¿Qué es la Notación científica? Cómo usarla con Ejemplos Prácticos

Notación científica

Conocida también como la notación índice estándar, la notación científica es simplemente una forma de representar cualquier número pero de manera rápida y para esto se utilizan las potencias, específicamente las de base diez.

Normalmente cuando un número es demasiado grande o pequeño que pueda dificultar un poco la lectura o la representación en operaciones matemáticas, se usa la notación científica.

En este sentido los números se representan de la siguiente manera: a x 10 n. Entonces (a) se convierte en el número real que viene siendo mayor que 1 pero menor que 10 y se conoce como coeficiente; y (n) representa el número entero que se conoce como orden de magnitud o exponente.

Esta fue una idea que surgió en la mente del conocido filósofo y matemático griego Arquímedes, quien deseaba determinar exactamente cuántos granos de arena existían en nuestro universo por lo que creó todo un sistema de diferentes representaciones numéricas que lo ayudaron a dar con el resultado que deseaba.

Tras mucho tiempo de estudio él llegó a la conclusión que ese resultado sería 1063 todo esto dio pie a un sinnúmero de investigaciones más que dieron como resultado lo que hoy conocemos como notación científica, siendo un verdadero avance que hasta el día de hoy resulta útil por lo que es de suma importancia. .

Multiplicación usando números en notación científica

Para poder hacer una multiplicación con números de notación científica lo que hay que hacer es comenzar multiplicando los números que se encuentran delante de la potencia de 10 y luego hay que multiplicar todas las potencias de 10 manteniendo, en todo el proceso, la misma base y haciendo la suma de cada exponente. A continuación veremos un ejemplo explicando detalladamente paso a paso.

  • Si tenemos una de estas operaciones con exponente positivo: 5,78. 103. 2,47. 105 =

Procedemos a realizar el primer paso que sería multiplicar las potencias de 10 y los números, sumamos los exponentes y dejamos intacta la base:

= 5,78. 2,47. 103+5 =

= 14,27666.108 =

Lo que corresponde ahora es mover la coma hacia el lado izquierdo solo un lugar y dejamos el exponente en notación científica estándar, esto último lo logramos sumando un 1 al exponente. La operación que daría de la siguiente manera:

= 1,427666.109

  • Si se nos presenta un caso donde el exponente sea negativo: 3,18.104.1,26.10-2 =

Esta operación es muy parecida a la de números positivos. Es decir que comenzamos multiplicando los números y las potencias de 10, dejamos la base tranquila y sumamos los exponentes. Lo que hace esta operación diferente es que en este caso, al tener exponentes negativo, debemos sumarle a los exponentes un número positivo y, luego de hacer la suma correspondiente, procedemos a hacer la resta. La operación quedaría de la siguiente manera:

=4,0068.104+(-2)

=4,0068.104-2

4,0068.102

División usando números en notación científica

Las operaciones de divisiones usando números con notación científica se realicen de una forma parecida a la multiplicación. Se comienza dividiendo los números que se encuentran por delante de cada potencia de 10, se deja la misma base y, por último, se restan los exponentes. A continuación un ejemplo de una división con notación científica explicado paso a paso:

Si se presenta: 6,87.105 / 5,21.108 =

Como primer paso comenzamos dividiendo los números y las potencias de 10, todo esto se hace dejando la base y luego se restan los exponentes.

= 6,87 / 5,21 . 105-8 =

= 1,31.10-3

En este punto es importante recordar que cuando se tiene un exponente negativo en una potencia de 10 de un denominador, se restan los exponentes pero al final tienen que sumarse, como se muestra a continuación:

8,79.102 / 2,31.10-5 =

= 3,805.102-(-5) = 3,805. 107

Operaciones combinadas con números en notación científica

Se entiende como operación combinada aquella en la que se incluyen diferentes operaciones matemáticas, es decir que tiene suma, resta, multiplicación y división. En este caso esas operaciones combinadas también incluyen números en notación científica.

En este caso se tiene que tener presente el resolver aplicando las jerarquías y saber el procedimiento adecuado ya que cualquier error por mínimo que sea puede alterar el resultado final.

Por ejemplo: (3,12.10-5 + 7,03.10-4) . 8,3.108 / 4,32.103 =

Primero se hacen las sumas de los números que se encuentran dentro de los paréntesis. Para esto tiene que ser iguales los exponentes de la potencia de 10. Luego que hayamos verificado esto se modifica el número del segundo término de notación científica que debe quedar con un -5 como exponente.

= (3,12.10-5+70,3.10-5) .8,3.108 / 4,32.103 =

Se suman los que se encuentran entre el paréntesis:

= 73,42.10-5.8,3.108 / 4,32.103 =

Ahora se continúan con las multiplicaciones que corresponden al numerador, entonces multiplicamos los números y las potencias de 10, dejando la base y haciendo la suma de los exponentes.

= 609,386.10-5+8 / 4,32.103 = 609,386.103 / 4,32.103 =

Se realiza la última división de los números y las potencias de 10 dejando la base y haciendo la resta de los exponentes:

= 141,06.103-3 = 141,06.100 =

Entonces debemos concluir pasando el resultado a notación científica estándar, que sería:

= 141,06.1 = 141,06 = 1,4106.102.

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