Operaciones combinadas con ejercicios resueltos

Operaciones combinadas

Las operaciones matemáticas que se consideran básicas son cuatro, estas son la suma, la resta, la multiplicación y la división. En el caso de las operaciones combinadas, podemos ver dos o más operaciones básicas en el mismo problema matemático a resolver. Además de todo esto se suman los paréntesis, los corchetes, las llaves y los signos lo que hace que todo parezca complicado. Sin embargo existe una serie de pasos que, al hacerlos de manera ordenada, el resultado que arrojará será el correcto.

Cómo realizar operaciones combinadas paso a paso

Conociendo que estas operaciones pueden incluir sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, hay que seguir una serie de pasos de manera ordenada. En este sentido diremos que el primer paso sería el separar cada término para resolverlos cada uno por separado, lo siguiente es resolver las operaciones que están entre los paréntesis, corchetes o llaves, esto cuidando los signos que pudieran haber. Cuando se estén resolviendo las operaciones se debe seguir un orden que comienza por la potenciación y radiación, luego la multiplicación y división siguiendo el orden que aparece en la operación y terminando con las sumas y las restas. A continuación resolveremos algunas operaciones combinadas explicando cada paso detalladamente.

  • Operacion combinada simple:

5 – 3 x 2 + 4 – 4 : 2

Como podemos ver en esta operación combinada no hay paréntesis ni llaves ni corchetes, por lo tanto es simple, sin embargo hay que seguir con el orden establecido por lo que procedemos a resolver las multiplicaciones y divisiones por lo que si la operación original era:

5 – 3 x 2 + 4 – 4 : 2

Entonces quedaría:

5 – 6 + 4 – 2

Ahora al resolver las sumas y restas, nos queda el resultado final que sería:

5 – 6 + 4 – 2 = 1

  • Operación combinada con paréntesis:

( 4 + 3 ) – ( 3 x 2 ) + 1

Ahora que si hay paréntesis entonces lo primero es resolver las operaciones que se encuentran encerradas entre estos, procedemos de la siguiente manera:

Resolvemos las operaciones de los paréntesis:

4 + 3 = 7

3 x 2 = 6

Entonces quedaría:

7 – 6 + 1

Obteniendo como resultado final:

7 – 6 + 1 = 2

  • Operaciones combinadas más complejas:

3 x ( 4 x 2 – 3 ) – ( 4 + 6 : 3 )

Ahora se comienzan a incluir los paréntesis pero con con operaciones combinadas dentro de él, entonces procedemos de la siguiente manera. Primero resolver las operaciones dentro de los paréntesis de la siguiente manera:

3 x ( 4 x 2 – 3 ) – ( 4 + 6 : 3 )

3 x ( 8 – 3 ) – ( 4 + 2 )

Obteniendo como operación final:

3 x 5 – 6

Siendo el resultado:

15 – 6 = 9

  • Operaciones combinadas con potencias y corchetes:

[ 15 – ( 2 – 10 : 2) ] x [ 5 + ( 3 x 2 – 4)] – 3 + ( 8 – 2 x 3 ) =

Comenzamos con eliminar primero los paréntesis de la siguiente manera:

[ 15 – 3 ] x [ 5 + 2 ] – 3 + 2 =

En este punto podemos eliminar los corchetes y en su lugar usar paréntesis, entonces quedaría de la siguiente manera:

( 15 – 3 ) x ( 5 + 2 ) – 3 + 2 =

Se procede a resolver eliminando los paréntesis::

12 x 7 – 3 + 2 =

Obteniendo como resultado final:

84 – 3 + 2 = 83

Tips para resolver operaciones combinadas de manera fácil

Al momento de calcular algún resultado en operaciones combinadas, podemos convertir la operación en alguna otra que nos pueda dar el mismo resultado y que sea menos complicadas de resolver. Por ejemplo si tenemos 86 x 5 y tenemos 43 x 10 podemos ver que las dos nos darán el mismo resultado que sería 430. Seguramente una operación se te hizo más fácil que otra. De esta manera podemos hacer las operaciones mucho más fáciles de calcular. A continuación un ejemplo más detallado:

Si tenemos la siguiente operación:

77 x 12 : 11 =

Entonces pudiéramos aplicar alguna propiedad como la conmutativa sobre la multiplicación convirtiendo la operación en la siguiente:

12 x 77 : 11 =

En este punto se debe escoger bien en qué orden se harán las operaciones ya que hay una multiplicación y una división pudiendo hacer cualquiera de las dos primero por lo que debemos pensar cuál sería más fácil de realizar, si multiplicar 12 x 77 y luego dividir entre 11 o hacer primero la dy después multiplicar por 12. En ambos casos el resultado sería el mismo:

12 x 77 : 11 = 84

77 : 11 x 12= 84

Ejercicios resueltos de operaciones combinadas

  • 27 + 3 · 5 – 16 =

Resolucion:

27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 15 − 16 = 26

  • (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

Resolución:

(2 · 4 + 12) (6 − 4) = (2 · 4 + 12) (6 − 4) = (8 + 12) (2) = 20 · 2 = 40

  • (3 − 8)+ [5 − (−2)] =

Resolución:

(3 − 8) + [5 − (−2)] = − 5 + (5 + 2)= − 5 + 7= 2

  • 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

Resolucion:

5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 = 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 = 5 − 14 + 5 = −4

  • 9 : [6 : (− 2)] =

Resolución:

9 : [6 : (− 2)] = 9 : (− 3) = −3

  • (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² =

Resolución:

(5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² = (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² = (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)² = 2 · 5 : 1² = 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10

  • [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

Resolución:

[(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = [(2)³ + (−5)²] : [(−1) · (−11)] = (8 + 25) : [(−1) · (−11)] = (8 + 25) : 11 = 33: 11 = 3

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