Raíz Cuadrada: Concepto, ¿Cómo se calcula paso a paso? y Ejemplos

Raíz Cuadrada

Raíz cuadrada, en matemática, hace referencia a un número que, al ser multiplicado por sí mismo cualquier cantidad de veces, da como resultado el número al cual se le está calculando la raíz cuadrada.

Es decir que, por ejemplo, si hay que calcular la raíz cuadrada de 16 porque 4 x 4 es igual a 16. Por lo tanto podemos decir que 16 es igual a 4×4 o es igual a 4 al cuadrado.Entonces comprendemos que lo que la operación de calcular la raíz cuadrada de un número es convertir en números algebráicos a los número racionales.

Esta operación matemática es muy antigua pues se han conseguido algunos escritos que así lo confirman donde los egipcios a menudo necesitaban resolver ciertas operaciones que involucran la raíz cuadrada de un número, al menos así lo indican algunos documentos del 1650 antes de Cristo específicamente en pleno reinado de Apofis I.

Partes de la raíz cuadrada

Al observar un ejercicio de cálculo de raíz cuadrada es normal pensar que dicha operación es, sin duda, una muy compleja y aunque sí tiene cierto grado de complejidad, lo cierto es que no lo es. Esa percepción de dificultad llega a nosotros debido a cómo se representa esta operación pero una vez conociendo cada elemento o partes de una operación de raíz cuadrada se puede entender de una mejor manera. Entonces estamos hablando de cuatro partes principales que son:

  1. Índice: Es una cifra que indica el tipo de raíz que se va a calcular, en este caso, cuando hablamos de raíz cuadrada, el número que corresponde es el dos pero no se usa por lo que este espacio suele estar en blanco.
  2. Radical: Este es el símbolo que indica que se trata de una operación de raíz.
  3. Raíz: Es el resultado final que arroja toda la operación.
  4. Radicando: Se trata de ese número al que se le debe extraer, en esta operación, la raíz cuadrada para obtener el resultado.

Calcular raíz cuadrada paso a paso

A continuación veremos cómo se debe calcular la raíz cuadrada de un número, de manera detallada explicando paso por paso.

Lo primero que hay que hacer es separar el radicando para formar grupos de dos cifras. La manera correcta de hacer este paso es partiendo desde la cifra decimal hacia la derecha e izquierda. Puede que se dé el caso que del lado donde quedan los decimales no existan pares de cifras y entonces quede un número solo, en este caso a ese solo se le agrega un cero para que sea un par. Si esto ocurriera del lado contrario se debe dejar tal cual, es decir, que no se le agrega cero. Entonces vemos que quedaría de la siguiente manera:

Al separarlos en pares quedaría 58/36,36/90

Continuamos con el paso dos que consiste en buscar algún número que al ser multiplicado por sí mismo nos dé como resultado igual o cerca por debajo al primer par de número que van desde la izquierda que en este caso sería el 58, teniendo claro entonces que el resultado no puede ser mayor que, en este ejemplo, el 58. Cuando demos con el número indicado procederemos a agregarlo pero en la parte de la raíz. Tomando en cuenta este ejemplo comprendemos que el resultado sería el 7 ya que 7×7 = 49. Entonces colocamos el 7 en un espacio al lado derecho quedando la operación de la siguiente manera:

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Lo que sigue a continuación es tomar el 7 y multiplicarlo por sí mismo para obtener el 49 que vamos a ubicar justo debajo del primer par de números colocando en su lado izquierdo el signo negativo. Lo que sigue es restar 58 – 49 y esto daría como resultado 9, justo al lado de este debemos bajar el siguiente par de números que sería el 36 que nos deja el 936. Ahora hay que continuar con el objetivo que es calcular la raíz cuadrada por lo que multiplicamos 7 x 2 lo que nos da como resultado un 14 que vamos a escribir justo debajo del 7 dejándolo todo de esta manera:

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Ya llegados a este punto lo que corresponde es encontrar algún número X que al ser añadido al 14 pueda dar como resultado un término que sea igual o menor que 936. Por ejemplo: 141 x 1, 142 x 2, 143 x 3, 144 x 4 y así hasta que se pueda dar con alguno que funcione que, en este caso, sería el 6, por lo que 146 x 6 = 876. Este resultado lo colocamos debajo del 936 y procedemos a restar. El resultado entonces es 6 por lo que se procede a colocar en el radicando. Se representa de la siguiente manera:

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Ahora básicamente lo que hay que hacer es repetir los mismos pasos una y otra vez hasta dar con el resultado final que se representa de la siguiente manera:

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Entonces podemos entender que la raíz cuadrada de 5836,369 resultó ser 76,39 y queda un residuo de 0,9369. En resumen que todos estos pasos se pueden resumir en cuatro que hacen todo mucho más fácil, estos pasos serían:

  • Conseguir una nueva raíz.
  • Hacer la resta que corresponde.
  • Al terminar la resta se baja un nuevo par de números del radicando.
  • Se multiplica la raíz obtenida por dos.
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