Polígonos: que son, áreas de los polígonos y ejercicios

Los polígonos

La palabra polígono tiene sus raíces en el antiguo griego que se traduce como muchos ángulos o lados. Cuando hablamos de polígonos nos estamos refiriendo a unas figuras geométricas que son geométricas y planas.

Se componen por varios segmentos rectos que son consecutivos y, dentro de los cuales, se encierra una región específica dentro del plano. Estos espacios segmentados se conocen como lados y los puntos donde se encuentran se llaman vértices. 

Sin embargo, para definir correctamente el polígono, hay que conocer algunos detalles importantes como su uso. En este sentido podemos decir que si lo que se desea es hablar de una región del plano entonces se llama polígono a esa porción específica y delimitada ya que se encuentra encerrada por una línea que se conoce como línea poligonal.

Ahora si lo que se desea es hablar del estudio, según Euclides, de un polígono, entonces el polígono es toda la figura geométrica. Esta figura es plana y tiene una línea poligonal que coincide en sus dos extremos. 

Elementos del polígono

Para poder avanzar y conocer mucho mejor un polígono es necesario conocer todos los elementos que lo conforman. Estos datos nos serán útiles cuando se nos pida alguna información concreto de alguno de ellos.En este sentido podemos decir que los elementos de un polígono son los siguientes: 

  • Los lados: Son todos los espacios o segmentos que forman parte del polígono. 
  • Las vértices: se trata de los puntos de encuentro o de unión de todos sus lados consecutivos. 
  • Las diagonales: En este caso se habla de los espacios que están uniendo a dos vértices que no son consecutivas del polígono. 
  • Los ángulos interiores: Están formados por un par de lados consecutivos y se encuentran dentro del polígono. 
  • Los ángulos exteriores: Son los que están formados por un lado y el consecutivo. Están por el lado externo de los polígonos. 
  • Los ángulos entrantes: Es ese ángulo interno de un polígono y su medida es superior a 180º. 
  •  Los ángulos salientes: Es ese ángulo interior que llega a medir menos de 180º. 
  • El ángulo central: Es el que se forma a partir de un par de segmentos pero de rectas y partiendo desde el centro hacia los extremos de un solo lado. 
  • El centro: Es ese punto equidistante de todos los lados y vértices de un polígono. 
  • El apotema: Es ese espacio donde se unen el centro de uno de los lados con el mismo centro, siendo éste perpendicular al mismo lado. 

Área de los polígonos

Es conocida como el área de un polígono a ese espacio que se encuentra encerrado por las líneas que forman el polígono. Para poder tomar las mediciones del área de un polígono es necesario hacerlo usando unidades cuadradas como por ejemplo m2, Km2 y cm2.

Al usar estas unidades lo que queremos decir es que en dicha área se puede reunir ese número específico de unidades. En este sentido entendemos que si un área mide 20 cm2 lo que se quiere decir es que en ese espacio caben 20 cuadrados siendo de 1 cm cada uno. 

Sería un poco cansado tomar un polígono y comenzar a dibujar los cuadros de una medida específica y, luego de terminarlos, entonces comenzar a contarlos uno a uno. Esto con el propósito de saber cuánto mide esa área.

Es por esto que se emplea una fórmula que funciona muy bien y que es de mucha utilidad al momento de resolver operaciones especiales.Esta fórmula consiste en medir ciertos elementos del polígono y, a partir de sus resultados, obtener la medida deseada.   

Por ejemplo en el caso que tengamos que calcular el área de una figura como un rectángulo, podemos decir que la medida de su área es igual a la altura por el ancho de la figura; A = b x h.

Entonces suponemos que al reconocer que es un rectángulo lo que nos queda es medir qué tan alto y ancho es para luego multiplicar sus medidas y saber cuánto mide su área. De esta manera podemos resolver ejercicios de polígonos de manera mucho más fácil. 

Ejercicios de polígonos 

  • Calcula el área y perímetro de un pentágono regular con las siguientes medidas: 5 cm de largo por 3.4 cm de apotema.

Teniendo las medidas exactas solo debemos calcular usando la fórmula correspondiente. Se puede aplicar de la siguiente manera: 

El perímetro = al número de lados multiplicado por lado

Entonces resolvemos: P = n x l 

P = 5 x 5= 25 cm

El área es igual al perímetro multiplicado por apotema. 

Entonces resolvemos: Á = 25 x 3.4 / 2 = 85 / 2

Á = 42.5 cm2

  • Calcula cuál es el perímetro y área que tiene un hexágono cuyas medidas son: 32 cm de largo por 27.71 de apotema. 

Aplicamos la fórmula y presentamos el resultado de cada uno, como se muestra a continuación:

El perímetro P = n x l 

P = 6 x 32 = 19 cm.

El área: 

A = p x a

Á = 19 x 27,71 /  = 5320.32 / 2

Á = 2660.16 cm2

  • Calcula cuál es el perímetro y área de un octágono regular cuyas medidas son: 6 cm de lado por 4 cm de apotema. 

Procedemos a resolver aplicando la fórmula: 

P = n x l

P 8 x 6 = 48 cm.

El área es el perímetro por la apotema: 

Á = p x a / 2

Á = 48 x 4 / 2 = 192 / 2

Á = 96 cm2

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