para encontrar la importancia que estas funciones tienen, no es necesario ahondar en matemáticas sino más bien en lo cotidiano de la vida. En cualquier situación que nos encontremos en donde exista un par de variables que sean proporcionales, se puede aplicar entonces la función lineal.

Por ejemplo cuando se deben hacer las compras y hay que determinar un presupuesto, aquí se aplican las variables. En este caso le asignamos a la Y los precios de cada producto y en la X la cantidad que necesitamos. Luego, se procede a determinar el total de dinero que se necesita de acuerdo a la cantidad de producto. Cuando se trazan estas coordenadas en un plano se puede apreciar el resultado de una manera más clara y detallada. 

La matemáticas está presente en todo momentos y son parte importante de otras ciencias que vemos diariamente en nuestra vida. Comprender cada ejercicio matemático es de mucha importancia ya que nos permite obtener herramientas para resolver problemas cotidianos y de la misma materia de manera más sencilla. 

Elementos de una función lineal

Las funciones lineales siempre deben tener la misma forma que sería la siguiente: y = mx + b. Cuando se aplica la fórmula y se procede a resolver el ejercicio se usan los siguientes elementos: 

  • x: Esta letra representa la variable que es independiente. 
  • y: Esta es la variable cuyo valor depende del valor que tenga x.
  • m: Representa la pendiente. 
  • b:  Es el corte el eje Y, conocido también como origen.

Pasos para resolver ejercicios de funciones lineales

Para ir viendo paso a paso cómo es la manera correcta de resolver un ejercicio de función lineal, es necesario comenzar con un ejemplo. 

En este caso trabajaremos con la siguiente función: y = 2 x + 0 En este sentido podemos comprender que 0, al ser igual a b, podemos simplemente no utilizarlo porque este número carece de valor. 

Entonces lo primero que se debe hacer es una tabla de valores: 

 

X Y
0 0
2 4

 

Los valores que se usaron en esta tabla, específicamente bajo la X, fueron tomados al azar, es decir que se pueden agregar tantos número como se quiera. Usamos valores 0 y 2 sin embargo es importante que se conozca que se pueden usar los valores que se quieran sin problema alguno. 

Procedemos entonces a realizar la operación correspondiente para saber cuál es el valor de Y. Por la fórmula sabemos que m es igual a 2 y en este ejemplo vemos que el valor de X es 0 y el segundo su valor es 2. Para obtener el resultado final tomamos entonces esos valores y los multiplicamos de la siguiente manera: 

y = 2 x 0 = 0.

y = 2 x 2 = 4.

Representación de las funciones lineales

Para hacer una representación visual de las funciones lineales, primero se debe hacer un gráfico o plano cartesiano. Es ahí donde se establece una línea horizontal que representa la X, de igual manera se conoce como eje de las abscisas. La línea que se traza de manera vertical y que representa la letra Y se conoce como ordenadas o eje de la Y. A ese punto medio donde se encuentran estas dos líneas rectas, es lo que se conoce como origen. 

Por ejemplo en un caso en donde b sea igual a 1 y m sea igual a 2, nos daría una ecuación como se muestra a continuación: 

Y = 2 x – 1

x y
2 3
1 1
0 -1

 

Y = 2 x 2 – 1 = 3

Y = 2 x 1 – 1 = 1

Y = 2 x 0 – 1 = 1

Se representa gráficamente como se muestra a continuación: 

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