Números divisibles por 7: criterios de divisibilidad y ejemplos

Números divisibles 

En el amplio mundo de las matemáticas, existen muchísimas operaciones que, al avanzar de grado en grado, parecen cada vez más complicadas. Este es uno de los motivos por los cuales existen los criterios de divisibilidad, para hacer esas operaciones mucho más fáciles. Se trata de una serie de leyes que  nos pueden ser de mucha utilidad para la resolución de operaciones matemáticas complejas. Estas leyes o criterios varían de acuerdo al número, es decir que las leyes de divisibilidad del número 2 no son las mismas del número 7. 

Lo primero que se debe comprender en cuanto a las leyes de divisibilidad es que todo número es divisible entre 1 y entre él mismo. Por ejemplo el  número 7 es divisible por 7 y por 1. Esto se comprueba porque el realizar la división vemos un resultado exacto y queda el resto en 0.

Criterios de divisibilidad

Los número divisibles entre 7 son todos aquellos que, al hacer la división, arrojan un resultado exacto y el resto queda en 0. Tener este conocimiento nos puede ser de mucha utilidad para resolver otras operaciones como, por ejemplo al descomponer un número o al calcular el m. c. m. de algún otro. 

En cuanto a los números que son de dos cifras puede resultar fácil saber si son divisibles entre 7 o no. Esto es posible gracias a la tabla de multiplicar, por ejemplo, sabemos que los números 14, 21, 28 y así todos los demás que son los resultados de dicha tabla. 

Sin embargo, al llegar a las cifras más grandes, puede volverse un poco compleja la situación y es aquí donde los criterios de divisibilidad son útiles. 

Criterio 1 

La única ley de divisibilidad que existe para el número 7 es la siguiente: 

La manera de saber si un número es divisible entre 7 es haciendo una resta del número pero sin contar las unidades. La cifra o el número que hemos separado, lo vamos a multiplicar por dos y luego se le resta a las unidades. Cuando se haya hecho esta operación hay que fijarse si el resultado es 0 o es un número que sea divisible entre 7. Si resulta que no es divisible entre 7 entonces se dice que no es divisible. 

Por ejemplo: 

¿Es el número 1946 divisible entre 7?

La cifra de este número es 6 y las unidades es 194, entonces se procede de la siguiente manera: 

Se toma la cifra y se multiplica por dos:

6 x 2 = 12

Luego se toma este resultado y se le resta a las unidades como se muestra a continuación: 

194 – 12 = 182

Aquí nos encontramos con un número de tres cifras que resulta aún muy grande, de manera que debemos seguir simplificando la operación. Esto lo podemos hacer siguiendo la misma operación anterior: 

2 x 2 = 4

Entonces se procede a hacer la resta: 

18 – 4 = 14

Con este resultado sí podemos comprobar que el número 1946 sí es divisible entre 7 porque 14 : 7 = 2 el resultado es exacto y deja el resto en 0. 

¿Es el número 5219  divisible entre 7?

Procedemos entonces a hacer la operación correspondiente, primero separamos las unidades y luego se continúa con la resta.

9 x  = 18

521 – 18 = 503

Se debe continuar simplificando el resultado hasta obtener un número de menos cifras posibles.

3 x 2 = 6

50 – 6 = 44

Ahora, cuando se ha obtenido este resultado, no se puede dividir entre 7 ya que da un resultado no exacto y el resto no queda en 0. Por lo tanto se dice que el número 5219 no es divisible entre 7.

Criterio 2

Para comprobar la divisibilidad de un número entre 7, se puede hacer mediante una operación que consiste en quitar de la cifra entera los dos últimos números, se procede a hacer la diferencia entre el producto obtenido y el número que se forma por esos dos últimos Cuando se observa el resultado éste tiene que ser 0 o un término que resulte divisible entre 7. 

Por ejemplo: 

¿Es el número 64736 divisible entre 7?

Quitamos las dos últimas cifras que serían el 36 y dejamos libre el 647, que corresponden a las centenas, por lo que podemos representarlo 647 x 100 + 36 y luego se aplica la ley de divisibilidad: 

 647 – 3·36 = 647 – 108 = 539 al quitar el 39 quedan entonces las centenas y el 39.

5 – 3·39 = 5 – 117 = –112  Se convierte en signo positivo y se continúa eliminando entonces el 12, quedando solo las centenas y el mismo 12. 

1 – 3·12 = 1 – 36 = –35 Aquí podemos ver que el resultado es 36 un número que es múltiplo de 7, por lo que se puede decir que sí, que el número 64736 es divisible entre 7. 

¿Es el número 39216782 divisible entre 7?

Se procede a eliminar el 82 y dejamos las cifras de la centena y el mismo 82.

392167 – 3·82 =  392167 – 246 = 391921 se sigue simplificando retirando el 21 y dejando entonces las cifras de la centena, junto al mismo 21. 

3919 – 3·21 = 3919 – 63 = 3856     

38 – 3·56 =  38 – 168 = – 130 No se toma en cuenta el signo y se procede a simplificar de nuevo. Quitamos el 30, dejando las centenas y el mismo 30.

1 – 3·30 = 1 – 90 = – 89 y entonces podemos ver que el un múltiplo de 7 por lo que se dice que no, que el número 39216782 no es divisible entre 7.

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