Ley del paralelogramo

La figura de un paralelogramo consiste en un cuadrilátero cuyos pares de lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos. Cuando se trata de la suma de vectores A y B que forman un ángulo entre sí, se pueden utilizar dos métodos. El método del triángulo es uno de ellos y también tenemos el método del paralelogramo o ley del paralelogramo.  

Entre estos dos métodos, la ley del Paralelogramo es el método más utilizado. En él se dibujan dos vectores en el origen de un plano cartesiano, respetando sus magnitudes, direcciones y sentidos. El vector que resulte será la diagonal del paralelogramo que se inicia en el origen del plano cartesiano. Para entender un poco más ese concepto, mira la siguiente figura. 

, Ley del paralelogramo, Estudianteo

Según la ley del paralelogramo, la suma de los cuadrados de los 4 lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las dos diagonales. Si expresamos esto en una fórmula, tendríamos tal que: 

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Si sucede que el paralelogramo es un rectángulo, entonces la diagonal L1 y L2 serán iguales. Por lo tanto, la ley del paralelogramo sería reducida a simplemente el teorema de Pitágoras:

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Demostración de la ley del paralelogramo

Sea ABCD un paralelogramo cuyas diagonales son L1 y L2. El mismo se encuentra en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas bidimensional. 

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Para la demostración supondremos que AB = CD y AD = BC. Si tomamos una fórmula de la distancia, podemos determinar la longitud de L1 y L2:

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Por lo tanto, se establece que:

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Si calculamos la longitud de AB y CD, tenemos que: 

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Ahora, tenemos que: 2 [(AB)²+(CD)²]= 2[x²+(x1)²+y²]

Por lo tanto: 2[(AB)² +(CD)²]=2(L1

Ley de paralelogramos y su aplicación en los vectores

La ley del Paralelogramo es utilizada para realizar la suma de vectores. Supongamos que queremos sumar un vector A y B a través del método del paralelogramo. Lo primero que debemos hacer es dibujar el vector a en el origen de un plano cartesiano, respetando su módulo dirección y sentido. 

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Seguidamente, en el origen del vector A debemos dibujar el vector B respetando su módulo, dirección y sentido.

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Para proseguir con el método del paralelogramo, debemos trazar rectas paralelas a cada vector, formando así el paralelogramo. 

, Ley del paralelogramo, Estudianteo

Para finalizar, debemos trazar el vector resultante que será la diagonal del paralelogramo, el cual inicia en el origen del plano cartesiano. 

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