Radianes: Definición, pasar de Grados a Radianes, ángulos y cuadrantes

Radianes

En el sistema internacional de medidas, existe una medida que corresponde a la unidad de ángulo y a ésta se le conoce como radian.

Se trata pues de una unidad derivada que se utiliza para determinar cuántas veces cabe en el arco de una circunferencia la medida exacta de la longitud del radio.

El concepto antes explicado nos da a entender entonces que el radián es muy útil pues se usa constantemente para medir ángulos ya que puede simplificar todas las expresiones de cálculos puesto que solo se usarían múltiplos sencillos o, en todo caso, divisores de radianes que comunmente es representado por el símbolo π.

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El término radián o radianes es muy común en materias que tienen que ver con física, trigonometría, cálculo infinitesimal y muchas otras materias afines, es por esto que conocer bien de qué se trata y cómo funciona es de mucha importancia.

Pasar de grados a radianes

Existe una equivalencia entre grados y radianes que es útil conocer con el fin de simplificar términos en operaciones de cualquier índole. En este sentido debemos aclarar que existen grados sexagesimales y centesimales que son los que más se usan en este tipo de operaciones con radianes, es por esto que son los que vamos a explicar a continuación:

Ésta es la equivalencia que existe entre radianes y grados sexagesimales: π rad = 180º por lo que comprendemos entonces que:

  • 1 grado sexagesimal es equivalente a 0,01745329252… radianes.
  • 1 radián es equivalente a 57,29577951… grados sexagesimales.

La equivalencia que existe entre radianes y grados centesimales es la siguiente: π rad = 200g.

Podemos ver que, tanto los radianes como los grados, son dos unidades de medida totalmente diferentes la una de la otra pero que las dos se usan por igual al momento de hacer o representar las mediciones de cualquier tipo de ángulo, por lo que existe entre ellas ciertas semejanzas y es que buscan simplificar los términos siguiendo una serie de reglas que se deben hacer de manera correcta para poder tener una conversión coherente.

Por ejemplo podemos decir que si lo que se busca es convertir grados en radianes o radianes en grados lo que hay que hacer, como método menos complicado, es seguir una simple regla de tres esto partiendo del principio que dice que π es equivalente a 180 º por lo que se procede a resolver. Ejemplo:

  • Pasar de grados a radianes:

Convertir 38º a radianes.

El primer paso que hay que seguir corresponde a la aplicación de la regla de tres de la siguiente manera:

π/180 = x/90

Nos fijamos que los radianes se deben anotar de igual manera que los radianes, es decir, en la misma posición. Lo siguiente sería despejar la x y simplificar:

X = 38π/180 = 19π/90

El último paso sería poder obtener el equivalente del decimal que sería:

X = 0,6632 radianes.

  • Pasar de radianes a grados:

Este procedimiento se hace de la misma manera que el anterior, aplicando una regla de tres. Por ejemplo:

Pasar 2,4 radianes a grados

Se comienza de una vez aplicando la regla de tres:

π/180 = 2.4/x

Nos fijamos en que la x esté ubicada justo en la misma posición de los grados. A partir de acá lo que corresponde es despejar la x de la siguiente manera:

X = 180 x 2.4 / π

Ahora, como último paso, se obtiene el equivalente al decimal que, en este caso, sería:

X = 137.50987º = 137º 30/36/.

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Ángulos en radianes y cuadrantes

En trigonometría vemos que un círculo se puede dividir en 4 partes a las que se le conoce con el nombre de cuadrantes, estas cuadrantes se encuentran delimitadas por lo que son los ejes de coordenadas. Existe una manera para numerar o dividir una circunferencia y es por medio de radianes. Un radián es igual a la medida que tiene el ángulo central en donde su arco mide lo mismo que el radio, en palabras menos técnicas podemos decir que un radián, en este caso, es cuando tomas la medida que hay entre el eje central de la circunferencia y la línea de la misma y lo ubicas en la línea de la circunferencia con la idea de medir cuántas de estas medidas caben en toda la circunferencia. Por ejemplo, si del eje central a la línea de la circunferencia hay 5cm debes medir cuántas veces se repite esta misma medida en toda la línea de la circunferencia.

Entonces en el caso que tengamos que representar las medidas de los ángulos en radianes podemos decir que si la circunferencia es: L (circunferencia) = 2 x π x r (radio) podemos decir que:

  • En su ángulo completo tiene 2π
  • En un ángulo llano tiene π radianes.
  • En un solo ángulo recto tiene π/2 radianes.

Entonces comprendemos que una vuelta completa a la circunferencia mide exactamente 2π qué representado en grados vemos que es un total de 360º. Aquí hemos hecho, además, una conversión de grados a radianes simplificando los términos haciendo más entendible todo el proceso y las cifras finales.

Tabla de conversión de los ángulos más comunes

Grados Radianes
0
30º π/6
45º π/4
60º π/3
90º π/2
120º /3
135º /4
150º /6
180º π
210º /6
225º /4
240º /3
270º /2
300º /3
315º /4
330º 11π/6
360º

 

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