Números divisibles por 11: criterios de divisibilidad y ejemplos

La divisibilidad de un número 

En matemáticas conocemos muchos términos que poco a poco vamos a ir comprendiendo y aplicando de la manera correcta. En esta oportunidad hablamos sobre la divisibilidad de un número Se trata de una herramienta usada en las matemáticas para simplificar operaciones y ofrecer resultados de manera mucho más rápida. Esto permite hacer los procesos matemáticos un poco menos complejos.

 Los criterios o leyes de divisibilidad son aquellas normas que determinan si un número es divisible por otro pero sin necesidad de hacer la división correspondiente para comprobarlo. En algunos casos solo basta con fijarse en las cifras que termina el número en cuestión y en otros hay que hacer alguna operación extra. Esto dependerá de los criterios de divisibilidad que tenga ese número en específico. 

Como todo número primo, el 11 es divisible por 1  por él mismo, siendo los primeros múltiplos 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, etc. Se trata de un número que posee unos criterios o leyes de divisibilidad muy fáciles de entender y se aplicar en los procesos que se requiera. 

Criterios de divisibilidad del 11

A continuación se explican dos criterios de divisibilidad para el número 11. 

Criterio 1

Se conoce que uno de los criterios de divisibilidad del número 11 es que al agrupar las cifras pares e impares del número dado, estas se sumen y den como resultado 0 o un número que sea múltiplo de 11. 

Por ejemplo:

 

  • ¿Es el número 57342 divisible entre 11? 

 

Procedemos a agrupar sus cifras pares e impares. 

Cifras pares: 7 y 4

Cifras impares: 5, 3, y el .

Entonces se suman las cifras, por lo que procedemos: 

( 7 + 4 ) = 11

( 5 + 3 + 2 ) = 10

Se restan los resultados: 

11 – 10 = 1

Entonces podemos ver que el resultado no es múltiplo de 11 ni se trata de un cero por lo que se procede a responder la interrogante. No, el número 5734 no es divisible entre 11.

 

  • ¿Es el número 101354 divisible entre 11?

 

Procedemos entonces a agrupar las cifras en pares e impares: 

Cifras pares: 5, 1 y 1.

Cifras impares: 4, 3 y 0. 

Comenzamos las operaciones de suma y resta: 

( 5 + 1 + 1 ) = 7

( 4 + 3 + 0 ) = 7

7 – 7 = 0

Al observar este resultado podemos llegar a la siguiente conclusión. El número 101354 si es divisible entre 11. 

Criterio 2

El siguiente criterio establece que un número es divisible entre 11 si al suprimir o quitar la última cifra del número dado y luego restarla a las unidades que quedan intactas, si el resultado que arroja esta operación es cero o un número que sea múltiplo de 11, entonces ese número si es divisible entre 11 

Por ejemplo: 

 

  • ¿Es el número 67925 divisible entre 11?

 

Esta respuesta la vamos a conocer siguiendo el criterio que se dio anteriormente. Entonces procedemos a operar: 

Retiramos del número la última cifra. Esto nos deja el número en 6792 y el 5. Ahora es el momento de hacer la resta 

6792 – 5 = 6787

Como se puede observar, el resultado nos muestra un número demasiado largo. En estos casos el procedimiento a seguir es continuar con la primera operación hasta que quede un resultado lo más pequeño posible.Entonces procedemos de la siguiente manera: 

Tomamos el 6787 y le quitamos la última cifra que es el 7 y restamos: 

678 – 7 = 671

Continuamos operando para simplificar el resultado. Entonces procedemos: 

67 – 1 = 66

6 – 6 = 0

Obteniendo este resultado podemos decir que si, el número 67925 es divisible entre 11. 

 

  • ¿Es el número  7196 es divisible entre 11?

 

Comenzamos separando la última cifra del número dado, entonces nos queda el número 719 y el 6. Ahora es momento de hacer la resta: 

719 -6 = 713

Continuamos simplificando el resultado: 

Quitamos la última cifra quedando entonces el 71 y el 3.

71 – 3 = 68

Continuamos simplificando: 

6 – 8 = -2

Al observar este resultado podemos decir que no, el número 7196 no es divisible entre 11. 

Números divisibles entre 11

A continuación se presentan una serie de números divisibles entre 11 y podemos comprobar su divisibilidad aplicando uno de los criterios que se explicaron anteriormente. 

  •  99. Numero divisible entre 11 ya que 9 – 9 = 0.
  • 13321. Número divisible entre 11 ya que (2+ 3 + 1) – (1 + 3 + ) = 0.
  • 56656050. Número divisible entre 11 ya que ( 5 + 6 + 6 + 5 ) – ( 0 + 0 + 5 + 6 ) = 11.
  • 284625. Numero divisible entre 11 ya que ( 2 + 4 +  ) – ( 5 + 6 + 8 ) = -11. El signo negativo no se toma en cuenta. 
  • 859674321. Número divisible entre 11 ya que ( 2 + 4 + 6 + 5 ) – ( 1 + 3 + 7 + 9 + 8 ) = -11.
  • 363. Número divisible entre 11 ya que 36 – 3 = 33 y 3 – 3 = 0.
  • 85584774. Número divisible entre 11 ya que ( 7 + 4 + 5 + 8 ) – ( 4 + 7 + 8 + 5 ) = 0.
  • 852786. Número divisible entre 11 ya que ( 8 + 2 + 8 ) – ( 6 + 7 + 5 ) = 0.

Los números que no son divisibles entre 11 pueden ser, por ejemplo:

 

  • 554287554. Este número no es divisible entre 11 y esto se puede comprobar al aplicar uno de los criterios, por ejemplo: (5+7+2+5)-(4+5+8+4+5) = -7. 
  • 333 no es divisible entre  ya que (3)-(3+3) = -3.

 

8756216554. Este numero no es divisible entre 11. Lo comprobamos de la siguiente manera: (5+6+2+5+8)-(4+5+1+6+7) = 3.

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