Qué es la mediana y cómo calcularla fácilmente

¿Qué es la mediana?

En las estadísticas se emplean algunos términos para describir procedimientos que logran simplificar las operaciones. En este caso hablamos de la mediana que viene a ser igual a la representación que se encuentra justo en el medio de todos los valores proporcionados.

Sin embargo hay que considerar que en esos casos en lo que, en toda la serie, se presente un número que sea par y que tenga puntuaciones, entonces la mediana se ubica entre sus dos puntos centrales. 

Por ejemplo en el caso de tener los siguientes valores: 7, 8, 9, 10, 11, 12. Entonces decimos que la mediana es Me = 9,5. Esto es así porque 9,5 = (9+10)/2.

La mediana se representa Me y cuenta con varias fórmulas o métodos para calcularla de forma correcta. 

¿Cómo calcular la mediana de forma fácil?

Como se explicó anteriormente, existen varios métodos o fórmulas que nos ayudan a calcular fácilmente lo que es la mediana en una estadística. 

La fórmula de la mediana

La fórmula que veremos a continuación nos dejará saber en dónde está ubicada la mediana más no nos dará su valor. Entonces es importante considerar si el número de datos que se tienen es par o impar. Esto es importante porque las fórmulas para cada número son diferentes. 

Fórmula para números de observaciones par: Me=(n+1)/2 Esta es la media de las observaciones.

Fórmula para números de observaciones impa: Me=(n+1)/2 Este es el valor que tienen las observaciones. 

Por ejemplo en el caso que se nos entreguen 50 datos, que deben estar ordenados de menor a mayor, preferiblemente, entonces la mediana viene a ser el punto 25,5. El resultado es este debido a que se aplica la fórmula para números pares, ya que 50 es un número par y luego se tiene que dividir entre 2. Todo esto nos daría como resultado una mediana ubicada justo en medio de las observaciones 25 y 26.

Cálculo de mediana paso a paso

Ejemplo 1 

Obtenemos los datos que mostramos en seguida: 

2, 4, 12, 6, 8, 14, 16, 10, 18.

Lo primero que se debe hacer es ordenar todos estos valores siguiendo un orden de menor a mayor. Todo nos quedaría entonces como se muestra a continuación: 

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

Al aplicar la fórmula correspondiente, podemos determinar entonces que la mediana se ubica justo en el medio. Es decir, que deja la misma cantidad de valores en el lado izquierdo como en el lado derecho. Entonces, a continuación, aplicamos la fórmula y observamos el resultado.

Mediana = 9+1 / 2 = 5

Este resultado nos dice que la mediana se ubica justo en la observación que está en quinto lugar. 

Por lo tanto en este orden de valores 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 la mediana sería el 10 pues es el que se encuentra en el lugar 5. A la derecha del 10 se encuentran cuatro valores que son 12, 14, 16 y 18 y a la izquierda se encuentran los valores 2, 4, 6 y 8. Serían 4 valores a cada lado. 

Ejemplo 2

En este caso si tenemos los siguientes datos:

1, 2, 4, 2, 5, 9, 8, 9.

Ahora al ordenarlos vemos que nos queda de la siguiente manera: 

1, 2, 2, 4, 6, 8, 9, 9.

Al tenerlos de esta manera, seguramente notaste que la mediana viene quedando en la coma que está después del 4. Pero como la coma no es un valor y al no poder tomar el 4 o el 6 porque no sería el medio, tomamos entones 4,6. 

1, 2, 2, 4,6, 8, 9, 9.

Esto lo podemos confirmar al aplicar la fórmula correspondiente a este ejercicio. 

Me = 8+1 / 2 = 4,5

Parece un error que, al aplicar la fórmula, no de como resultado este término 4,5 pues parece mostrarnos dos ubicaciones que serían el 4 o el 5. En este caso lo que se debe hacer para darle coherencia al ejercicio es calcular la media de los dos valores, es decir, de esos que están en la 4ta y 5ta posición 5 [ (4+6) / 2 ].

Aquí podemos comprobar entonces que la media sería el 5. Lo que es totalmente aceptable tomando en cuenta que este resultado nos deja la misma cantidad de valores a la derecha y a la izquierda. 

Ejemplo 3

Ahora tendremos un cálculo de mediana en datos que se encuentran dentro de una estadística. Estos datos se presentan en una tabla como la que se muestra a continuación: 

 

fi
[60,63) 5
[63,66) 18
[66,69) 42
[69,72) 27
[72,75) 8

Lo que debemos hacer es comenzar creando una columna neva donde anotaremos todos los valores que tiene la frecuencia acumulada.

En esta nueva tabla tendremos en la primera casilla lo que es la frecuencia absoluta. En la segunda casilla estará la suma del valor de la frecuencia acumulada y la frecuencia absoluta que corresponde.Seguimos repitiendo el mismo procedimiento hasta alcanzar la última cifra. El resultado final debe ser un número igual a N(100). 

 

fi Fi
[60,63) 5 5
[63,66) 18 23
[66,69) 42 65
[69,72) 27 92
[72,75) 8 100
100

Para dar con el intervalo de la mediana se divide 100 (N) entre 2.

100/2=50 lo que nos dice que la mediana se ubica justo en la casilla [66,69). Se calcula la mediana aplicando la fórmula para datos agrupados por lo que necesitamos los siguientes datos: 

L = 66

100/2=50

Fi = 42

Li -1 = 23

Ai = 3

Me = 1,85 + 23/2 – 880,05 = 1,872.

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