Identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas son igualdades las cuales se involucran funciones trigonométricas y son verificadas para cualquier valor permitido de la variable o variables que sean consideradas. Es decir, las identidades trigonométricas son para cualquier valor que pueda tomar los ángulos sobre los cuales se aplican las funciones. 

En palabras más simples, las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran a las funciones trigonométricas que son verdaderas para cada valor de las variables involucradas. Se considera que hay una identidad de cronométrica cuando la gráfica de dos funciones coincide. Por otro lado, si solamente se cortan en uno o algunos puntos, entonces estaríamos ante una ecuación trigonométrica. En este último caso, la solución son las abscisas de los puntos de corte. 

Según su estructura, las identidades trigonométricas adquieren distintos nombres. Generalmente están divididas entre las identidades trigonométricas de cociente o división, identidades recíprocas y las identidades trigonométricas pitagóricas. 

Identidades trigonométricas de cociente

Las identidades trigonométricas de cociente, también llamadas identidades trigonométricas de división, son dos: tangente y cotangente. Estas Funciones trigonométricas tienen la propiedad de relacionar a las funciones trigonométricas seno y coseno. 

Desde un punto de vista matemático general, la tangente es una función impar y periódica de perìodo pi. También es una función trascendental, cuya variable pertenece al grupo de los números reales. El nombre «tangente» se abrevia «tan», la cual es la forma más común de encontrarlo en las expresiones matemáticas.

Por otro lado, la cotangente es una razón trigonométrica inversa de la tangente, también llamado su inverso multiplicativo. En las expresiones matemáticas, la cotangente es abreviada como «cot», «cotg» o «cat».

Las identidades trigonométricas tangente y cotangente se definen por la relación que existe entre el seno y el coseno a través de una división. Esto es lo que las diferencia de las funciones trigonométricas. Estas últimas se definen por la relación a través de una división de los catetos de un triángulo rectángulo.

Puesto en palabras más simples las identidades de cociente corresponden al equivalente fraccionario que existe entre las razones trigonométricas tangente y cotangente. Esto es en términos de seno y coseno.

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Identidades trigonométricas recíprocas

Las identidades trigonométricas recíprocas son aquellas que provienen del despeje de las equivalencias entre una razón trigonométrica y su recíproco correspondiente. Estas identidades son aquellas conocidas como cosecante secante y cotangente. 

La identidad trigonométrica cosecante es la razón inversa del seno, la identidad secante es la razón inversa del coseno. Asimismo, la cotangente es la razón inversa de la tangente. Gracias a la manera en la que estas razones trigonométricas surgen es que se le conoce con el nombre de recíprocas Pues en palabras simples solamente son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. 

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Identidades trigonometricas pitagoricas

En el caso de las identidades trigonométricas pitagóricas, estas son obtenidas cuando es aplicado el teorema de Pitágoras a las definiciones de las funciones trigonométricas. En esta oportunidad tenemos tres identidades y se cumplen para cualquier valor del ángulo x.

Las identidades pitagóricas son aquellas igualdades que se dan entre expresiones trigonométricas en función del valor que tienen en ángulo. En las identidades trigonométricas pitagóricas solamente importa que corresponda cada función de los lados de un triángulo en conjunto con el ángulo en cuestión.

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