Propiedades de la potenciación de números reales

Números Reales

En las matemáticas, se pueden definir a los números reales como cada número que expresa una unidad. Estos pueden ser los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Estos números se representan con la letra «R».

Se les llama números reales para poder diferenciarlos de los números imaginarios «i». Estos serían la raíz cuadrada de -1 o √-1. 

Características de los números reales

Aparte de las características que ya están asignadas a cada grupo en los números reales, hay otras que cabe recalcar.

El orden

Algo sencillo pero que es una regla fundamental, es que los números reales siguen un orden.

1, 2, 3, 4, 5…

Con las fracciones y decimales es lo mismo.

0,550 < 0,560 < 0,565…

3/15, 4/17, 5/18, 6/19, 7/20, 8/21…

La infinitud

Esta habla de que los números reales son infinitos, es decir, que nunca se terminan, aunque sean del lado positivo o negativo.

La expansión decimal

Los números reales son una cantidad que puede llegar a ser expresada como una expansión decimal infinita. Estas se usan para realizar cálculos en las mediciones de longitud y el tiempo.

La potenciación de los números reales

La potenciación se conoce como la operación matemática que consiste en multiplicar un número (llamado base) tantas veces como lo indique su exponente.

43= 4x4x4= 64

El 4 representaría la base, el 3 el exponente y el 64 la potencia (resultado). Este ejercicio se lee como «4 elevado a la 3».

Propiedades de la potenciación

Potencia de base cero

Esto explica que toda potencia con base cero es igual a cero.

03= 0x0x0= 0

02= 0x0= 0

04= 0x0x0x0= 0

Potencia de base uno

Similar que la anterior, esta explica que toda potencia con base uno es igual a uno.

14= 1x1x1x1= 1

13= 1x1x1= 1

15= 1x1x1x1x1= 1

Producto de potencias de igual base

Aquí se sumarían los exponentes de dos bases iguales. 

23 . 24 = 23+4 = 27

2x2x2x2x2x2x2= 27

Potencia de exponente uno

Explica que cualquier base elevada al exponente 1, dará como resultado la misma base.

21 = 2

61= 6

Potencia de exponente cero

La potencia de exponente cero es algo parecida al anterior, explica que cualquier base elevada al exponente 0, dará siempre como resultado 1.

20 = 1

40 = 1

Distributiva de la multiplicación

Aquí se explica que la multiplicación de la potencia es igual a la multiplicación de ambos factores. Esto quiere decir que la potencia se distribuye. 

Ejemplo:

(3.4)2 = 32 . 42

(3.4)2 = (12)2

32 = 9

42 = 16

9×16 = 144

12×12 = 144

En el ejemplo que acabamos de ver, notamos que se multiplica primero el 3 por 4, en la parte izquierda. Luego, por separado, se multiplican los números de la derecha y se suman sus resultados para dar uno nuevo. 

Potencia de una potencia

Explica una base elevada a un exponente, donde a su vez está elevado a otro exponente. En esta propiedad, se multiplican ambos exponentes para obtener una sola base elevada al resultado de esa multiplicación.

(23)2 = 23.2 = 26

23.2 = 26

(2x2x2)2

(2x2x2) . (2x2x2)

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