Funciones trigonométricas (qué son y ejemplos)

¿De qué se tratan las funciones trigonométricas?

La matemáticas, con sus interminables términos y operaciones, es una materia de mucha importancia ya que se encuentra en prácticamente todas las demás ciencias. Es por eso que comprenderla se ha convertido en el propósito firme de todo estudiante.

En este caso cuando hacemos referencia a lo que son las funciones trigonométricas damos a continuación un concepto básico. 

Se trata pues de las funciones que se pueden observar en un ángulo. Para explicar estas funciones se deben hacer ciertas mediciones, cada una aportando un dato con el que luego se podrá calcular la función. 

En la física, la cartografía, la náutica, las telecomunicaciones y la astronomía se usan términos que tienen que ver con las funciones trigonométricas. Además también se puede usar al momento de explicar algunas representaciones  de fenómenos que se presentan de manera periódica.

Historia de las funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se comenzaron a estudiar desde los tiempos babilónicos. Fueron los matemáticos que se encontraban en la Antigua Grecia quienes se encargaron de dar los fundamentos de este estudio. Todo esto acompañados por algunos matemáticos de la India y algunos musulmanes estudiosos. 

En el siglo VIII al siglo VI a. C. se comenzaron a usar algunos métodos como el de la función seno. SIn embargo fue en el año 1748 cuando se comenzó a estudiar las funciones trigonométricas de forma más analítia.

Esto gracias a Leonhard Euler que incluyó este tema en una de sus famosas obras. Ahí se definían como series infinitas que fueron presentadas en las fórmulas de Euler. 

Entonces se creó la idea de que los triángulos que son iguales deben mantener la misma medida entre todos sus lados. A esto le siguió una noción que aseguraba entonces que existía una correspondencia entre las medidas de los lados de un mismo triángulo. En este caso esta medida debía ser una medida estándar.

Las funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo

Se trata de la división que se realiza entre dos lados pertenecientes a un triángulo del tipo rectángulo pero respecto a sus ángulos. En este caso este tipo de funciones específicamente son el resultado del estudio del triángulo rectángulo.

Además e la observación de los cocientes existentes entre todas las longitudes de solo un par de los lados de este triángulo.En este caso se debe saber que esto depende solo del valor de cada triángulo rectángulo. 

A cada lado del triángulo rectángulo se le asigna un nombre, estos son: 

  • La hipotenusa: Se refiere al lado del triángulo rectángulo que tiene mayor tamaño o, mejor dicho, longitud. Este se encuentra en el lado que es opuesto al ángulo recto. 
  • El cateto opuesto: Este es el nombre que se le asigna a el ángulo recto del triángulo rectángulo. Se ubica en el lado opuesto de la hipotenusa. 
  • El cateto adyacente: Se trata de la base del triángulo rectángulo. Es la línea recta que posee menor longitud. 

Todos los triángulos que se toman en consideración deben ser euclidianos. Esto quiere decir que la medida de todos sus ángulos debe dar como resultado dos radianes. Que sería lo mismo decir 180º. 

Funciones trigonométricas para ángulos

Estas funciones también se conocen como las funciones trigonométricas básicas. Sin embargo se reconoce que sólo son aplicables en ángulos euclidianos. Esto quiere decir que se pueden aplicar a los triángulos rectángulos en los que la suma de todos sus ángulos de como resultado 180º. 

Antiguamente existían algunos términos más que fueron perdiendo valor al pasar el tiempo, esto debido a que su aplicación podía hacerse al usar otro término. Entonces se volvieron un poco inútiles. A continuación se explican los términos de las funciones trigonométricas. 

El seno

Cuando hablamos del seno que tiene un ángulo estamos haciendo referencia a la relación que existe entre la longitud de la hipotenusa y la del cateto.

Se representa de la siguiente manera: 

Sen a = opuesto / hipotenusa = a/h

Es importante aclarar que esta relación no debe depender del tamaño que el triángulo rectángulo pueda tener. Sino que en ángulo a sea el mismo, en este caso se trata entonces de un triángulo semejante. 

El coseno

El coseno de un triángulo viene a ser la relación que existe entre la longitud que tiene la hipotenusa y la que tiene el cateto adyacente. 

Se representa de la siguiente manera:

cos a = adyacente / hipotenusa = b/h.

La tangente

Se dice que en el caso de la tangente que tiene un ángulo, se refiere a la relación que se observa entre los dos catetos, es decir, el cateto opuesto y el cateto adyacente. 

Esta se representa de la siguiente manera: 

tan a = opuesto / adyacente = a/b.

La cotangente

En este caso se explica que la cotangente se refiere a la relación que existe entre la longitud que tiene el cateto opuesto con la longitud que tiene el cateto adyacente.

Se debe representar como se muestra a continuación: 

cot a = adyacente / opuesto = b/a.

La secante

Vemos que la secante de un ángulo se refiere a la relación que se puede observar entre la longitud que tiene el cateto adyacente y la longitud o medida de la hipotenusa. 

Esta se debe representar de la siguiente manera: 

sec a = hipotenusa / adyacente = h/b.

La cosecante

Dentro de un ángulo existe una relación entre la medida o la longitud que tiene la hipotenusa y la longitud que tiene la línea recta que se conoce como  cateto adyacente. 

Esta se representa de la siguiente manera: 

csc a = hipotenusa / opuesto = h/a. 

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