Funciones: qué son, concepto y tipos

¿Qué son las funciones?

En matemáticas se conoce que las funciones son esa relación que existe entre el dominio, que llega a ser un conjunto conocido como X y  el codominio que llamaremos A cada uno de los elementos x le corresponde o se le debe asignar un elemento único f(x) que son los que le dan forma al rango o, mejor dicho, al ámbito. 

Para explicarlo de una forma más simple se puede decir que las funciones consisten en una relación que se crea entre dos magnitudes. Esto establece que el valor que tiene la primera es el mismo que debe tener la segunda.

La manera de ilustrar un conjunto de funciones es a través de un diagrama donde se implementan también el uso de flechas que sirven para la forma que se van asociando los elementos de cada conjunto. Esta no es la única manera ya que se puede ilustrar también con una tabla de valores, con expresiones algebraicas o usando las gráficas. El uso de una ilustración u otra va a depender de lo que se desee representar pues hay algunas que pueden funcionar de mejor manera. 

Tipos de funciones

Existen diferentes tipos de funciones, su clasificación va de acuerdo a el comportamiento que presente. Además se toma en cuenta la relación que se pueda establecer entre sus variables. 

Funciones algebraicas

Las funciones algebraicas son todo un conjunto de funciones cuya característica  más notable es que establecen una relación. Esta  se puede componer de monomios o polinomios. Las relaciones se hacen evidentes en operaciones que se consideran básicas como la suma, la resta y algunas más. Dentro de este tipo de funciones existen las siguientes: 

  • Funciones explícitas: Son aquellas funciones que tienen una relación que se obtiene de forma directa al sustituir el dominio X por el valor correspondiente. Es decir que la función explícita es en la que se encuentra la igualdad entre los valores de Y y la relación correspondiente al dominio X directamente. 
  • Funciones Implícitas:  Este tipo de funciones son aquellas en las que para dar con la relación existente entre el dominio y codominio, se necesita realizar algunas operaciones que implican el uso de polinomios pero de diferentes grados. En este tipo de funciones están las funciones de identidad en las que se ve una identificación clara entre el codominio y el dominio siendo los valores siempre iguales. Las funciones cuadráticas son aquellas en las que se introducen los polinomios donde la variable se comporta de manera no lineal.  En el caso de las constantes que tienen un número real único que es el determinante que define la relación entre el dominio y codominio. 
  • Funciones racionales: Son ese conjunto de funciones en las cuales se establece un cociente entre los polinomios que son diferentes de cero. 
  • Funciones Irracionales: Son aquellas en las que se ve a una función racional que aparece dentro de una raíz. 
  • Funciones definidas a trozos: Son esas en las que se ve que el valor de Y puede que cambie el comportamiento de las funciones. 

Funciones trascendentales

Se conoce con el nombre de funciones trascendentales a aquellas en las que existen representaciones matemáticas que tienen una relación entre las diferentes magnitudes. Estas no se pueden obtener por medio de operaciones algebraicas sino que es necesario hacer un proceso. Esto puede resultar algo complicado de cálculos con el que se obtiene esa relación. En estas se debe incluir las funciones que necesitan el uso de derivadas, logaritmos, integrales y todo lo que implica un crecimiento.  Puede que este crecimiento sea hacia arriba o hacia abajo y de manera contínua. Dentro de estas funciones se encuentran: 

  • Funciones exponenciales: Son aquellas funciones que pertenecen a todo un conjunto en donde se establece, entre dominio y codominio, una relación que implica crecimiento de manera exponencial. Esto quiere decir que el crecimiento que se observa es uno mucho más acelerado. Por ejemplo: y = ax
  • Funciones logarítmicas: Entendemos que el logaritmo que pertenece a cualquier número es ése exponente que necesita elevar su base para obtener el número que sea concreto.  Entonces se entiende que en estas funciones se emplean como dominios el número obtenido junto a una base concreta. 
  • Funciones trigonométricas: Es esa en la que se debe establecer una relación de números entre los elementos que forman parte de la figura geométrica en cuestión. También se toma en cuenta de forma concreta esa relación que hay entre todos los ángulos que puede tener la figura. Es aquí donde se encuentran los cálculos del seno, coseno, tangente, secante y cosecante. 

Otros tipos de funciones

Existe otro conjunto  de funciones que tienen algunas divergencias en todo lo que tiene que ver con las correspondencias que entre X e Y puede existir.  Entonces de una manera concreta se puede decir que estos tipos de funciones son las que se nombran a continuación: 

  • Funciones inyectivas: Esas en las que todos sus elementos o valores que pertenecen al codominio y, se relacionan al menos una vez con el dominio x.  
  • Funciones biyectivas: Son esas en las que las propiedades que pueden ser inyectivas y suryectivas. Esto quiere decir que cada valor de Y tiene un único valor de X y los valores del dominio corresponden con uno que pertenece al codominio.  

Funciones no inyectivas y no suryectivas: Estas son aquellas en las que se aprecian valores múltiples del dominio que pertenecen a un codominio que sea concreto. Es decir que tomamos distintos valores de X y todos nos darán un mismo valor de Y. En este caso el valor de Y no tiene que estar necesariamente ligado o vinculado a algún valor de X.

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