Números divisibles por 9: criterios de divisibilidad y ejemplos

La divisibilidad de un número

La divisibilidad de un número es un recurso muy importante al que podemos recurrir en casos en los que necesitemos hacer alguna operación matemática como calcular el mcm o descomponer un número. Para esto existen criterios o leyes que varían de acuerdo al número que se esté trabajando. La idea es que podamos aprender cuáles son esos criterios de manera de que, en el momento que lo necesitemos, podamos recurrir a esos conocimientos y así simplificar las operaciones. 

El numero 9 contiene, entre sus divisores, a un número impar que es el 3. Si es un 32 entonces sería un cuadrado perfecto, lo cual es otra cualidad de este número. Entre sus múltiplos están el 18, 27, 36, 45, 54, 63, 81 y muchos más. 

Criterios de divisibilidad del número 9 

 Criterio 1

Se dice que un número es divisible entre 9 si, al sumar todas sus cifras, os da como resultado un número 0 o uno que sea múltiplo de 9. Es decir que tomamos en número que deseamos comprobar y, separando sus cifras, las sumamos, para que sea divisible el resultado que arroje esa suma tiene que ser un término que sea divisible entre nueve. Esto quiere decir que al tomar ese resultado  dividirlo entre 9, el resultado que me dé debe ser exacto y dejar el resto en 0.

Por ejemplo: 

 

  • ¿Es el número 175 divisible entre 9?

 

Procedemos a responder esta pregunta, primero tomamos sus cifras y las separamos usando el signo de suma: 

1 + 7 + 5 = 13

Ahora, para comprobarlo, procedemos a hacer la división: 

13 : 9 =  1,4

El resultado de la división podemos ver que no es un número exacto. Esto nos da la seguridad de que no, el número 175 no es divisible entre 9.

 

  • ¿Es el número 10089 divisible entre 9?

 

Comenzamos tomando sus cifras y separándolas usando el signo de suma: 

1 + 0 + 0 + 8 + 9 = 18

Tomamos el 18 y lo dividimos entre 9 para confirmar el resultado:

18 : 9 = 2 porque 9 x 2 = 18

Entonces de esta manera podemos decir que sí, el número 10089 es divisible entre 9. 

Criterio 2 

Podemos confirmar si un número es divisible entre 9 al tomar el número dado y eliminar o retirar de él la última cifra. El número restante procedemos a sumar ése última cifra la cual hemos retirado anteriormente. Cuando hayamos resuelto esta operación veremos si el resultado es 0 o múltiplo de 9, si es correcto entonces eso quiere decir que el número primitivo también es divisible por 9 y esto nos confirma que todo el número dado es divisible entre 9. 

Este es un procedimiento que requiere simplificación, es decir, que se debe repetir las veces que sean necesarias con el propósito de llegar al resultado más pequeño posible. 

Por ejemplo 

 

  • ¿Es el número 73356 divisible entre 9?

 

Entonces comenzamos tomando el 6 ya que es la última cifra y lo retiramos del número, quedando este en 7335. Luego continuamos aplicando el criterio en la operación completa de la siguiente manera: 

7335 + 6 = 7342  

El resultado que se obtiene sigue siendo un número con muchas cifras por lo que necesitamos simplificar, entonces procedemos a repetir la operación anterior: 

734 + 2 = 736

En el primer resultado vimos que nos dio un número de 4 cifras, en esta ocasión fue uno de 3 cifras. SIgue siendo un número grande por lo que continuamos simplificando: 

73 + 6 = 79 

Este resultado aunque es una unidad de decenas, igual podemos seguir simplificando el resultado por lo que seguimos operando: 

7 + 9 = 16

Ahora, cuando ya no se puede simplificar más, procedemos a hacer la división correspondiente: 16 : 9 = 1,7

El resultado no es exacto por l que podemos comprobar que no, el número 73356 no es divisible entre 9. 

 

  • ¿Es el número 85377 divisible entre 9? 

 

Comenzamos con el primer paso que es tomar el 7 y separarlo de los demás números para luego sumarlo como se muestra a continuación: 

8537 + 7 = 8544

Como se obtiene un número grande, entonces se debe seguir simplificando de la siguiente manera: 

854 + 4 = 858

Se obtuvo un resultado más pequeño pero igual se necesita simplificar más, entonces continuamos con las operaciones:

85 + 8 = 93

En este punto puede que se sepa ya la respuesta, pero aún así es necesario simplificar los resultados:

8 + 5 = 13.

Ahora se debe proceder a confirmar haciendo la división entre el número 9:

13 : 9 = 1, 4

Obteniendo este resultado podemos comprobar que no, el número 85377 no es divisible entre 9. 

Números divisibles por 9

A continuación se presenta una lista con números completos que son divisibles entre 9. Para comprobarlo se pueden aplicar cualquiera de los dos criterios que vimos anteriormente. 

Los número son: 

  • 6876. Al sumar todas sus cifras el resultado es 27, que dividido entre 9 es 3.
  • 6696. Al sumar todas sus cifras el resultado es 27, que dividido entre 9 es 3.
  • 1260. Al sumar todas sus cifras el resultado es 9, que dividido entre 9 es 1.
  • 5742. Al sumar todas sus cifras el resultado es 18, que dividido entre 9 es 2.
  • 31752. Al sumar todas sus cifras el resultado es 18, que dividido entre 9 es 2.
  • 324. Al sumar todas sus cifras el resultado es 9, que dividido entre 9 es 1.
  • 457965. Al sumar todas sus cifras el resultado es 36, que dividido entre 9 es 4.
  • 412884. Al sumar todas sus cifras el resultado es 9, que dividido entre 9 es 1.
  • 5166. Al sumar todas sus cifras el resultado es 18, que dividido entre 9 es 2.
  • 9873495. Al sumar todas sus cifras el resultado es 45, que dividido entre 9 es 9.

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