Representación de puntos en las gráficas (qué son y ejemplos)

¿Qué son las gráficas? 

Las gráficas son una manera de hacer una representación visual de datos. Estos generalmente son numéricos y en las gráficas se usan algunos recursos como lo son líneas, vectores, símbolos y superficies. De esta manera se puede apreciar visualmente la estrecha relación que hay entre las matemáticas y las estadísticas. En el caso de las coordenadas cartesianas se implementan algunos puntos que se utilizan para poder analizar de manera profunda el comportamiento o los diferentes procesos que un conjunto de elementos hace. Esto hace que sea mucho más fácil y acertada cualquier interpretación que se pudiera tener al respecto. 

El uso correcto de las representaciones gráficas hacen posible que se pueda establecer algunos valores que experimentalmente no se han podido obtener. Para poder obtener esos valores es necesario hacer una interpolación que consiste en leer los puntos que se usan en las gráficas. Además hay que hacer también una extrapolación que es un método por el que se obtienen los valores que hay fuera de lo que es el intervalo experimental. 

Las gráficas cartesianas

El Matemático y filosófico francés, René Descartes fue el que comenzó a usar este tipo de coordenadas. Descartes sentía una necesidad por poder fundamentar su conocimiento en un solo punto de partida. Esto, en las gráficas cartesianas se conoce como punto de origen. Las coordenadas cartesianas comprenden todo un sistema bidimensional que toma el nombre de plano cartesiano. En este plano, Existen dos rectas, una vertical y la otra horizontal que se ubican dentro del plano en forma de cruz. Esto hace que las dos rectas se crucen en un punto que se conoce como el punto cero, desde donde se divide el plano en cuatro cuadrantes que son: 

  • Cuadrante I: Que se ubica en la parte superior del lado derecho. Comprende la abscisa positiva y la ordenada positiva. 
  • Cuadrante II: Que se ubica en la parte superior del lado izquierdo. Comprende la abscisa negativa y la ordenada positiva. 
  • Cuadrante  III: Que se ubica en la parte inferior del lado izquierdo. Comprende la ordenada negativa y la abscisa negativa. 
  • Cuadrante IV: Que se ubica en la parte inferior del lado derecho. Comprende la abscisa positiva y la ordenada negativa. 

Los puntos en las gráficas

Para comenzar debemos decir que el punto (0,0) es ese en donde las dos l´neas rectas se encuentran. Es el primer punto que hay que reconocer pues es de donde parte cualquier ejercicio que se tenga que resolver. Entonces, este primer punto, se ubica justo en el medio del plano cartesiano y comprende la unión de los dos ejes. Uno de estos ejes es el Que se representa con la letra “Y” y el otro con la letra “X”. Partiendo de este punto podemos resolver ejercicios como el que se muestra a continuación. 

 

  • Ejemplo:

 

En un ejercicio se indica que hay que marcar las coordenadas (5, -4). Lo que hay que hacer es, teniendo en cuenta el punto (0,0), es contar cinco unidades hacia la derecha. Esto porque el 5 es un número positivo, de ser negativo el movimiento sería hacia la izquierda. Lo siguiente sería, desde ese mismo punto, mover el punto hacia la coordenada -4, esto sería cuatro unidades hacia abajo. Si el número fuera positivo sería hacia arriba. Ahora lo que corresponde es marcar el punto de coordenada encontrado en el cuadrante IV. De esta manera el ejercicio está resuelto. 

Graficar puntos usando ecuaciones

En el caso de tener alguna fórmula pero carecer de coordenadas, entonces se deben tomar puntos improvisados que serán X, observando siempre que la función es devuelta a Y. Existen dos formas de hacer esto que dependen del si se trabaja con ecuaciones de rectas simples o con ecuaciones de parábolas. 

  • Usando ecuación de rectas simples: por ejemplo si se tiene una ecuación de y=x+4. Se debe elegir algún número al azar que es el de X. Ese número puede ser el 3, ahora hay que fijarse en lo que se puede obtener para Y. Entonces y=3+4=7. De esta manera se habrá encontrado el punto correspondiente a las coordenadas (3,4)
  • Usando ecuación de parábola: Teniendo como ecuación la parábola y=x2+2 se deben seguir los mismos pasos anteriores. Tenemos entonces que elegir un número para X que puede ser el 0. Entonces y=02+2 por lo que el punto de coordenadas que se ha encontrado es (0,2). 

Gráficas de puntos

En el amplio mundo de las gráficas existen algunas que son de puntos. Estas son útiles en esos casos en los que se necesiten mostrar algunos datos de manera cuantitativa. Esta representación es organizada y muy fácil de comprender. Se usa un eje ordinal en el que, utilizando varios puntos, se van trazando diferentes datos. No es nada complicado ni realizarlo ni comprenderlo ya que es muy similar a lo que es un gráfico lineal. La diferencia más notable es que se dejan de usar líneas para usar puntos. 

Lo mejor es que se pueden representar varios datos en la misma gráfica. Solo hay que tomar en cuenta colocar cada punto de un color diferente. Algo que toda gráfica debe tener es una leyenda donde se expliquen algunos datos importantes como, por ejemplo, la asignación de los colores. 

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En este tipo de gráficos se pueden observar las líneas, que por lo general son horizontales y paralelas. Al lado derecho se observan las especificaciones de cada nivel, que sería representado por cada línea. En la parte inferior se observan los puntos de partida de cada dato, debidamente identificados. Entre las líneas estarán los puntos que identificarán en qué nivel se encuentra cada dato. Por último, en la parte superior a la derecha del gráfico se observa la leyenda correspondiente. Una organización muy simple que ayuda a entender todo de manera rápida y eficaz. 

 

 

 

 

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