Numerador y denominador

¿Qué son las fracciones? 

En matemáticas, las fracciones son la expresión de una cantidad dividida que aún no se ha llevado a cabo. Lo que esto quiere decir es que una fracción es una representación de una división no efectuada. Toda fracción representa una división, así como toda división es la representación de una fracción.

Gracias a esta premisa, toda división puede ser reescrita como una fracción para poder ser simplificada. Dentro de una operación matemática, una fracción puede ser expresada como (a/b) o (a÷b), donde a y b pertenecen al conjunto de los números reales y b ≠ 0.En un punto de vista general, toda fracción es aquel cociente de expresiones matemáticas, no necesariamente tienen que ser solo números.

Partes de una fracción

Las fracciones comunes están compuestas por un numerador, denominador y una línea divisora que se posiciona entre ambos términos. Una fracción común se vería expresada de la siguiente manera:

a/b

La letra “b” representa al numerador, quien tiene la función de indicar el número de partes iguales que representan a una unidad. Mientras tanto, la letra “a” es la representación del numerador, que es el número de partes elegidas de la unidad. Y separando a un término de otro, se encuentra la línea divisora.

Para la representación de estas fracciones en forma gráfica se utiliza cualquier figura geométrica, que representará la unidad, es decir, el denominador. Asimismo, esta figura se secciona en partes iguales, las cuales serán según el número que esté indicando el numerador. 

En la lectura de fracciones, el numerador se lee como lo harías con cualquier número, mientras que el denominador se lee como número partitivo. Por ejemplo, si tenemos ¾, donde tres es el numerador y el cuatro el denominador, esta fracción se leería como “tres cuartos”. Otro ejemplo puede ser ⅝, la cual podemos leer como “cinco octavos”. 

Debido a que una fracción representa una división algebraica, el denominador debe ser distinto de cero, es decir, b ≠ 0El cociente de la división puede admitir un número decimal, el cual podría ser finito o infinito periodico. 

En cuanto a los números irracionales, estos no admiten la escritura en forma de un número fraccionario. Esto se debe a que su expresión será infinita no periódica, entre los cuales encontramos a el número áureo, algunas raíces cuadradas y cúbicas y π.

Tipos de fracción

Fracciones Comunes

También conocida como fracción simple o fracción vulgar es aquella que representa un número racional en la siguiente forma:

 a/b

En esta fracción “a” y “b” son estrictamente números enteros y “b” debe ser distinto de cero. Debido a que una fracción común representa un número racional, en este tipo de fracciones se pueden aplicar todas las propiedades matemáticas de los racionales.

Por ejemplo la fracción tres cuartos, (3/4, ¾) cuyo numerador es el número tres y su denominador es el cuatro. Es la representación fraccionaria del número decimal 0.75 y en un porcentaje corresponde al 75%.

Fracciones propias e impropias

Las fracciones comunes tienen una subclasificación, en esta podemos denominarlas propias o impropias. Una fracción es propia cuando su numerador y denominador son ambos positivos, y el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo, tenemos las siguientes fracciones: 

5/8

4/12

8/10

En el caso contrario tenemos a las fracciones impropias, es decir, son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Por ejemplo:

15/5

16/8

19/10

Fracciones mixtas

Una fracción mixta, también conocida como número mixto, es la representación de una fracción común impropia como un número entero y una fracción propia. Este tipo de representaciones es utilizada para escribir de manera práctica algunas unidades de medida como capacidad, peso o tiempo. Estas fracciones son mayormente utilizadas en recetarios de cocina para indicar la cantidad de ingredientes necesarios, por ejemplo:

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Fracciones compuestas

Toda fracción que contenga en su numerador o denominador algún otro tipo de fracción o número mixto es una fracción compuesta. A estas fracciones también se les conoce con el nombre de fracciones complejas, y son aquellas donde podemos hallar fracciones en su denominador y numerador. Cabe destacar que con que solo haya una fracción en alguna de las dos partes es suficiente para considerarse como fracción compuesta. Ejemplos de este tipo de fracciones son los siguientes:

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Fracciones equivalentes

Se dice que las fracciones son equivalentes cuando estas representan una misma cantidad pero están escritas de diferente manera. Para ejemplificar este concepto tenemos las siguientes fracciones:

1/3; 2/6; 3/9 

Podemos ver que todas estas fracciones son equivalentes debido a que cada una representa la cantidad de “un tercio”. Dos fracciones pueden ser equivalentes si estas pueden obtenerse una a partir de la otra. Esto puede hacerse multiplicando o dividiendo el numerador y denominador por el mismo número, o sea, por uno (1), por ejemplo:

3/9 = 3/3 • 1/3 donde 3/3 es 1

Es de esta forma que podemos observar que todas las fracciones equivalentes son reducibles. Gracias a que el denominador y el numerador no pueden ser divididos entre sí, la fracción puede simplificarse hasta una fracción irreducible.

Cuando se da una fracción donde el numerador y el denominador comparten factores comunes que son diferentes a la unidad, esta se puede reducir. se simplifica dicha fracción hasta que se obtiene la fracción equivalente irreducible.

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