Multiplicación de Polinomios y Monomios: Método y Ejercicios resueltos

Polinomios y monomios

Los monomios y polinomios son comunes en las operaciones matemáticas, es por esto que es de suma importancia conocer sus conceptos y modos de operar para que, cuando se tenga uno de estos ejercicios, se p pueda encontrar un modo de responder las incógnitas de forma correcta. Los monomios y polinomios están constituidos por varias partes, cada una con nombre específico y con una función única. Para resolverlos existen normas o reglas que se deben cumplir según el orden de una serie de pasos que, realizados de la forma adecuada, arrojará el resultado correcto.

Monomios

Esta expresión matemática es la que se compone nada más que por un sólo término que se conoce como coeficiente. Entre las letras existen operaciones que son la potencia de exponentes y el producto. Como ejemplos de monomios tenemos 4x3 y5, -x, 7,8y8w9 .

Elementos del monomio

  • El Coeficiente: este es el número por el cual se multiplican las variables.
  • La Parte Literal: Esta parte se constituye por cada letra junto a su exponente.
  • El grado: Este es el resultado que se obtiene al sumar los exponentes ya sea de las variables o de las letras.

Ejemplo: Dado el monomio 6 x 2 Entonces se puede decir que el 6 es el coeficiente, la X es la parte literal y el 2 es el grado.

Multiplicación de monomios paso a paso

  1. Lo primero que hay que tener en cuenta es la ley de los signos, una vez se tenga esto claro entonces hay que multiplicar los signos de cada término independiente o monomio.
  2. Ahora se procede a multiplicar cada uno de los valores de los coeficientes que existan en los monomios.
  3. A este resultado hay que atribuirle el literal. Si son de la misma base se le atribuye el literal encontrado en cada monomio pero si son de bases diferentes hay que anotarlos en orden alfabético.
  4. Ahora es el momento de agregar cada exponente que se encuentra en los literales que tienen la misma base y este mismo resultado será el exponente del literal del resultado que corresponde.

Ejemplos:

  • Monomio por monomio
  • 3x3 . 4x2 = (3.4) x3+2 = 12x5
  • 6x2 y . -3x2 y = (6.-3) x2+2 y1+1 = -18x4 y2
  • 2x3 . 5×73z = (2.5) x3+1 y3z = 10x4y3z
  • Monomio por polinomio
  • 3x2 . (5x – 4x3 + 3) =

(3x2 . 5x) + (3x2 . -4x3) + (3x2 + 3) =

(3.5)x2+1 + (3.-4)x2+3 + (3.3)x2 =

(15)x3 + (-12)x5 +(9)x2 =

15x3 – 12x5 + 9x2

El resultado final sería: 15x3 – 12x5 + 9x2

Polinomios

Es una expresión matemática que está formada por una cantidad finita de variables, constantes o puede que se presente con una sola variable que puede tener algún exponente o no.

Con los polinomios se pueden hacer diferentes operaciones matemáticas y hay que tener especial cuidado con los signos y con todos los pasos que hay que realizar en orden al momento de resolver algún problema que contenga polinomios ya que, de hacer alguno incorrecto, el resultado también será incorrecto.

Los polinomios tienen varios factores que lo componen entre los que está el término que es cada sumando, el coeficiente que son los elementos numéricos que se multiplican por las variables, el término independiente que se describe como que no tiene variable y el grado que es el exponente de mayor valor. Es decir que dado el polinomio 4x3 – x + 3, vemos que el exponente es el 3, las variables son las X y los constantes el 3 y el 4.

Multiplicación de polinomios

Esta operación matemática consiste en encontrar el resultado que existe entre una expresión matemática como un monomio, un polinomio o un término independiente y un polinomio. Dentro de las reglas o pasos que se deben seguir para resolver una multiplicación de polinomios está de primer lugar el elegir y ordenar cada término de las expresiones de forma descendente, luego hay que proceder a multiplicar los coeficientes de cada término y sumar cada exponente , para finalizar y si hay términos que resulten semejantes, se reduce la expresión a fin de lograr una lo más pequeña que se pueda.

Ejemplos:

Polinomio por término independiente

  • 3 . (2×4 + x3 + 2×5 + 5) =

(3 . 2x4) + (3. x3) + (3.2x2) + (3. 5)=

(3 . 2)x4 + (3. 1) x3 + (3.2)x2 + (3. 5)=

El resultado es:

6x4 + 3x3 + 6x2 + 15

2 . (3x – 4 + 2x2 – x3)=

3x – 4 + 2x2 – x3 → 2x2 – x3+3x – 4

2 . (2x2 – x3+3x – 4)=

(2 . 2x2) + (2. – x3) + (2.3x) + (2.-4)=

(2 . 2)x2 + (2.-1) x3 + (2.3)x + (-8)=

4x2 + (-2) x3 + 6x -8 =

4x2 -2x3 + 6x -8

El resultado es:

4x2 -2x3 + 6x -8

Polinomio por polinomio

(3x2 + x) . (8x3 + 2x2 + x – 4) =

(3x2. 8x3) + (3x2.2x2) + (3x2.x) + (3x2.– 4) + (x .8x3) + (x.2x2) + (x.x) + (x. – 4)=

(3.8)x2+3 + (3.2)x2+2 + (3.1)x2+1 + (3.– 4)x2 + (1.8)x3+1 + (1.2x)2+1 + (1.1)x1+1 + (1. – 4)x =

(24)x5 + (6)x4 + (3)x3 + (-12)x2 + (8)x4 + (2x)3 + (2)x2 + (– 4)x =

24x5 + 6x4 + 3x3 -12x2 + 8x4 + 2x3 + 2x2 – 4x =

24x5 +(6x4 + 8x4) + (3x3+ 2x3) + (-12x2 + 2x2) – 4x =

24x5 + (14x4) + (5x3) + (-10x2) – 4x =

24x5 + (14x4) + (5x3) + (-10x2) – 4x =

24x5 + 14x4 + 5x3 -10x2 – 4x

El resultado es:

24x5 + 14x4 + 5x3 -10x2 – 4x

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