Ley del Seno

La ley de los senos define la relación que existe entre los lados de un triángulo y sus respectivos ángulos sinusoidales. La ley del seno es utilizada para encontrar el ángulo desconocido o el lado de un triángulo oblicuo. Es necesario mencionar que un triángulo oblicuo o un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto en ninguno de sus ángulos.

Si los tres ángulos de este triángulo son agudos, se denomina triángulo oblicuángulo acutángulo. Más así tiene un ángulo obtuso entonces se le conoce como triángulo acutángulo obtusángulo. La ley de los senos debe funcionar con al menos dos ángulos y sus respectivas medidas laterales a la vez.

Por lo general, la ley de los senos se define como la relación que hay entre la longitud del lado y el seno del ángulo opuesto. Dice que “el lado ‘a’ dividido entre  el seno del ángulo ‘A’ es igual al lado ‘b’ dividido entre el seno del ángulo ‘B’. Esto último es  igual al lado ‘c’ dividido entre el seno del ángulo ‘C’  ”. Expresado en una fórmula matemática quedaría de la siguiente manera:

a /sen A= b/ sen B= c/sen C

Aplicación de la ley del seno

Las razones trigonométricas son aquellas que se conocen como seno coseno y tangente. Estas son funciones primarias que se utilizan para encontrar los ángulos o lados desconocidos de un triángulo rectángulo. 

La ley del seno puede ser utilizada para calcular los lados de un triángulo cuando solamente se conoce el valor de dos ángulos y un lado. También puede ser utilizado para calcular el mismo valor cuando solamente se conocen  dos lados y un ángulo. Por lo tanto, desde un punto de vista general, la ley del seno es utilizada para encontrar un lado o un ángulo desconocido.

Según la ley del seno sabemos que a, b y c son las longitudes de los tres lados del triángulo. Mientras tanto, ∠A, ∠B y ∠C son los ángulos que existen entre los lados. Sabiendo esto, podemos decir que: 

a/ sen A = b/ sen B = c/sen C

Ahora supongamos que conocemos el valor de uno de los lados y el valor de dos ángulos del triángulo, como por ejemplo:

a=60 cm

∠A=90º

∠B=30º

Con estos datos que se nos han dado podemos buscar el valor del lado «b». Ahora sustituiremos únicamente los valores de de la ecuación donde están los datos que nos han presentado. Lo que quiere decir es que la ecuación para este ejercicio quedará de la siguiente manera:

a /sen A= b /sen B

60 cm/ sen 90º= b /sen 30º

Una vez que hemos sustituidos los valores lo único que nos queda hacer es resolver las operaciones  y despejar la letra «b»:

60 cm/ 1= b /½

60 cm=2b

b = (60/ 2)cm

b=30 cm

Demostración de la ley de senos

Para la demostración de la ley de seno consideremos un triángulo cuya longitudes de sus lados son a, b y c. Por otro lado sus ángulos opuestos serían A, B y C.

, Ley del Seno, Estudianteo

Para poder demostrar la ley de senos entendemos dividir este triángulo en dos triángulos rectángulos. Para lograrlo, solamente debemos hacerlo de la siguiente manera: 

, Ley del Seno, Estudianteo

En esta figura podemos observar que hace es la línea que divide al triángulo. Además, también vemos que PO es la base del triángulo OPQ. Para el triángulo que se forma en la izquierda podemos decir que:

sen A = h/ b

h= b · sen A

Este mismo proceso repetiremos en el triángulo de la derecha. Haciendo esto tendríamos que:

sen B = h/ a

h= asen B

Si igualamos la primera y la segunda ecuación, obtenemos lo siguiente:

b · sen A = a · sen B

Que serìa lo mismo que decir:

a/ sen A= b/ sen B

De manera análoga, podemos encontrar que:

a/ sen A= c /sen C

Es así como queda demostrada la ley de los senos.

, Ley del Seno, Estudianteo

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