¿Qué es una Asíntota Oblicua y cómo solucionar un problema?

¿Qué es una asíntota?

En el mundo de la matemáticas y la geometría se usan algunos términos que sirven para simplificar operaciones o representaciones. En este caso cuando hablamos de asíntotas, podemos decir que se hace referencia a alguna cosa en la cual no se ve coincidencia alguna.

Esto hace que todo el tema sea un poco complejo, sin embargo, como todo en estas materias, requiere estudio y práctica para poder comprenderlo de mejor forma. 

Entonces decimos que asíntota es una palabra que viene del idioma griego y que se utiliza normalmente en temas que tienen que ver con asuntos geométricos.

De manera específica se utiliza para darle nombre a una línea recta que cumple con unas características especiales. Una de ellas sería el hecho de que la línea, mientras es prolongada indefinidamente, se acerca a una función. Sin embargo la línea nunca llega a alcanzar la curva o la función. 

Esto significa que, en el momento en el cual la línea, que puede ser la recta o la curva, se va extendiendo más y más, el espacio entre estas tiende a acercarse al punto cero.

Las asíntotas son totalmente útiles en esos casos en los que se busca hacer una representación de una línea curva de la forma más gráfica posible. De igual manera se usa en la analítica de algún sistema específico. Todo esto hace que las asíntotas sean realmente útiles y muy utilizadas en temas de ingeniería o arquitectura. 

Un ejemplo real del uso de las asíntotas se puede ver en la torre televisiva que pertenece a Cantón. Ahí se ven que las rectas, las cuales son asintóticas, son las que brindan el soporte a la torre que mide 600 metros de altura.  

Clasificación de las asíntotas

En las asíntotas se pueden ver algunas características que son de mucha importancia pues ellas nos ayudan a clasificar qué tipo de asíntota estamos enfrentando. La clasificación de las asíntotas es la siguiente: 

  • Asíntota horizontal: Este tipo de asíntota se da cuando se observa una línea recta que es totalmente perpendicular al eje que es el mismo que corresponde a las coordenadas. 
  • Asíntota vertical: En este caso estamos frente a una asíntota en la que se puede apreciar una línea recta siendo perpendicular al eje que corresponde, en este caso, a lo que se conoce como abscisas. 
  • Asíntota oblicua: Son aquellas que se presentan sin que se pueda observar que resulte ser ni paralela ni perpendicular a algún eje.

En este caso nos enfocaremos mucho más en esta última a fin de comprender de qué se trata y cómo se pueden resolver algunos ejercicios y problemas que contengan asíntotas oblicuas.  

¿Qué es una asíntota oblicua?

De una manera más específica y utilizando términos más técnicos podemos decir que una asíntota viene a ser una oblicua cuando en una recta de ecuación y viene a ser igual a mx + n (m0). 

Es una asíntota oblicua de función f(x) si vemos lo siguiente: 

Lim f(x) – (mx + n) =0

x

De una manera mucho más gráfica podemos ver que existen valores de x que son cada vez de mayor cantidad (hablando en valores absolutos).

En estos casos se ve entonces siendo  mucho más próximos los puntos de la recta y aquellos que se encuentran en la gráfica de la función. 

Esto quiere decir que, en el caso de la recta y la gráfica, que viene a ser f(x), se puede presentar una confusión cuando se usen valores grandes en x, hablando de valor absoluto.

¿Cómo resolver problemas de asíntotas oblicuas?

Para comprenderlo todo de una mejor manera, veremos a cntinuación un ejercicio que incluye las asíntotas oblícuas.

En este caso intentaremos encontrar, en caso de que existan, las asíntotas oblicuas de la función que se presenta a continuación: 

f(x) = X2 + 1x – 4

Lo primero que se tiene que hacer es descartar la existencias de otros tipos de asíntotas, com las horizontales que son las que resultan totalmente compatibles con las oblicuas. Para esto procedemos entonces a hacer lo siguiente: 

XX2 + 1X – 4= X X =

Observamos entonces que el límite se presenta siendo infinito, por esta razón sabemos que es imposible que existan asíntotas horizontales en esta función.

Observamos entonces el parámetro de la pendiente (p) que pertenece a la recta en la, tal ez existente, asíntota oblicua. Esto mediante el valor que se obtenga del límite. Procedemos entonces: 

p=XX2 + 1/ X-4X= X X2 + 1X2 – 4x =1

En este caso el límite tiene un valor que es finito y0, p=1, esto es lo que comprueba que asíntota oblicua. Ahora se tiene que averiguar el punto q. Este es el que se encuentra en el corte con lo que es el eje y, tomando este límite: 

q=XX2 + 1X – 4-1x=X X2 + 1- X2+4×4X – 4= X4xx= 4

De esta manera hemos llegado a la siguiente conclusión: 

La ecuación que pertenece a la asíntota oblicua es de pendiente positiva y pertenece a esta función. Esa es la que se muestra a continuación: 

y=X + 4

Con la idea de dejar una representación mucho más gráfica hemos dejado la siguiente imagen donde se podrá observar todo el procedimiento y resultado final. 

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