Lúnula de Hipócrates (qué son, tipos y ejemplos)

Hipócrates de Quíos

Este personaje fue conocido como un matemático astrónomo y estudioso de la geometría  que nació y vivió en Quíos, territorio que se sitúa actualmente justo en frente de las conocidas costas de Turquía. De su vida se conoce que fue un comerciante, llegó se algunos robos se vio obligado a viajar a Atenas donde se desempeñó como profesor y, posteriormente se hizo conocer como un matemático que destacaba entre los demás. Conocido por las cuadraturas de la lúnula que es esa cuadratura que se hace usando la regla y el compás y que posee ciertas características específicas. 

¿Qué es una lúnula?

Dentro de la matemática, específicamente en la geometría,  existen algunos términos que resultan un poco extraños la primera vez que se escucha de ellos. Tal es el caso de las lúnulas, se conoce que el término lúnula proviene del diminutivo que se usa en el latín para referirse a la luna. Se trata pues de aquella figura, semejante a la luna que surge al interceptar dos círculos. La lúnula es muy usada con fines geométricos y para cada rama de la geometría las lúnulas tienen diferentes conceptos o puntos de vista. Hipçocrates propuso tres lúnulas que se convirtieron en las más importantes de toda la geometría ya que con ella se llegaba a descubrimientos de mucha importancia hasta el día de hoy. 

La lúnula en la geometría plana

En esta rama de la geometría se conoce como concepto de lúnula que es ese espacio cóncavo que está limitada por un par de arcos. La figura que se muestra entonces es de forma convexa y se conoce como lente. 

De manera más formal se dice que la lúnula es ese complemento que tiene un círculo en otro similar. Los dos siendo situados de manera que exista una intersección entre ellos  pero sin ser un subconjunto del otro. 

La lúnula en la geometría esférica

En esta rama de la geometría puede que el concepto varíe un poco pues se conoce como lúnula a ese espacio esférico limitado por la mitad de dos circunferencias. También se le atribuye el nombre de huso. Las circunferencias que se emplean para armar las lúnulas en geometría esférica son las máximas que son las que poseen mayor radio posible pero sobre una esfera. Cada circunferencia máxima logra dividir toda la superficie de una esfera en un par de mitades de igual medida  su punto de intersección es el puntos opuestos. 

Un ejemplo de huso lo podemos ver en las dos circunferencias máximas que se forman en las líneas de longitudes o meridianas que son las que cruzan el polo Sur y el polo Norte.

La cuadratura de una lúnula

La historia de los griegos nos ha hablado de su gran adoración por la belleza, la perfección, la simetría y el estricto orden dentro de todo lo que tenía que ver con la geometría. Toda esta obsesión fue lo que motivó al griego Hipócrates  a demostrar la manera correcta de construir una figura cuadrada que tuviera la misma medida de área que una lúnula que había sido dada previamente. Ahora que se tiene el concepto de lúnula bien definido, se puede comprender el nivel de dificultad que esto representaba en aquel entonces y sigue representando hasta el día de hoy. De hecho, se ha adoptado como dicho popular el asegurar que si una situación está muy difícil de resolver, entonces es parecida a una cuadratura de un círculo. 

Se convirtió entonces en un problema matemático que era irresoluble ya que se trató de resolver muchas veces y en ninguna de ellas se obtuvo éxito y fue así hasta el siglo XIX. 

Este problema se debe resolver solo con una regla y un compás y desde entonces se convirtió en una de las primeras demostraciones que se hacían de las matemáticas y se mantiene así todavía en la actualidad.  

¿Se soluciono el problema de la cuadratura del círculo? 

No, pero lo que el matemático Hipócrates hizo fue demostrar que en el área de una lúnula sí se podía encontrar exactamente un área que es rectilínea o una cuadratura. Este descubrimiento fue de mucha importancia para los griegos porque eso demostraba que la figura era totalmente cuadrable. Entonces mientras es imposible cuadrar un círculo, usando una lúnula sí es posible pero no todos los tipos de lúnulas sino aquellas que fueron propuestas por Hipócrates y un par más que aportó Leonhard Euler pero en el siglo XVIII. 

Entonces se llegó a la conclusión que las lúnulas daban una solución excepcional a un problema que se pensó jamás se resolvería. Fue hasta que llegó Ferdinand Lindermann que se  pudo llegar a la conclusión de que el número pi era totalmente trascendental.  Por esta razón resultaba totalmente imposible hallar una la cuadratura de un círculo y esta respuesta fue tomada como la solución a un problema que parecía ser eterno. 

¿Cómo se cuadra una lúnula?

La manera más fácil de explicar esto es viendo la imagen que se deja a continuación:

Podemos observar las dos circunferencias y la lúnula que está marcada con el negro en degradado. Vemos que del punto medio (C) de la circunferencia salen dos líneas, una hacia un punto sobre la circunferencia (A) y la otra hacia otro punto (B). Teniendo ya estos tres puntos claros podemos ver entonces justo en medio de la lúnula como se completa la figura cuadrada. Esto es lo que Hipócrates tanto defendió, las lúnulas sí se pueden cuadrar.  

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