Clases y tipos de Polinomios: cómo clasificarlos según sus Grados

Polinomios

Los polinomios son expresiones matemáticas que están conformadas por una serie de números y variables, podemos decir, de manera más gráfica, que un polinomio se puede determinar por la presencia de expresos y determinados números con unas letras que son las variables como, por ejemplo: P(x) = X3 + (x + 5x3. Con estos polinomios se puede sumar, restar y multiplicar, siendo lo más común las sumas entre los monomios que los conforman, sin embargo es importante recalcar que las divisiones son completamente admisibles.

Dentro de los polinomios existe una clasificación interna que sirve para ordenar toda la expresión al momento de explicar o resolver operaciones que contengan polinomios. A su vez, estas clasificaciones se convierten en unas más específicas que simplifican aún más cada concepto.

Clasificación y tipos de polinomios

Polinomios según su grado:

Los grados de los polinomios son determinados por los exponentes que, en todos los casos, aparece acompañando a la variable. Los exponentes también son conocidos como índice o potencia por que sabemos que la exponente dice cuantas veces se puede multiplicar un número por sí mismo, es un elemento gráfico que funciona muy bien para simplificar y hacer más visible las multiplicaciones. En los polinomios según su grado existen varios tipos que son:

  • Polinomio de Grado Cero: Este es también conocido como polinomio nulo y es el polinomio que sus coeficientes resultan igual a 0. Un ejemplo de un polinomio nulo sería: P(X) = 0x2 +0x.
  • De Primer Grado: Se conoce como un polinomio de grado uno o de primer grado cuando el mayor exponente que tiene una variable resulta ser igual a uno. Un ejemplo de polinomio de primer grado sería: P(X) = 3x + 2.
  • De Segundo Grado: Este tipo de polinomio se reconoce porque el valor más grande que tiene un exponente de variable resulta ser igual a 2, ya sea el único o el mayor de ellos. Un ejemplo de polinomio de segundo grado sería: P(X) 3x + 3 + 8x2.
  • De tercer Grado: Este tipo de polinomio es aquel cuyo valor más grande de una variable es igual o mayor a 3. Un ejemplo de este tipo de polinomio sería: P(X) = x3 – 2x2 + 3x + 2.

Según su número de términos:

El la expresión gráfica de un polinomio existen cantidades de números o de variables, estas son las que determinan a los polinomios según el número de términos que tenga. En este sentido entendemos que cada polinomio recibe un nombre específico según el número o la cantidad de términos. Podemos decir que los polinomios según su número de términos se clasifican como:

  • Binomios: Como su nombre nos da a entender este tipo de polinomios se pueden conocer fácilmente al tener sólo dos términos. Recordemos que al contar los términos no incluimos ni los signos ni la letra P con la que se inicia ya que esta sirve para indicar que se trata de un polinomio. Los binomios son muy vistos en diferentes operaciones matemáticas es por esto que es muy importante poder conocerlos muy bien. Un ejemplo de este tipo de polinomio sería: P(X) = 3 + x.
  • Trinomios: Estos son aquellos que se pueden apreciar tres monomios. Dicho de otra manera, un trinomio es la suma de tres expresiones numéricas que pueden ser números solamente o variables. Un ejemplo de trinomio sería: P(X) = 2 + 4x + 9 + 5x2. E este tipo de polinomios se pueden dar algunos casos diversos como por ejemplo el de un trinomio cuadrado perfecto que es de tres términos pero este es el resultaod de elevar al cuadrado un solo binomio, también se da el caso de un trinomio irreducible que es el que no se puede factorizar o encerrar en ninguna expresion de menor grado ya sea con numeros racionales o con elementos reales.
  • Cuatrinomios: Este es uno de los que se consideran más complejos dentro de todas las expresiones matemáticas, además de que no se ven con mucha frecuecia. Es un polinomio en el cual se aprecian cuatro términos que pueden conformarse tanto por números como por variables. Un ejemplo de cuatrinomio sería: P(X) = x3 + 6x2 + 12x + 8.

Otros tipos de polinomios

  • Polinomio Homogéneo: Estos son los polinomios en el cual se aprecian todos los términos o los monomios tener el mismo grado. Ejemplo: P(X) = 3x2 + 2xy.
  • Polinomio Heterogéneo: Es en el cual no el total de sus términos poseen un grado igual. Ejemplo: P(X) = 3x4 +2x3 – 3.
  • Polinomio Completo: Es que tiene, en toda su estructura, todos los términos, es decir que tiene términos independientes y hasta un término de mayor grado. Ejemplo: P(X) = 3x4 + 4x3 + 6x – 4.
  • Polinomio Incompleto: Es un polinomio en el que se puede notar que carece de todos los términos, desde le independiente hasta el de grado mayor. Ejemplo: P(X) = 3x4 + 6x – 4.
  • Polinomio Ordenado: Este polinomio se destaca por ser, como su nombre lo indica, extremadamente ordenado pues se aprecia que los monomios que lo conforman se presentan de mayor a menor. Ejemplo: P(X) = 3x4 + 6x – 4.
  • Polinomios Iguales: Es decir que tienen los dos polinomios tinen el mismo grado o que sus coeficientes de los términos coinciden. Ejemplo: P(X) = 3x4 – 6x – 4. Q(X) = 6x – 4 + 3x4.
  • Polinomios Semejantes: En este caso se considera que dos polinomios pueden ser semejantes si sus partes literales son iguales. Ejemplo: P(X) = 3x4 + 6x – 3. Q(X) = 4x4 + 8x – 3.

 

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