Números divisibles por 4: criterios de divisibilidad y ejemplos

La divisibilidad de un número

En las matemáticas se conoce que la divisibilidad de un número es la capacidad que tiene de ser dividido por otro número o por sí mismo dando un resultado exacto, es decir que en la división queda el residuo en cero. 

Para poder entender de mejor manera cada operación de divisibilidad se han creado leyes o criterios especiales que es lo que en la actualidad se conoce como los criterios de la divisibilidad. Estos pueden variar de acuerdo al número puesto que no se cumplen las mismas leyes aunque lo que se esté buscando sea lo mismo. 

En este sentido podemos decir que específicamente hablando del número 4, existen algunos criterios que pueden resultar interesantes y complejos pero que son de mucha importancia a fin de poder realizar las operaciones de manera correcta y así obtener resultados verdaderos.

Números divisibles por 4  

Para saber qué números son divisibles por 4 es necesario conocer a profundidad dos de las leyes que rigen esta divisibilidad y para poder comprenderlas debemos tener presente la propiedad asociativa y conmutativa que vemos en las multiplicaciones. Teniendo esto claro, podemos avanzar y conocer cuáles son esas dos leyes.

Ley de divisibilidad por 4 para números de una y dos cifras:  

Este es uno de los criterios más sencillos pues para poder comprobar si un número que sea de una o dos cifras es divisible por 4, lo que hay que hacer es una división y de esta manera saber si el resultado que arroje dicha división es exacto o, mejor dicho, que deje el residuo en cero.  

Ejemplos:

  • ¿Es el número 24 divisible por 4?

Entonces se debe efectuar la división correspondiente.

24 : 4 = 6

Por lo que podemos decir que sí, ya que el resultado fue exacto dejando el residuo en cero.

24 = 6 x 4

  • ¿Es el número 32 divisible por 4?

Por lo que procedemos a hacer la división: 

32 : 4 = 8

Comprendemos entonces que efectivamente el número 32 sí es divisible por 4 ya que el resultado fue 8 y el residuo quedó en cero. 

32 = 4 x 8.

Ley de divisibilidad por 4 para números que tengan tres o más cifras

En este caso la ley de divisibilidad por 4 se vuelve un poco más compleja pues para que pueda cumplirse es necesario que se presente alguna de las siguientes dos condiciones especiales: 

  1. Que las últimas dos cifras del número en cuestión sean cero (00)
  2. Que las últimas dos cifras del número en cuestión sean totalmente divisibles entre 4.

Dos leyes que podemos comprobar de forma rápida y que, aunque parezca complicado, lo cierto es que hacen estas operaciones mucho más sencillas.

Ejemplos: 

  • ¿Es el número 300 divisible por 4?

La respuesta a esta pregunta podemos saberla sólo al observar los dos ceros que se encuentran al final de la cifra, por lo tanto podemos decir que el número 300 si es divisible entre 4 sin necesidad de hacer ninguna otra operación. 

  • ¿Es el número 539 divisible por 4? 

En este caso lo que hacemos es tomar las dos últimas cifras que, para este ejemplo son el 39, entonces procedemos a hacer la división correspondiente:

39 : 4 =  9, 75

De esta manera comprobamos que al dar un resultado no exacto entonces el 539 no es divisible entre 4 porque el 39 no lo es. 

Ejemplos de números divisibles entre 4

Con la idea de poder comprender un poco mejor cada una de las leyes o criterios explicados anteriormente, vamos a ver los siguientes ejemplos según sus últimas cifras. 

 

  • Cifras que terminen con dos ceros:

 

En estas cifras vamos a ver el 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 y 900.

Si tomamos, por ejemplo el número 100 y lo dividimos entre 4 vamos a ver que el cociente o resultado es 25, dejando el residuo en 0, confirmando así su divisibilidad entre 4. Entonces podemos decir que: 

100 : 4 = 25 100 = 25 x 4

200 : 4 = 50 200 = 50 x 4

300 : 4 = 75 300 = 75 x 4

400 : 4 = 100 400 = 100 x 4

500 : 4 = 125 500 = 125 x 4

600 : 4 = 150 600 = 150 x 4 

700 : 4 = 175 700 = 175 x 4

800 : 4 = 200 800 = 200 x 4

900 : 4 = 225 900 = 225 x 4

Todos dieron como resultado términos exactos y dejaron el residuo en cero.Esta misma ley se cumple en términos que tienen más de tres cifras pero que igual terminan con dos ceros, por ejemplo: 

4.300 podemos comprobar su divisibilidad entre 4 haciendo la siguiente operación:

4.300 = 43 x 100 = 

= 43 x (25 x 4) = 

= (43 x 25) x 4 = 

= 1.075 x 4. 

Este mismo procedimiento se puede seguir con cualquier número cuya terminación sean dos ceros y así comprobaremos su divisibilidad entre 4. 

 

  • Cifras cuyos número finales sean divisibles entre 4

 

Como ya vimos la manera en la que se comprueba la divisibilidad de un número de dos cifras, ahora vamos a ver cómo se hace en caso de aquellos que contienen más de tres cifras pero que no finalizan en dos ceros. Por ejemplo: 

6.548 En este caso lo que hacemos es partir de la ley que dice que 6.500 es divisible entre 4, de esta manera lo que nos queda es comprobar el 48 por lo que procedemos de la siguiente manera: 

6.548 = 6.500 + 48 = (65 x 100) + 48 =

= (65 x 25 x 4) + (12 x 4) = (12 x 4) =

= (1625 + 12) x 4 = 1.637 x 4 

Por lo que podemos decir que sí, el 6548 es divisible entre 4. 

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