Parábolas: Definición, propiedades geométricas, ecuaciones y aplicaciones prácticas

Parábolas

En matemática se maneja el término de parábola para referirse a una sección específica que queda como resultado después de cortar un cono del tipo recto en un ángulo de inclinación que esté de acuerdo al eje de revolución del cono en cuestión y que sea equivalente por su generatriz. Todo esto hará que el plano resulte siendo paralelo a la recta y así se forma la parábola. Una manera mucho menos complicada de definir una parábola es diciendo que se trata de un espacio geométrico que existe en los puntos de un mismo plano que están equidistantes de la directriz y del foco.

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Otra definición se maneja desde el punto de vista de la geometría que define a la parábola como una curva que envuelve las rectas que se encuentran uniendo pares de puntos que son homólogos, todos en una misma semejanza.

Propiedades geométricas de la parábola

La parábola que tiene una intersección que está entre el cono recto y un plano que termina formando un ángulo junto al eje de revolución del cono es exacta, tiene una forma más común de ser definida y es como un lugar geométrico. Siendo esta una de las principales definiciones que se le da a la parábola podemos comprender que el caso en el que el foco se encuentra sobre la directriz es excluido totalmente y es precisamente por esto que una vez que se fijan la recta y uno de los puntos se puede fabricar una parábola que pueda tenerlos por directriz y foco cada uno en su lugar y esto se consigue a través de la aplicación del procedimiento detallado a continuación:

Se comienza tomando un punto que nombraremos T ubicado en cualquier lugar de la recta, luego se une este punto con otro llamado punto F y se continúa trazando una perpendicular justo en el punto medio del espacio entre TF. Entonces la intersección de la perpendicular con la mediatriz por T en la recta directriz arroja el resultado de un punto que nombraremos P y que pertenece a toda la parábola. Para encontrar en la misma parábola tantos varios puntos T como sean necesarios, solo hay que repetir todo el procedimiento.

Con todo este procedimiento probamos que la parábola es totalmente simétrica, esto con respecto a la recta perpendicular y a la directriz que está pasando por el foco. Al eje de esta parábola también se le conoce como vértice de la parábola y es un punto en el cual la distancia que hay a la directriz es escasa. Se conoce como radio focal o distancia focal a la distancia que hay entre el foco y el vértice.

Ecuaciones de la parábola

Cuando comenzó a verse a más profundidad todo lo relacionado a la geometría analítica también se comenzó a estudiar todas las formas geométricas pero este estudio estaba basado sólo en ecuaciones y en coordenadas. Entonces se entendió que una parábola que tiene el vértice en el origen y coincide con el eje que tienen las coordenadas, se presenta una ecuación en donde a busca especificar la escala que tiene la parábola, que tiene una descripción errónea pues se considera la forma de la parábola y esto no es cierto porque todas tienen la misma forma, vemos que cuando este parámetro resulta ser negativo entonces la parábola se abre hacia abajo y cuando es positivo entonces se abre pero hacia arriba.

Toda esta expresión en forma de ecuación ya se encontraba presente desde los tiempos de Apolonio pero fue mucho después, cuando la geometría analítica tomo fuerza, que comenzó a usarse de manera más amplia y ahora se bosqueja usando lo que conocemos como notación moderna. Las ecuaciones pueden ser involucrando la distancia focal o generales de una parábola, en cualquier de los dos casos existen pasos que se deben seguir para poder resolverlas de manera correcta.

Aplicaciones prácticas de la parábola

Las aplicaciones prácticas que se pueden encontrar son demasiadas, por ejemplo en el caso de las antenas satelitales y los radiotelescopios podemos ver que éstos aprovechan todo el potencial concentrando las señales que reciben de emisores que se encuentran lejanos en un receptor que está ubicado en la misma posición del foco. Usando un reflector que se conoce como parabólico es como la concentración de toda la radiación del sol en un solo punto, obtiene por medio de pequeñas cocinas solares que se unen a los grandes centrales que se encargan de captar toda la energía del sol.

De manera análoga, veremos que una de las fuentes que se encuentran en el foco, es la encargada de enviar la señal o, mejor dicho, un haz de rayos que se ubican de forma paralela al eje. Esto se ve, por ejemplo en las muchas lámparas o faros que suelen tener espejos cuyas superficies son parabólicas y reflectantes para, de esta manera, poder enviar todos los haces de luz paralelos y emanados de una misma fuente que está en posición focal. Estos rayos coinciden o no si el emisor se mueve y pierde la posición focal.

Estos faros también se pueden ver en los automóviles y la forma parabólica se puede ver en antenas ya sean pequeñas de uso doméstico o de gran tamaño como las que se usan en grandes empresas que ofrecen servicios de conexión satelital, por lo que el uso de las parábolas es realmente cotidiano, es decir, que lo vemos día a día.

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