Magnitud de un vector

Los vectores son figuras utilizadas en matemática y física para la descripción de aquellas cosas que poseen una dirección y magnitud. De forma general, estas figuras son representadas como flechas donde su longitud representa la magnitud del vector.

Los vectores, básicamente, son segmentos de una recta que se encuentra situado un espacio de dos o tres dimensiones. Con los vectores podemos representar de manera gráfica diferentes magnitudes, donde una de las más conocidas es la velocidad.

No solamente tenemos la capacidad de saber cuánto es la velocidad a través de un vector, sino también conocer hacia qué dirección apunta esa magnitud. Veamos la siguiente figura de un vector:

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Cuando representamos de manera gráfica los vectores en plano podemos encontrar varios elementos que lo componen. El primero de esos elementos es el punto de aplicación, el cual también recibe el nombre de origen. Este corresponde a la característica vectorial que está representada por el vector.

Luego tenemos la recta de soporte u dirección. Este es el elemento sobre el cual se encuentra trazado en vector, y está dado por el ángulo del vector con respecto al eje x. Por su parte, el sentido de un vector es aquel que se encuentra indicado por la punta de una flecha. Este se trata de la orientación del segmento desde el origen al extremo del vector, pudiendo ser positivo o negativo.

El nombre de un vector generalmente está denominado por una letra. Sin embargo también es posible utilizar signos series de estos para definirlo. Los vectores en un plano suelen representarse con dos letras mayúsculas y un segmento de flecha por encima de ellas, por ejemplo, AB. Así se indica su origen y extremo. Sin embargo también es posible utilizar solamente una letra, como se ve en la figura.

Definición y cálculo de la magnitud de un vector

En la figura podemos observar que hay otra parte la cual está denominada como «módulo». Este consta de la amplitud con una longitud que es proporcional al valor del vector en cuestión. También se le conoce como magnitud, yo está definida como la distancia que hay entre el punto de aplicación origen y el punto final o extremo.

La magnitud junto con la dirección y el sentido son las tres cualidades principales que definen a un vector en un espacio. En símbolos, la magnitud de un vector AB se define como AB. Aún así, recordemos que también podemos representará un vector con una sola letra.Digamos que tenemos un vector A entonces, el módulo o magnitud de este vector estaría definido como A.

Si queremos calcular la magnitud o módulo de un vector  A=(Ax,Ay), conociendo sus coordenadas podemos utilizar la siguiente fórmula:

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Esta fórmula es una de las aplicaciones del teorema de Pitágoras. Para entender mejor su uso veamos la siguiente figura:

, Magnitud de un vector, Estudianteo

Sea 0AxA un triángulo rectángulo, podemos observar que 0Aes la hipotenusa de dicha figura. Si aplicamos el teorema de Pitágoras, obtenemos que: 

(0A)2=(Ax)2 + (Ay)2

Que sería lo mismo que decir:

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Cabe destacar que los vectores también pueden ser representados en espacios de tres dimensiones. Por lo tanto, si tenemos un vector A=(Ax,Ay,Az) , la fórmula con estas coordenadas quedaría de las siguiente manera: 

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Ejercicios de cálculo de la magnitud de un vector

Calculemos la magnitud de un vector A cuya posición corresponde a las coordenadas (2,4,5). Aquí observamos que tenemos tres coordenadas, por lo que se nos indica que es un vector que se encuentra en un espacio tridimensional. Hecha esta observación podemos determinar qué:

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Ahora, calculemos el módulo de un vector A cuando sus extremos son (3,-2)(1,2). Tenemos dos puntos que corresponden a cada uno de los extremos del vector A:(Ax1, Ay1) y (Ax2, Ay2).Debido a que son solo dos pares de coordenadas, utilizaremos la fórmula del cálculo de magnitud de vectores en dos dimensiones. El cálculo estaría dado de la siguiente forma: 

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