Límites laterales

La noción de límites se refiere, en términos simples, a lo que nuestra intuición nos guía: es algo a los que podemos acercarnos hasta que queramos. Dentro del cálculo matemático, el límite representa una noción muy importante. Esta es fundamental para el desarrollo de las áreas de continuidad, haciendo convergencia de integrales y derivadas. 

En lo que respecta al límite de una función, las claves son la variable x y los diferentes valores que puede adquirir la función f(x). Por otro lado, el límite de una sucesión, La variable x ahora toma el rol del índice n, mientras que sus términos an en la sucesión tomaría el papel de los valores de f(x)

Formalmente el valor que se encuentra, nos acercamos a un punto determinado tanto para el límite de una función como para el de una sucesión. El límite representa al valor único al que se acerca a la función cuando la variable x se aproxima a un valor establecido. A los límites también se le conoce como el término de una sucesión cuando su índice n tiende a infinito. 

Si determinamos que el límite es llamado L, y al punto al que tiene la variable le llamamos a, la expresión matemática sería la siguiente: 

, Límites laterales, Estudianteo

Por ejemplo, el límite de la función x2cuando x tiende a 2 es 4, ya que:

, Límites laterales, Estudianteo

El concepto para los límites laterales es el mismo, solo que en este caso se considera que x se aproxima a un punto solo por su derecha o su izquierda.

¿Qué son los límites laterales?

Hemos observado que el límite de una función es el valor al cual se acerca la función cuando x tiende a cierto punto. Para estas funciones se consideran todos los valores, es decir, lo que están. tanto a su izquierda como a la derecha.  

Aun así, se puede calcular el límite de una función cuando se aproxima solamente desde la izquierda. De igual manera, cuando se aproxima solamente desde la derecha, el cálculo también puede ser realizado. El límite se le conoce como límites laterales y sus valores en una función pueden coincidir o no. 

Para que exista un límite de una función en un punto, el valor de estos límites laterales debe coincidir. Lo que éste quiere decir es que ese valor será el valor límite en ese punto. En el caso donde los límites laterales no coinciden, entonces el límite como tal no existe. Para obtener mayor claridad en estas definiciones podemos observar el siguiente ejemplo. 

Calculemos cuánto es el valor del límite de una función cuando x tiende a 4. Si tomamos al cálculo de x = 4 por la izquierda, entonces el resultado del límite sería 3: 

, Límites laterales, Estudianteo

Cuando el límite lateral está a la izquierda, se agrega un – como exponente al valor de x, al cual se extiende el límite. 

Si nos acercamos a x = 4 por la derecha, el valor del límite ahora cambia a 5:

, Límites laterales, Estudianteo

El límite lateral está a la derecha, a éste se le agrega un positivo como exponente al valor de x, extendiendo el límite. En este caso, los límites laterales no coinciden, por tanto, el límite de la función, cuando x tiende a 4, en ambos lados, no existe. Esto podemos expresarlo matemáticamente de la siguiente manera:

, Límites laterales, Estudianteo

Esta expresión quiere decir que tanto el límite tomado por la izquierda como aquel tomado por la derecha no son iguales. Por lo tanto, el límite donde x tiende a 4 no existe.

, Límites laterales, Estudianteo

Importante: Si quieres utilizar como fuente el contenido de Estudianteo, asegúrate de citar al autor del artículo y de enlazar a la página web de origen con un enlace (Estudianteo) para respetar el Copyright del contenido.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *